3 绝 对 值
第1课时
【教材训练】5分钟
1.相反数
(1)定义:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.
(2)规定:0的相反数是0.
2.绝对值
(1)定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
(2)一个数的绝对值与这个数的关系:
①正数的绝对值是它本身;
②0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数.
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)所有有理数都有相反数. (√)
(2)正数和负数互为相反数. (×)
(3)绝对值等于它本身的数是正数. (×)
(4)一个数的相反数不可能和它的绝对值相同. (×)
【课堂达标】20分钟
训练点一:相反数
1.(2分)-2014的相反数是 ( )
A.2014 B.-2014 C. D.-
【解析】选A.因为只有符号不同的两个数互为相反数,所以-2014的相反数是2014.
2.(2分)一个数的相反数是8,这个数是 ( )
A. B.- C.8 D.-8
【解析】选D.一个数的相反数是8,则这个数是-8.
3.(2分)如图所示,表示互为相反数的两个点是 ( )
A.点A和点D B.点B和点C
C.点A和点C D.点B和点D
【解析】选C.表示互为相反数的两个点,在原点的两侧,且与原点的距离相等.
4.(2分)下列四个数中,其相反数是正整数的是 ( )
A.3 B. C.-2 D.-
【解析】选C.3的相反数是-3,的相反数是-,-的相反数是,都不是正整数,只有-2的相反数2是正整数.
5.(4分)写出下列各数的相反数:
-3,0.25,+25.
【解析】根据相反数的定义可知所求各数的相反数分别为:3,-0.25,-25.
训练点二:绝对值
1.(2分)-0.5的绝对值是 ( )
A.0.5 B.-0.5 C.-2 D.2
【解析】选A.|-0.5|=0.5.
2.(2分)下列四个数的绝对值比2大的是 ( )
A.-3 B.0 C.1 D.2
【解析】选A.|-3|=3>2,|0|=0<2,|1|=1<2,|2|=2.
3.(2分)计算4-|-4|的结果是 ( )
A.-4 B.0 C.4 D.8
【解析】选B.4-|-4|=4-4=0.
4.(2分)若|a|=3,则a的值是 ( )
A.-3 B.3 C. D.±3
【解析】选D.因为|3|=3,|-3|=3,所以a的值是±3.
5.(2分)a,b,c在数轴上的表示如图,又|a|=5,|b|=2,|c|=3.则a=______,b=______,c=______.
【解析】由a,b,c在数轴上的表示可知:
a>0,b>0,c<0.
所以a=5,b=2,c=-3.
答案:5 2 -3
6.(4分)求下列各数的绝对值.
(1)-(-18). (2)-. (3)-|-8|. (4)0.721.
【解析】(1)-(-18)=18,|18|=18,所以|-(-18)|=18.
(2)|-|=.
(3)-|-8|=-8,|-|-8||=|-8|=8.
(4)|0.721|=0.721.
7.(4分)已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b(a(1)请求出a的绝对值.
(2)a,b两数分别是多少?
【解析】(1)因为a,b互为相反数,
所以|a|=|b|,
因为A,B两点间的距离是20,
所以|a|+|b|=20,
所以|a|=×20=10.
(2)因为|a|=|b|=10,
a,b互为相反数,a所以a=-10,b=10.
【课后作业】30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,数轴上表示数-2的相反数的点是 ( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
【解析】选A.从数轴可以看出点N表示的数是-2,点P表示的数是2,因为-2的相反数是2,所以数轴上表示数-2的相反数的是点P.
2.已知|a|=a,则a的值是 ( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
【解析】选D.绝对值等于本身的数是0或正数,即非负数.
3.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 ( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
【解析】选B.设A,B表示的两个数分别为a,b,则|a|=|b|=2.又因为a所以a=-2,b=+2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.|-2012|=________.
【解析】|-2012|=2012.
答案:2012
5.如果|x-7|=0,那么|x+2|=________.
【解析】因为|x-7|=0,所以x-7=0,即x=7.
所以|x+2|=|7+2|=|9|=9.
答案:9
6.如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则与点A表示的数互为相反数的是________.
【解析】点C表示的数是1.向左移动5个单位长度到点B,点B所表示的数是
-4,-4向右移动2个单位长度到点A,则点A表示的数是-2,-2的相反数是2.
答案:2
三、解答题(共26分)
7.(6分)在数轴上有两个点A,B,回答下列问题:
(1)将点A向左平移个单位长度后,表示的数是什么?
(2)将点B向右平移3个单位长度后,表示的数是什么?
(3)点B做怎样的平移后表示的数可以与点A表示的数互为相反数?
