第二章 第3讲　力的合成与分解 课时练作业ppt

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简洁
实用
高效
第二章　相互作用
第3讲　力的合成与分解
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　共点力的合成
考点二　力的分解
01
02
考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题
03
课时作业
第三部分
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
1．力的合成
(1)合力与分力
①定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的____相同，这一个力就叫作那几个力的____，那几个力叫作这一个力的____。
②关系：合力与分力是________关系。
效果
合力
分力
等效替代
教材链接·想一想 人教版教材必修第一册P72插图，两个人分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个人单独用力F提着同一桶水，水桶静止。这种现象说明什么？
提示：两个或者更多力的共同作用与一个力的单独作用效果相同，体现了分力与合力的等效性。
(2)共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，那这几个力就是共点力。如图均为共点力。
(3)力的合成
①定义：求几个力的____的过程。
②运算法则
a．平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为____作平行四边形，这两个邻边之间的______就代表合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
合力
邻边
对角线
b．三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
有向线段
2．力的分解
(1)定义：求一个力的____的过程。
力的分解是力的合成的______。
(2)遵循的原则
①__________定则。
②三角形定则。
分力
逆运算
平行四边形
(3)分解方法
①按研究问题需要分解力
如图所示，物体重力G按需要可进行两个方向分解，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。
②正交分解法：将已知力按互相____的两个方向进行分解的方法。
垂直
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有____，相加时遵从__________定则的物理量，如速度、力等。
(2)标量：只有大小没有____，相加时按____法则的物理量，如路程、速率等。
方向
平行四边形
方向
算术
1．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同。(　 　)
2．合力与原来那几个力同时作用在物体上。(　 　)
3．合力的作用可以替代原来那几个力的作用。(　 　)
4．求几个力的合力遵循平行四边形定则。(　 　)
5．合力F总比分力中的任何一个力都大。(　 　)
6．两个力F1和F2间的夹角为θ，如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大。(　 　)
概念辨析
√
×
√
√
×
×
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　共点力的合成
1．两个共点力的合力
(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
(3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2．三个共点力的合力
(1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为0。
②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。
3．求合力的方法
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。
4．重要结论
(1)两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定时，两个分力的夹角越大，两分力越大。
考向1 合力与分力的关系
【典例1】　(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　 　)
A．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个
B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小
C．合力及其分力同时作用于同一物体上
D．两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个
BD
【解析】　两个分力F1、F2的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，当F1＝F2时，合力的最小值为零，可知合力可能比每个分力都大，可能比每个分力都小，也可能等于分力的大小，故A错误，D正确；根据平行四边形定则，两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B正确；合力及其分力是一种效果相同的等效关系，并没有同时作用于同一物体上，故C错误。
考向2 合力的计算
【典例2】　如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　 　)
A
规律方法
1．(多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　 　)
A．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
对点演练
AD
2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　 　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小
B
解析：先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。
考点二　力的分解
1．力的分解常用的方法
2.力的分解方法选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
3．力的分解多解性的思路
已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)
(1)F2(2)F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解。
(3)F sin θ考向1 按研究问题需要分解力的应用
【典例3】　用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，工件对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 　)
D
考向2 力的正交分解法的应用
【典例4】　(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　 　)
B
AC
考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题
考向1“死结”与“活结”模型
模型 模型解读 模型示例
“死结” 模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等
模型 模型解读 模型示例
“活结” 模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等
【典例6】　(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(　 　)
A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N
D
【解析】　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。
考向2“动杆”与“定杆”模型
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
【典例7】　(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，下列说法正确的是(　 　)
AC
3．如图甲所示的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台上，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝37°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则(　 　)
对点演练
D
课时作业9
第
分
部
三
1．(5分)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　 　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0
C
解析：合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为0，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为0，A错误；当三个力的大小分别为3 N、6 N、8 N时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，三个力的合力可能为0，C正确；当三个力的大小分别为3 N、6 N、2 N时，不满足上述情况，D错误。
2．(5分) (2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图所示)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　 　)
B
3．(5分)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　 　)
D
4．(5分)两个夹角为θ，大小分别是2 N和3 N的力作用于同一物体，这两个力的合力F与夹角θ的关系，下列图中表示正确的是(　 　)
A
5．(5分) (2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两个平行的半圆柱体，重力为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　 　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
D
解析：对光滑圆柱体受力分析如图所示，由题意有Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，故选D。
6．(5分)将F＝40 N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(　 　)
A．当F2<20 N时，一个F2有一个F1的值相对应
C．当F2>40 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应
D．当10 NB
7．(5分)如图所示，悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　 　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
B
解析：对O点进行受力分析，如图所示，因为甲、乙两物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大、反向，β＝∠2，B正确。
8．(5分)如图是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D。已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　 　)
A．3 000 N B．2 000 N
C．1 000 N D．500 N
B
9．(5分)科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律)，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则耳朵受到口罩带的作用力为(　 　)
B
10．(5分) (2024·河北卷)如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　 　)
A
11．(5分) (2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　 　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
C
解析：如图所示，将重力沿垂直于壁面方向和沿壁面方向分解，沿壁面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，A错误，C正确；垂直壁面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，B、D错误。
(1)轻绳AC的拉力大小；
答案：10 N　
(2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。
13．(14分)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB＝AC＝BO＝CO，△BOC所在的面为水平面，∠BOC＝60°，重力加速度为g，求：
(1)OA杆对墙壁的作用力大小；
(2)OB杆对墙壁的作用力大小。