第七章 第2讲　动量守恒定律的应用 课时练作业ppt

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第七章　动量守恒定律
第2讲　动量守恒定律的应用
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　动量守恒定律的理解和基本应用
考点二　“反冲”和“爆炸”问题及“人船模型”
01
02
考点三　两类碰撞及其规律
03
课时作业
第三部分
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
1．动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的______为0，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式
①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝_________________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝_________，相互作用的两个物体动量的变化量等大、反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为0。
矢量和
m1v′1＋m2v′2
－Δp2
2．“反冲”和“爆炸”问题
(1)反冲
①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。
②特点：系统内各物体间的相互作用的内力______系统受到的外力。实例：发射炮弹、发射火箭等。
③规律：遵从动量守恒定律。
(2)爆炸
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且______系统所受的外力，所以系统动量____。如爆竹爆炸等。
远大于
远大于
守恒
1．只要系统所受的外力的矢量和为零，系统的动量就守恒。(　 　)
2．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。(　 　)
3．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒。(　 　)
4．物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(　 　)
5．若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(　 　)
6．飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中动量守恒。(　 　)
7．爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少。(　 　)
概念辨析
√
×
×
√
√
√
×
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　动量守恒定律的理解和基本应用
1．守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力的矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。
2．解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量。
(4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
考向1 动量守恒的判断
【典例1】　(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则以下系统动量守恒的是(　 　)
A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统
B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统
BCD
【解析】　若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受外力的矢量和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，跟A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力的矢量和为零，故其动量守恒，C正确。
考向2 动量守恒定律的基本应用
【典例2】　甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞。则甲总共抛出的小球个数是(　 　)
A．12　　 B．13
C．14　　 D．15
D
【解析】　规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等。由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5 m/s。对甲和他的小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15，D正确。
1．(2024·四川绵阳高三检测)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是(　 　)
A．小车和小球组成的系统动量守恒
B．小车的机械能一直在增加
C．小车和小球组成的系统机械能守恒
D．小球的机械能一直在减少
对点演练
C
解析：小球摆动过程中，小球和小车组成的系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统在水平方向动量守恒，在竖直方向上小球有分速度，且分速度大小不断变化，所以在竖直方向动量不守恒，那么系统动量也不守恒，故A错误；小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球摆到最低点的过程中，轻绳拉力对小车做正功，小车的机械能增加，小球的机械能减少，小球从最低点摆到最高点的过程中，轻绳拉力对小车做负功，小车的机械能减少，小球的机械能增加，故B、D错误，C正确。
2．(多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，细绳开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知细绳绷紧前，B、C已经达到共同速度；细绳绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　 　)
A．细绳绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s
B．细绳刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s
C．细绳刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s
ACD
考点二　“反冲”和“爆炸”问题及“人船模型”
1．反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
2.爆炸现象的三个规律
动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
3.“人船模型”
(1)模型图示
(3)常见的人船模型(如图所示)
考向1 反冲问题
【典例3】　2024年10月15日19时06分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，受其鼓舞，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是(　 　)
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．水喷出的过程中，火箭和水组成的系统机械能守恒
D
B
考向3 人船模型
【典例5】　“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿上A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1.0 cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8 cm。已知竹竿的质量约为25 kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为(　 　)
A．45 kg B．47.5 kg
C．50 kg D．55 kg
A
考点三　两类碰撞及其规律
1．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前 ≥v′后。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的重要结论
如图所示，以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，
3．完全非弹性碰撞的特征
(1)撞后共速。
考向1 弹性碰撞问题
【典例6】　(2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　 　)
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
B
考向2 非弹性碰撞问题
【典例7】　如图所示，光滑水平面上依次有滑块C质量mC＝2 kg，滑块A质量mA＝3 kg，滑块B质量mB＝3 kg。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求：
(1)C与A碰撞后A的速度大小；
【答案】　8 m/s　
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。
【答案】　48 J
B
课时作业36
第
分
部
三
1．(5分)如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　 　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
B
解析：撤去推力，系统所受合力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。
B
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(5分)我国早在宋代就发明了火箭，即在箭杆捆上前端封闭的火药筒，点燃后产生的燃气以较大的速率向后喷出，箭杆由于反冲而向前运动，这与现代火箭的原理大致相同。某时刻火箭速度为v0，在极短的时间内喷射质量为Δm、速度为u的燃气，喷出燃气后火箭的质量为m。则此次火箭喷气后速度的变化量为(　 　)
B
4．(5分)(多选)如图所示，甲和他的冰车总质量M＝30 kg，甲推着质量m＝15 kg的小木箱一起以速度v0＝2 m/s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为M＝30 kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为(　 　)
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．7 m/s
CD
解析：以向右为正方向，对于甲和箱子，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv1＋mv，对于乙和箱子由动量守恒定律得mv－Mv0＝(M＋m)v2，当甲、乙恰好不相碰，则v1＝v2，联立解得v＝5.2 m/s，若要避免碰撞，则需要满足v≥5.2 m/s，故选CD。
5．(5分)(2025·河南洛阳重点中学联考)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的s－t图像，已知m1＝0.1 kg。由此可以判断(　 　)
A．碰前m2匀速，m1加速运动
B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2＝0.2 kg
D．碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒
D
6．(5分)(2025·福建福州高三质检)如图所示，在光滑的水平面上有2 023个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为碰撞损失的机械能总量为(　 　)
B
7．(10分)(2024·江苏卷)嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
(1)分离后A的速度v1；
(2)分离时A对B的推力大小。
8．(5分)如图所示为某斯诺克台球运动员正在准备击球。设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为p′B＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　 　)
C
9．(10分)(2023·湖南卷改编)如图所示，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。小球第一次运动到轨道最低点时，求：
(1)凹槽的速度大小；
(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
10．(10分)(2023·北京卷)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
(1)A释放时距桌面的高度H；
(2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
(3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
11．(15分)在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为 m1、m2，它们沿东西方向的一直线相向运动，其中甲物体以速度6 m/s由西向东运动，乙物体以速度2 m/s 由东向西运动。碰撞后两物体运动方向都与原方向相反，速度的大小都是4 m/s。求：
(1)甲、乙两物体的质量之比；
(2)通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞；
答案：是弹性碰撞　
(3)有些核反应堆里，要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。假设中子与原子核的碰撞是弹性碰撞且碰前原子核处于静止状态。请你通过推导说明应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？
答案：应选用质量较小的原子核