7 有理数的乘法
第1课时
【教材训练】5分钟
1.有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.
2.倒数
(1)定义:乘积为1的两个有理数互为倒数.
(2)求法:①整数a(a≠0)的倒数是.②分数(m,n≠0)的倒数是.③求小数或带分数的倒数,要先把小数化成分数,带分数化成假分数,再交换分子、分母的位置.④0没有倒数.
3.多个有理数相乘
(1)有一个因数为0时,积为0.
(2)因数都不为0时,积的符号与负因数的个数有关.①当负因数的个数是奇数个时,积为负;②当负因数的个数是偶数个时,积为正.
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)两个有理数的积一定大于这两个数. (×)
(2)如果两数的积是正数,那么这两个数都是正数. (×)
(3)负数的倒数一定是负数. (√)
(4)倒数等于它本身的数是1. (×)
(5)-1与-互为倒数. (×)
【课堂达标】20分钟
训练点一:有理数的乘法法则
1.(2分)计算4×(-2)的结果是 ( )
A.6 B.-6 C.8 D.-8
【解析】选D.4×(-2)=-(4×2)=-8.
2.(2分)在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是 ( )
A.20 B.-20 C.12 D.10
【解析】选C.因为正数大于一切负数,所以比较同号两数相乘的积即可,因为
3×4=12,(-2)×(-5)=10,所以任取两个数相乘,所得的积最大是12.
3.(2分)定义一种新运算a*b=-ab,例如1*2=-1×2=-2,那么(-2)*7= ( )
A.14 B.-14 C.5 D.-9
【解析】选A.(-2)*7=-(-2)×7=14.
4.(4分)计算:
(1)-×8. (2)(-2)×(-6).
(3)(-7.6)×0.5. (4)(-3)×(-2).
【解析】(1)-×8=-6.
(2)(-2)×(-6)=×6=14.
(3)(-7.6)×0.5=-7.6×0.5=-3.8.
(4)(-3)×(-2)=×=.
训练点二:倒数
1.(2分)-2013的倒数是 ( )
A.-2013 B.2013
C.- D.
【解析】选C.因为(-2013)×(-)=1,所以-2013的倒数是-.
2.(2分)若x=(-5)×2,则x的倒数是 ( )
A.- B. C.-6 D.6
【解析】选A.因为x=(-5)×2=-10,所以x的倒数是-.
3.(2分)下列说法中正确的个数为 ( )
①任何有理数都有倒数.
②一个数的倒数一定小于这个数.
③0乘以任何数都得0.
④互为相反数的两个数的倒数仍互为相反数.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.0没有倒数,所以①错;1的倒数是1,所以②错;0乘以任何数都得0,③正确;因为0和0互为相反数,但0没有倒数,所以④错.
4.(4分)求下列各数的倒数:
5,-,-0.33,3.
【解析】5的倒数是;-的倒数是-;
因为-0.33=-,所以-0.33的倒数是-;
因为3=,所以3的倒数是.
训练点三:多个有理数相乘
1.(2分)下列运算错误的是 ( )
A.(-2)×(-9)×1=18
B.(-1)×2×(-6)=-12
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
【解析】选B.(-1)×2×(-6)=(-2)×(-6)=12.
2.(2分)五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是 ( )
A.1 B.3 C.5 D.1或3或5
【解析】选D.五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1或3或5.
3.(2分)若有2013个有理数相乘所得的积为零,那么这2013个数中 ( )
A.最多有一个数为零 B.至少有一个数为零
C.恰有一个数为零 D.均为零
【解析】选B.0乘以任何数均为0,当积为0时,因数中至少有一个为零.
4.(4分)计算:
(1)-8×5×(-6)×(-0.4).
(2)(-2)××(-)×(-).
【解析】(1)原式=-8×5×6×0.4=-96.
(2)原式=-×××=-1.
【课后作业】30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1. |-3|的倒数是 ( )
A.-3 B.- C.3 D.
【解析】选D.因为|-3|=3,所以|-3|的倒数是.
2.如图,数轴上A,B两点分别对应数a,b,则下列结论正确的是 ( )
A.a+b>0 B.ab>0
C.a-b>0 D.|a|-|b|>0
【解析】选C.由A,B两点在数轴上的位置,
可知0
1,
即|a|<|b|,
所以|a|-|b|<0,a+b<0,ab<0,
a-b=a+(-b)>0.
