七年级数学（上）（北师大版）第二章有理数及其运算5有理数的减法课时练（解析版）

5　有理数的减法
【教材训练】5分钟　
1.有理数的减法法则
(1)文字叙述:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
(2)字母表示:a-b=a+(-b).
(3)有理数加减法间的关系:有理数的减法可以转化为加法,然后按加法法则进行计算.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)互为相反数的两个数相减,结果为0.　(×)
(2)0减去任何数,仍得这个数.　(×)
(3)-5-2=-3.　(×)
(4)若两数之差为正数,则被减数一定是正数.　(×)
【课堂达标】20分钟　
授课提示:对应学生用书起始页码P21
训练点一:有理数的减法运算
1.(1分)计算3-(-4)的结果是　(　　)
A.7 B.-7 C.1 D.-1
【解析】选A.3-(-4)=3+4=7.
2.(1分)计算|-3|-5的结果是　(　　)
A.8 B.-8 C.2 D.-2
【解析】选D.|-3|-5=3+(-5)=-2.
3.(2分)-6的绝对值与6的相反数的差是　　(　　)
A.0 B.12 C.-12 D.5
【解析】选B.因为-6的绝对值是6,6的相反数是-6,所以-6的绝对值与6的相反数的差是6-(-6)=6+6=12.
4.(2分)-5比-8大________.
【解析】由题意得(-5)-(-8)=(-5)+8=3.
答案:3
5.(8分)计算:
(1)-2. (2)0-(-6).
(3)(-2)-9. (4)-25-(-18).
【解析】(1)-2=+(-2)
=-(2-)
=-(-)
=-.
(2)0-(-6)=0+(+6)=6.
(3)(-2)-9=(-2)+(-9)=-11.
(4)-25-(-18)=-25+(+18)=-7.
6.(3分)计算:(-15)+22-(-28)-5.
【解析】(-15)+22-(-28)-5
=(-15)+22+28+(-5)
=[(-15)+(-5)]+(22+28)
=(-20)+50
=30.
训练点二:有理数减法的实际应用
1.(2分)世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度约是8844米,而位于亚洲西部的死海是世界最低的湖泊,湖面海拔约为-392米,则两处的高度相差　(　　)
A.9236米 B.9132米
C.8844米 D.8452米
【解析】选A.由题意得8844-(-392)=8844+392=9236(米).
2.(2分)小明买了两袋大米,第一袋比标准重量少了50克,第二袋比标准重量多了70克,那么第二袋大米比第一袋大米多________克.
【解析】由题意得70-(-50)=70+50=120(克).
答案:120
3.(2分)某次考试的初一年级数学成绩,最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高________分.
【解析】将平均分规定为基准量0,那么最高分为+25分,最低分为-24分.
(+25)-(-24)=(+25)+(+24)=49.
答案:49
4.(3分)一种零件,标明直径的要求是Φ5(单位:mm),这种零件的合格品的最大直径比最小直径大多少?
【解析】0.04-(-0.03)=0.07(mm).
答:最大直径比最小直径大0.07mm.
5.(4分)根据题意列出算式,并计算:
(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数.
(2)-的绝对值的相反数与的相反数的差.
【解析】(1)-0.81-1.8=-2.61.
(2)-|-|-(-)=-+=0.
【课后作业】30分钟　
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算(-1)-2等于　(　　)
A.1 B.3 C.-1 D.-3
【解析】选D.(-1)-2=(-1)+(-2)=-3.
2.如图,数轴上A点表示的数减去B点表示的数,结果是　(　　)
A.-5 B.5 C.-1 D.1
【解析】选B.3-(-2)=3+2=5.
3.数轴上点A表示-4,点B表示-2,则表示A,B两点间的距离的算式是　(　　)
A.-4+(-2) B.-4-(-2)
C.(-2)-(-4) D.(-2)-4
【解析】选C.由数轴可知表示A,B两点间的距离为2,且-4+(-2)=-6,
-4-(-2)=-2,(-2)-(-4)=2,(-2)-4=-6,所以表示A,B两点间的距离的算式是
(-2)-(-4).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.扬州市某天的最高气温是6℃,最低气温是-2℃,那么当天的日温差是________.
【解析】6-(-2)=6+2=8(℃).
答案:8℃
5.计算|-1|=________.
【解析】|-1|=|+(-1)|
=|-|=.
答案:
6.如图所示,a,b在数轴上表示为A,B两点,则a-b________0.(填“>”“<”或“=”)
【解析】因为b<0,所以-b>0,因为|a|<|-b|,
所以a-b=a+(-b)>0.
答案:>
三、解答题(共26分)
7.(6分)计算:(1)0-(-5.59)-(+3.59)-(-5).
(2)-2010-(+888)-|-112|-(-8).
(3)(-5)-(-3)-(-2)-(+1).
【解析】(1)原式=0+5.59+(-3.59)+5=0+2+5=7.
(2)原式=-2010+(-888)+(-112)+8=-3010+8=-3002.
(3)原式=-5+3+2+(-1)=(-5+2)+(3-1)=-3+2=-1.
8.(4分)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车,平均每天生产自行车200辆,由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正,不足计划生产量为负,单位:辆):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9
(1)根据记录可知前三天共生产自行车多少辆?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?
【解析】(1)(200+5)+[200+(-2)]+[200+(-4)]
=205+198+196
=599(辆).
答:前三天共生产自行车599辆.
(2)(200+16)-[200+(-10)]=26(辆).
答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆.
9.(6分)把几个不同的数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3},
{-2,7,3,19},我们称之为集合,其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数6-a也是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如集合{6,0}就是一个好的集合.
(1)请你判断集合{1,2},{-2,1,3,5,8}是不是好的集合.
(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.
【解析】(1)因为6-1=5,5不是集合{1,2}中的元素,
所以集合{1,2}不是好的集合.
因为6-(-2)=8,6-1=5,6-3=3,6-5=1,6-8=-2,而8,5,3,1,-2都是集合{-2,1,3,5,8}中的元素,
所以集合{-2,1,3,5,8}是一个好的集合.
(2)答案不惟一,例如{2,4,1,5},{3,10,-4}.
10.(10分)(能力拔高题)已知A,B在数轴上分别表示a,b.
(1)对照数轴填写下表:
a
6
-6
-6
-6
2
-1.5
b
4
0
4
-4
-10
-1.5
A,B两点间的距离
(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系?
(3)找出所有符合条件的整数点P,使它到10和-10的距离之和为20,并求所有这些整数的和.
(4)找出(3)中满足到10和-10的距离之差大于1而小于5的整数点P.
(5)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x+1|+|x-2|取得的值最小?
【解析】(1)2　6　10　2　12　0
(2)d=|a-b|.
(3)±10,±9,±8,±7,±6,±5,±4,±3,±2,±1,0,和为零.
(4)±1,±2.
(5)点C在-1和2之间时(包括点-1和2),取得的值最小,为3.