第七章 第3讲　专题强化：碰撞模型拓展 课时练作业ppt

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第七章　动量守恒定律
第3讲　专题强化：碰撞模型拓展
物理
内容索引
热点题型突破
第一部分
题型一　滑块—弹簧模型
题型二　滑块—斜面(曲面)模型
01
02
题型三　滑块—木板模型
03
课时作业
第二部分
04
题型四　子弹打木块模型
热点题型突破
第
分
部
一
题型探究·能力提升
题型一　滑块—弹簧模型
1．模型图示(如图所示)
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
(2)机械能守恒：系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。
【典例1】　如图所示，质量为m2＝4 kg和m3＝3 kg的B、C两物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为m1＝1 kg的A物体以速度v0＝8 m/s向右运动，A与C碰撞(碰撞时间极短)后粘合在一起。求：
(1)A和C碰撞过程中损失的机械能；
【答案】　24 J　
(2)弹簧能产生的最大弹性势能；
【答案】　4 J　
(3)弹簧在第一次获得最大弹性势能的过程中，对C冲量的大小。
【解析】　设弹簧对B的冲量大小为I2，对B由动量定理得I2＝m2v共－0＝4 kg·m/s，所以弹簧对C冲量的大小是I3＝I2＝4 kg·m/s。
【答案】　4 kg·m/s
1．如图所示，两根光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球A、B的质量分别为m1、m2，分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球B一个水平向右的初速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中(　 　)
A．A、B组成的系统动量不守恒
B．A、B组成的系统机械能守恒
对点演练
D
2．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得(　 　)
A．在t1和t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，
且弹簧分别处于拉伸和压缩状态
B．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1
C．在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1
D．在t2～t3时间内A、B的距离逐渐增大，t3时刻弹簧的弹性势能最大
D
题型二　滑块—斜面(曲面)模型
1．模型图示(如图所示)
【典例2】　(多选)(2025·黑龙江牡丹江高三月考)如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是(　 　)
BD
3．如图所示，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放。不计空气阻力，在小球滚到槽底端B点的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
对点演练
B
4．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
答案：20 kg　
(2)通过计算判断冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
答案：不能，理由见解析
题型三　滑块—木板模型
1．模型图示(如图所示)
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从滑板上滑下，当两者速度相同时，滑板速度最大，相对位移最大。
3．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
【典例3】　(2025·四川成都七中高三诊断)如图所示，质量M＝3 kg、上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时，质量m＝3 kg、表面粗糙的物块(可视为质点)以初速度v0＝4 m/s滑上长木板，经过时间Δt＝2 s物块和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度g取10 m/s2，则(　 　)
A．长木板做匀加速运动的加速度大小为2 m/s2
B．物块与长木板之间动摩擦因数为0.1
C．长木板的长度至少为6 m
D．物块与长木板组成的系统损失的机械能为10 J
B
5．(多选)如图所示，一质量M＝3 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m＝1 kg的木块A。现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。A、B间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　 　)
A．木块A一直做匀减速直线运动
B．木块A在木板B上滑动过程中，木块A的加速度大小不变，方向变化
C．木块A在加速运动过程中，木块A相对于木板B运动了2.67 m
D．整个过程中，滑动摩擦产生的热量为24 J
对点演练
CD
题型四　子弹打木块模型
1．模型图示(如图所示)
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3．两种情境
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v，
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，
【典例4】(多选)(2024·湖北卷)如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小v0成正比，即f＝kv0(k为已知常数)。改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则(　 　)
AD
对点演练
AB
课时作业37
第
分
部
二
1．(5分)(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力大小Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　 )
AB
2．(5分)如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1。现解除锁定，仍让Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为(　 　)
C
3．(5分)(多选)长木板a放在光滑的水平地面上，在其上表面放一小物块b。以地面为参考系，给a和b一大小均为v0、方向相反的初速度，最后b没有滑离a。设a的初速度方向为正方向，a、b的v－t图像可能正确的是(　 　)
ABC
解析：地面光滑，a、b组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，设a的质量为ma，b的质量为mb，最后b没有滑离a，则最终a、b相对静止，速度相等。根据牛顿第二定律，a、b应在同一时刻达到共同速度，故D错误；从开始至二者共速，根据动量守恒定律有mav0－mbv0＝(ma＋mb)v，如果ma>mb，则v为正，故B正确；如果ma＝mb，则v＝0，故C正确；如果ma4．(5分)(多选)如图所示，质量为m的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m的物体B以速度v0向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的整个过程中，下列说法正确的是(　 　)
A．在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
BC
5．(5分)如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定有轻质竖直挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg、mC＝1 kg。开始时B、C静止，A以v0＝7.5 m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞(碰撞时间极短)，经过一段时间，B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L＝0.9 m，B、C之间的动摩擦因数为μ， g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 　)
B
A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5 m/s
B．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6 m/s
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左
D．μ＝0.55
(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。
答案：37.5mgh
C
7．(5分)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端系在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 　)
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，圆环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹组成的系统动量守恒
C
9．(10分)(2024·辽宁沈阳高三联考)如图甲所示，物体A、B的质量分别是m1＝4 kg和m2＝4 kg，用轻弹簧相连后放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t＝0时刻起，以一定的速度向左运动，在t＝5 s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后A、C不再分开。物体C在前15 s内的v－t图像如图乙所示。求：
(1)物体C的质量m3；
解析：以水平向左为正方向，A、C碰撞过程中动量守恒，则有m3vC＝(m1＋m3)v1，代入v－t图像中的数据解得m3＝2 kg。
答案：2 kg　
(2)B离开墙壁后所能获得的最大速度大小。
答案：2.4 m/s
10．(10分)(2024·甘肃卷)如图所示，质量为2 kg的小球A(视为质点)在细绳O′P和OP作用下处于平衡状态，细绳O′P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2 kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O′P，小球A开始运动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力大小。
答案：40 N　
(2)A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞(时间极短)，碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。
解析：A与C相碰时，A和C组成的系统水平方向动量守恒，由碰后A竖直下落可知mv0＝0＋mvC，解得vC＝v0＝4 m/s。
答案：4 m/s　
(3)A、C碰后，C相对B滑行4 m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
答案：0.15