3.如果两个数的和为正数,积是负数,那么这两个数 ( )
A.都是正数
B.一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值较大
C.都是负数
D.一个是正数,一个是负数,且正数的绝对值较大
【解析】选D.因为两个数的积为负数,所以两数一个是正数,一个是负数,因为两个数的和为正数,所以正数的绝对值大于负数的绝对值,故选D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:(-2)×3=________.
【解析】(-2)×3=-(2×3)=-6.
答案:-6
5.绝对值小于2013的所有整数的积是________.
【解析】因为整数0的绝对值小于2013,所以绝对值小于2013的所有整数的积是0.
答案:0
6.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b=________.
【解析】因为|a|=5,b=-2,
且ab>0,所以a<0,
所以a=-5,
所以a+b=-5-2=-7.
答案:-7
三、解答题(共26分)
7.(6分)计算:(1)(-)×.(2)0.7×(-1).
(3)(-1)×.(4)(-)×(-).
【解析】(1)(-)×=-(×)=-.
(2)0.7×(-1)=×(-)
=-.
(3)(-1)×=-(×)=-1.
(4)(-)×(-)=+(×)=1.
8.(12分)计算:(1)(-3)×(-4).
(2)(-10)××0.1×9.
(3)-2×(-3)×|-12|.
(4)8+(-0.5)×(-8)×.
【解析】(1)(-3)×(-4)=3×4=12.
(2)(-10)××0.1×9
=[(-10)×0.1]×(×9)=(-1)×3=-3.
(3)-2×(-3)×|-12|=(2×3)×12=72.
(4)8+(-0.5)×(-8)×
=8+×8×=8+3=11.
9.(8分)(能力拔高题)某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量,以每袋50千克为标准,将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,结果记录如下:
与标准质量的偏差:
单位(千克)
-0.7
-0.5
-0.2
0
+0.4
+0.5
+0.7
袋数
1
3
4
5
3
3
1
问:这20袋大米共超重或不足多少千克?总质量为多少千克?
【解析】-0.7×1-0.5×3-0.2×4+0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1=0.4(千克),
即这20袋大米共超重0.4千克.
这20袋大米的总质量是50×20+0.4=1000.4(千克).
答:这20袋大米共超重0.4千克,总质量为1000.4千克.
7 有理数的乘法
第2课时
【教材训练】5分钟
1.乘法的运算律
乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数运算中同样适用,用字母表示为:
(1)乘法的交换律:a×b=b×a;
(2)乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
(3)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)(-4)×5=5×(-4)的变形依据是乘法的结合律. (×)
(2)(-3)×(-9)=9×3的变形依据是乘法的交换律. (×)
(3)如果a是负数,那么a×(b+c)一定是负数. (×)
(4)(-1+5)×2=(-1)×2+(-5)×2. (×)
(5)3×(-2)×(-)可运用乘法结合律. (√)
【课堂达标】20分钟
训练点一:有理数的乘法运算律的应用
1.(2分)计算(-5)×(-25)×(-2)×4的结果是 ( )
A.-100 B.100
C.-1000 D.1000
【解析】选C.因为原式=[(-5)×(-2)]×[(-25)×4]=10×(-100)=-1000,故C正确.
2.(2分)计算(-+-)×(-72)时,可以使运算简便的是运用 ( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律 D.加法结合律
【解析】选C.使用乘法分配律可使问题转化为整数的运算,使计算简便.
3.(2分)下列计算过程中正确的是 ( )
A.(-2)×3+(-5)×3=(-2+5)×3
B.(-25)×3×(-4)=[(-25)×(-4)]×3
C.(--)×(-12)=×(-12)-×12
D.(-3.5)×(-2)×0=-7
【解析】选B.A,C中出现符号错误,且D结果应为0,B正确.
4.(6分)仔细阅读下面的计算过程,哪一个计算是正确的,错误的错在哪儿?
计算:-24×(--1).
(1)原式=(-24)×-(-24)×-1=-14+20-1=5.
(2)原式=-24×-24×-24×1=-14-20-24=-58.
(3)原式=-24×+24×+24×1=-14+20+24=30.
【解析】(1)(2)是错误的.(3)是正确的.
(1)把(-24)乘进括号时漏乘“-1”了.
(2)(-24)乘以括号内第二项、第三项时把符号弄错了.
