第六章 第3讲　机械能守恒定律及应用 课时练作业ppt

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第六章　机械能守恒定律
第3讲　机械能守恒定律及应用
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　机械能守恒的判断
考点二　单物体的机械能守恒问题
01
02
考点三　多物体的机械能守恒问题
03
课时作业
第三部分
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
一、重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与____无关，只与始、末位置的______有关。
(2)重力做功不引起物体______的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就____；重力对物体做负功，重力势能就____。
(2)定量关系：重力对物体做的功____物体重力势能的____量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝______。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取____。
路径
高度差
机械能
减小
增大
等于
减小
－ΔEp
无关
3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生________而具有的能。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量____，劲度系数____，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示为W＝______。
弹性形变
越大
越大
－ΔEp
二、机械能守恒定律及其应用
1．机械能：____和____统称为机械能，其中势能包括________和________。
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有__________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能________。
3．守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功。
动能
势能
弹性势能
重力势能
重力或弹力
保持不变
1．物体所受的合力为0，物体的机械能一定守恒。(　 　)
2．物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。(　 　)
3．物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　 　)
4．物体运动过程中重力做正功，重力势能减小。(　 　)
5．弹簧弹力做正功，弹性势能增加。(　 　)
6．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。(　 　)
概念辨析
×
×
√
√
×
√
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　机械能守恒的判断
1．判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则其机械能守恒。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则其机械能守恒。
(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。
2．三点提醒
(1)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统。
(2)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒。
(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。
【典例1】　如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　 　)
D
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀减速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统的机械能守恒
【解析】　甲图中，不论火箭是匀速还是加速升空，由于推力对火箭做功，火箭的机械能是增加的，故A错误；乙图中，物块匀减速上滑，力F对物块做正功，则物块的机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能增加，则物块A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。
1．(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　 　)
对点演练
BC
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒
解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，C正确；当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误。
考点二　单物体的机械能守恒问题
1．机械能守恒的表达式
2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
(1)选对象：选取研究对象——物体。
(2)析受力、判守恒：根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3)析运动、明状态：恰当地选取参考平面，确定研究对象在所研究过程的初、末状态时的机械能。
(4)列方程、解方程：选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
【典例2】　(2024·全国甲卷)如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　 　)
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
C
从大圆环顶端到P点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环半径方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从P点到最低点过程，小环速度变大，小环重力沿大圆环半径方向的分力和大圆环对小环的弹力的合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力先减小后增大，故C正确。
2．(多选)如图所示，一个质量为0.9 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧轨道ABC的A点沿切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入圆弧轨道时无机械能损失)。已知圆弧轨道的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度大小vA＝4 m/s(g取10 m/s2)。下列说法正确的是(　 　)
CD
对点演练
B．P点和C点等高
C．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为12 N
D．P点与A点的竖直高度h＝0.6 m
(1)当h＝0.6R时，求小球经过最低点C时路面受到的压力；
答案：3mg，方向竖直向下
(2)若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围。
答案：0考点三　多物体的机械能守恒问题
1．解决多物体系统机械能守恒问题的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2．几种实际情境的分析
(1)速率相等情境，如图所示。
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等情境，如图所示。
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆对物体做功，单个物体机械能不守恒。
②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)，如图所示。
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
(4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题
①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统的机械能守恒。
②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。
④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
BCD
考向2 轻杆连接系统的机械能守恒
【典例4】　(多选)(2024·河南三门峡高三检测)如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B分别固定一质量为m、2m的球，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　 　)
A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等
BD
考向3 含轻弹簧系统的机械能守恒
【典例5】　(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的有(　 　)
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
AC
C．a球运动到最低点时，b球速度最大
D．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力
一直做负功
对点演练
C
5．(多选)(2025·山东滨州高三检测)如图所示，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜面上，斜面的倾角θ＝30°。物体A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住物体B，物体A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放物体B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，当地重力加速度为g，物体B始终未与地面接触，弹簧始终在弹性限度内。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是(　 　)
ACD
课时作业31
第
分
部
三
1．(5分)(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　 　)
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
B
解析：铅球做平抛运动，仅受重力作用，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度，加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，C、D错误。
2．(5分)如图所示，斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止在水平地面上。现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是(　 　)
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
B
解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球和斜劈动能的增加量，B正确，D错误；斜劈对小球的弹力方向与小球位移方向的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；斜劈由静到动，动能增加，重力势能不变，则斜劈的机械能增加，C错误。
3．(5分) (多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是(　 　)
A．重力对物体做的功为mgh
B．物体在海平面上的重力势能为mgh
AD
D
5．(5分)如图所示，可视为质点的球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的两倍。当B球位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A球由静止释放，B球上升的最大高度是(　 　)
C
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
7．(5分)(多选)(2024·山东聊城三模)如图甲所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平面间的夹角θ＝30°，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以速度v0水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间t的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则(　 　)
A．物块从D点离开轨道时速度大小为4 m/s
B．F0的大小为70 N
C．v0的大小为2 m/s
D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大
AB
度为零，则重力的瞬时功率为零，在C点时竖直速度也为零，则重力的瞬时功率也为零，可知物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小，D错误。
C
9．(15分)质量不计的V形轻杆可以绕O点在竖直面内转动，AO和BO之间的夹角为53°，OA长为L1＝0.3 m，OB长为L2＝0.6 m，在轻杆的A、B两点各固定一个可视为质点的小球P和Q，小球P的质量为m＝1 kg，如图所示。将OA杆拉至O点右侧水平位置由静止释放，OB杆恰能转到O点左侧水平位置。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，求：
(1)小球Q的质量M；
答案：0.5 kg　
(2)小球Q运动到最低点时，OB杆对小球Q沿竖直方向的作用力大小。
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？