【解析】(1)-1.(2)5.
(3)点B向左平移一个单位长度后表示的数与点A表示的数互为相反数.
8.(6分)同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧,那可是针对我们中学生的节目,其中有一个小栏目是主持人提出一个问题,然后再给出一些提示性语言,学生根据提示性语言回答出问题.下面我们也来做一个类似的题,根据提示分析,相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数.
(1)它是一个整数.
(2)它在数轴上表示的点在原点左边.
(3)它的相反数比2小.
答:这个数是________,请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来.
【解析】由题意可得,这个数是-1,-1的相反数是1.把它们在数轴上表示如图:
9.(6分)(1)若a是正数,则|a|=a,对吗?
(2)若|a|=a,则a是正数,对吗?为什么?
【解析】(1)对.因为正数的绝对值是它本身.
(2)不对.当a=0时,|a|=a=0也正确,所以当|a|=a时,a是正数或0.
10.(8分)(能力拔高题)数学老师出了如下的计算题,孙良看了看说:这么多数怎么算啊?聪明的你,请你来帮他解决吧,写出你的解题过程.
计算:
|-1|+|-|+|-|+|-|+…+|-|+|-|.
【解析】原式=1-+-+-+…+-+-=1-=.
3.绝对值
第2课时
【教材训练】5分钟
1.利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
2.绝对值的非负性
(1)对于任意一个有理数a,都有|a|≥0.
(2)当|a|+|b|=0时,a=0,b=0.
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)两个有理数,大数的绝对值也大. (×)
(2)两个有理数,绝对值大的反而小. (×)
(3)两个不相等的有理数,绝对值不可能相等. (×)
(4)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也不一定相等. (√)
(5)没有绝对值最小的数. (×)
【课堂达标】20分钟
训练点一:利用绝对值比较有理数的大小
1.(2分)下列有理数大小关系判断正确的是 ( )
A.-2>-3 B.0>|-10|
C.|-3|<|+3| D.-1>-0.01
【解析】选A.因为|-2|<|-3|.所以-2>-3;因为|-10|=10,所以0<|-10|;
因为|-3|=3,|+3|=3,所以|-3|=|+3|;因为|-1|>|-0.01|,所以-1<-0.01.
2.(2分)在下面的四个有理数中,最小的数是 ( )
A.-1 B.0 C.-2 D.-1.9
【解析】选C.因为负数都小于0,所以在四个选项中,0最大.
又因为|-1|=1,|-2|=2,|-1.9|=1.9,2>1.9>1,
所以-2<-1.9<-1.
3.(2分)在数轴上,下面说法正确的是 ( )
A.两个有理数,绝对值大的离原点远
B.两个有理数,绝对值大的在右边
C.两个负有理数,绝对值大的离原点近
D.两个有理数,绝对值大的离原点近
【解析】选A.绝对值的几何意义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,由此可知:两个有理数绝对值大的离原点远,故选A.
4.(2分)绝对值最小的数是________,绝对值最小的正整数是________,绝对值最小的负整数是________.
【解析】绝对值最小的数是0,绝对值最小的正整数是1,绝对值最小的负整数是-1.
答案:0 1 -1
5.(6分)比较下列每组数的大小:
(1)-0.26,-.(2)-1,-.(3)3,|-6|.
【解析】(1)因为|-0.26|=0.26,|-|==0.25,
0.26>0.25,所以-0.26<-.
(2)因为|-1|=1==,|-|==,>,所以-1<-.
(3)因为|-6|=6,所以3<|-6|.
训练点二:绝对值的应用
1.(2分)下列各式中正确的是 ( )
A.|-|> B.<|-|
C.|-7|<2 D.|-0.002|<|-0.0002|
【解析】选B.因为|-|=<,|-|=>,|-7|=7>2,|-0.002|>|-0.0002|,故选B.
2.(2分)冷库A的温度是-5℃,冷库B的温度是-15℃,则温度高的冷库是冷库
________.
【解析】根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”,则-5>-15,所以温度高的是冷库A.
答案:A
3.(2分)如果|b-4|=0,那么b的相反数是________.
【解析】因为|b-4|=0,所以b-4=0,所以b=4,所以b的相反数是-4.
答案:-4
4.(4分)正式比赛用的排球,其质量有严格规定,选六个球,超过标准质量的克数记为正数,克数不足的记为负数,结果如下表(单位:克):
+10
-15
+18
-12
+8
-20
指出哪个球的质量最好,这与绝对值的大小有什么关系?
【解析】第5个球质量最好.绝对值越小,说明与标准质量越接近,质量越好;绝对值越大,说明与标准质量的偏差越大,质量越差.