5.(6分)计算:(1)(-9)×(-118)××(-).
(2)(-36)×(---).
【解析】(1)(-9)×(-118)××(-)
=[(-9)×]×[(-118)×(-)]=(-1)×2=-2.
(2)(-36)×(---)
=(-36)×-(-36)×-(-36)×-(-36)×=-9+4+2+3=0.
训练点二:有理数乘法的应用
1.(2分)假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水,每滴水约0.05毫升,那么经过4小时,滴下的水的体积是 ( )
A.14.4毫升 B.144毫升
C.1440毫升 D.14400毫升
【解析】选C.4小时=14400秒,滴下的水的体积为2×14400×0.05=1440(毫升).
2.(2分)“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.一件标价为100元的运动服,打折后的售价应是________元.
【解析】根据题意得100×80%=80(元).
答案:80
3.(4分)某种商品,因为季节原因降价5元销售,若原价每件60元,售出20件后,商家比按原价销售少盈利多少元?
【解析】-5×20=-100(元).
答:商家将少盈利100元.
4.(4分)一架飞机现在的飞行高度是10000米,飞机此时以25米/秒的速度开始下降,120秒后,飞机的飞行高度是多少米?
【解析】-25×120+10000=7000(米).
答:120秒后,飞机的飞行高度是7000米.
【课后作业】30分钟
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.在-3,-2,-1,1,3,5这六个数中,任意三数之积的最大值是 ( )
A.30 B.10
C.15 D.18
【解析】选A.在-3,-2,-1,1,3,5这六个数中,三数之积的最大值是
(-3)×(-2)×5=30.
2.下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是 ( )
A.(-125-90)×8 B.52×25×4
C.-7.6+1.25-2.4 D.(258+45)-55
【解析】选A.根据乘法分配律的概念,是乘法对加(减)法的运算定律.B选项只有乘法,C,D选项只涉及加减法,故选A.
3.下列运算过程正确的是 ( )
A.(-+-)×24=-+-×24
B.(-)×(-)×3×0=××
C.(-2)×(+5)-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5-1-2)
D.(2+3+4)×(-+)=1-1+1
【解析】选C.对于A,(-+-)×24=-×24+×24-×24,故A错;对于B,
(-)×(-)×3×0=0,故B错;对于D,(2+3+4)×(-+)=9×(-+)=-3+,故D错.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(-)×13×1×(-)=______.
【解析】(-)×13×1×(-)=(-×)×[13×(-)]=(-1)×(-1)=1.
答案:1
5.-与的和的18倍是________.
【解析】(-+)×18=(-)×18+×18=-15+4=-11.
答案:-11
6.计算:(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)=________.
【解析】原式=(-)×(-)×(-)×…×(-)=-.
答案:-
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)(-8)×9×(-1.25)×(-).
(2)(-+-)×20.
(3)(-19)×5.
(4)-6×(-)+15×(-)-3×(-).
【解析】(1)原式=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-)]=10×(-1)=-10.
(2)(-+-)×20=-×20+×20-×20=-5+16-14=-3.
(3)(-19)×5=(-20+)×5=-20×5+×5=-100+=-99.
(4)-6×(-)+15×(-)-3×(-)
=(-6+15-3)×(-)=6×(-)=-21.
8.(8分)个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同.若以47元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表所示:
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
-1
-2
请问该服装店老板在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱?
【解析】以47元为标准价,30件连衣裙的总增减量为
7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=22(元).
总售价为47×30+22=1432(元).
利润为1432-32×30=1432-960=472(元).
答:该服装店老板在售完这30件连衣裙后,赚了472元.
9.(10分)(能力拔高题)已知x,y为有理数,如果规定一种新运算,定义x*y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题:
(1)求2*4.
(2)求1*4*0.
(3)任意选取两个有理数(至少一个负数)分别填入下列□与○内,并比较两个运
算结果,你能发现什么?
□*○与○*□
(4)根据以上方法,设a,b,c为有理数,请与其他同学交流a*(b+c)与a*b+a*c的关系,并用式子把它们表达出来.
【解析】(1)2*4=2×4+1=9.
(2)1*4*0=(1×4+1)*0=5*0=5×0+1=1.
(3)答案不惟一,如
2*(-3)=2×(-3)+1=-5,
(-3)*2=(-3)×2+1=-5,
发现两式相等.
(4)a*b+a*c=a*(b+c)+1.