5.(6分)有一只蜗牛在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此蜗牛由数轴原点向右,“-”表示此蜗牛由数轴原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:厘米):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.
如果此蜗牛每分钟爬行4厘米,则在此爬行过程中,它用了几分钟?
【解析】根据时间=路程÷速度,已知蜗牛爬行的速度是每分钟4厘米,要求爬行的时间,需求出总路程,即此蜗牛在爬行过程中每次爬行的距离之和,而要求每次爬行的距离,就是求各数的绝对值.
路程=|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|
=3+2+3+1+2+2+1+1+3+2=20.
所用时间为20÷4=5(分钟).
即在此爬行过程中,它用了5分钟.
【课后作业】30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各数比-3小的数是 ( )
A.0 B.1 C.-4 D.-1
【解析】选C.正数都大于负数,零大于一切负数,所以1>-3,0>-3.
因为|-3|=3,|-1|=1,|-4|=4,根据“两负数比较大小,绝对值大的反而小”,所以比-3小的数是-4.
2.质检员抽查某零件的质量,超过规定尺寸的部分记为正数,不足规定尺寸的部分记为负数,结果第一个0.13mm,第二个-0.12mm,第三个0.15mm,第四个0.01mm,则质量最好的零件是( )
A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
【解析】选D.因为|0.01|<|-0.12|<|0.13|<|0.15|,所以四个零件中第四个误差最小,质量最好.
3.已知a为有理数,则下列四个数中一定为非负数的是 ( )
A.a B.-a C.|-a| D.-|-a|
【解析】选C.选项A中的a可以表示任何有理数;选项B中的-a表示a的相反数,所以也可以表示任何有理数;选项C中|-a|表示-a的绝对值,根据绝对值的意义,可知|-a|为非负数;选项D中-|-a|表示|-a|的相反数,由于|-a|为非负数,所以-|-a|为非正数.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.数轴上最靠近-2且比-2大的负整数是________.
【解析】数轴上-2右边的第一个整数是-1,所以数轴上最靠近-2且比-2大的负整数是-1.
答案:-1
5.绝对值大于2而小于10的所有数中,最小的整数是________.
【解析】绝对值大于2而小于10的整数有:±3,±4,±5,±6,±7,±8,±9,
最小的整数是-9.
答案:-9
6.若|x-3|+|y+2|=0,则|x|+|y|=________.
【解析】由题意得:|x-3|=0,|y+2|=0,即x=3,y=-2,
所以|x|+|y|=|3|+|-2|=3+2=5.
答案:5
三、解答题(共26分)
7.(4分)比较下列每组数的大小:
(1)-1.6,-1.(2)-,-.
【解析】(1)因为|-1.6|=1.6,
|-1|=1≈1.67.
1.6<1.67,所以-1.6>-1.
(2)因为|-|==,|-|==,>,
所以-<-.
8.(8分)(1)在数轴上表示出0,-1.3,-2,1.
(2)将(1)中各数用“<”连结起来.
(3)将(1)中各数的相反数用“<”连结起来.
(4)将(1)中各数的绝对值用“>”连结起来.
【解析】(1)在数轴上表示如下:
(2)-2<-1.3<0<1.
(3)-1<0<-(-1.3)<-(-2).
(4)|-2|>|1|>|-1.3|>0.
9.(6分)动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛,所走路线及方向如图所示,在同一时间内,兔子向西走了20m,乌龟向东走了1m,狐狸宣布乌龟获胜,其理由:向西为负,向东为正,根据正数大于一切负数的原理,+1>-20,表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程.
你认为这样公平吗?
【解析】不公平,因为路程为绝对值,故应比较绝对值,
即|+1|<|-20|.
10.(8分)(能力拔高题)某奶粉每袋的标准质量为454克,在质量检测中,若超出标准质量2克,记作+2克,若质量低于标准质量3克以上的,则这袋奶粉为不合格,现在抽取10袋样品进行质量检测,结果如下(单位:克):
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记作
-2
0
3
-4
-3
-5
+4
+4
-6
-3
(1)这10袋奶粉中有哪几袋不合格?
(2)质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少?
(3)质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少?
【解析】(1)4号袋低于标准质量4克,6号袋低于标准质量5克,9号袋低于标准质量6克,质量都低于标准质量3克以上,故4,6,9号袋不合格.
(2)表中标注+4的,超过标准质量4克,超过标准质量最多,是7,8号袋,它的实际质量是454+4=458(克).
(3)表中标注-6的,低于标准质量6克,低于标准质量最多,是9号袋,它的实际质量是454-6=448(克).
