第三章 第5讲　专题强化：滑块—木板模型中的动力学问题 课时练作业ppt

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第三章　运动和力的关系
第5讲　专题强化：滑块—木板模型中
的动力学问题
物理
内容索引
热点题型突破
第一部分
题型一　水平面上的板块问题
题型二　斜面上的板块问题
01
02
课时作业
第二部分
热点题型突破
第
分
部
一
题型探究·能力提升
题型一　水平面上的板块问题
1．问题特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有其他外力作用下发生相对滑动。
2．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。
【典例1】　一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
思路点拨　过程分析如图所示。
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
【答案】　0.1　0.4　
(2)木板的最小长度；
【答案】　6 m　
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【答案】　6.5 m
1．（2025·山东济南高三月考）如图所示，质量为4 kg的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一质量为2 kg的物块，现对物块施加一大小为12 N、水平向右的恒定拉力F，只要拉力F作用的时间不超过1 s，物块就不能脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，物块可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。则木板的长度为(　 　)
A．0.8 m　 B．1.0 m
C．1.2 m　 D．1.5 m
对点演练
B
2．（多选）（2024·辽宁卷）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t＝4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是(　 　)
A．小物块在t＝3t0时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3∶4
D．t＝4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
ABD
题型二　斜面上的板块问题
1．问题特点：滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。
2．思维流程
(1)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；
【解析】　小物块在长木板上滑动时受到的沿长木板的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg cos θ＝7.5 N，设小物块的加速度为a1，长木板的加速度为a2，由牛顿第二定律，对小物块和长木板，有Ff＋mg sin θ＝ma1，Mg sin θ－Ff＝Ma2，代入数据得a1＝12.5 m/s2，a2＝2.5 m/s2。
【答案】　2.5 m/s2　12.5 m/s2　
(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长？
【答案】　10 m
3．如图所示，在倾角θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度L＝1.5 m的薄平板AB，在薄平板的上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块（视为质点）。开始薄平板和小滑块在沿斜面向上的力F的作用下保持静止，此时薄平板与斜面间无摩擦力。然后将F撤去，使小滑块和薄平板同时无初速度释放。已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
对点演练
(1)力F的大小；
解析：对系统整体受力分析，由平衡条件可知F＝(M＋m)g sin θ＝18 N。
答案：18 N　
(2)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2；
解析：设释放后，小滑块会相对于薄平板向下滑动，对小滑块由牛顿第二定律有mg sin 37°－f1＝ma1，其中f1＝μ1FN1，FN1＝mg cos 37°，解得a1＝g sin 37°－μ1g cos 37°＝4 m/s2，对薄平板，由牛顿第二定律有Mg sin 37°＋f1－f2＝Ma2，其中f2＝μ2FN2，FN2＝mg cos 37°＋Mg cos 37°，解得a2＝1 m/s2，因a1＞a2，假设成立，即小滑块会相对于薄平板向下滑动。
答案：4 m/s2　1 m/s2　
(3)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。
答案：1 s
4．如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在地面上，斜面光滑且足够长，其上有一质量为M＝1 kg、长L＝6 m的木板，木板厚度不计。在木板的左端有一个可以看作质点的质量为m＝2 kg的木块，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时二者都静止，现用平行于斜面向上的恒力F＝30 N拉木块，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)经过多长时间木块从木板右端滑落？
答案：2 s　
(2)当木板相对斜面速度为0时，木板右端与木块之间的距离。
答案：7.3 m
课时作业18
第
分
部
二
B
BD
2．（5分）（多选）如图所示，一质量为m的木块以v1的速率向右滑上以v2的速率在光滑水平地面上向左运动的薄木板，薄木板质量为M，已知m3．（5分）如图甲所示，物块A与木板B静止在光滑水平地面上，现给物块A一初速度，1 s后两物体相对静止一起匀速运动，它们的位移—时间图像如图乙所示，则A、B的质量比为(　 　)
A．4∶3 B．2∶1
C．3∶2 D．5∶2
B
A．P、Q两个物体加速度大小分别为6 m/s2、4 m/s2
B．P、Q两个物体加速度大小分别为6 m/s2、2 m/s2
C．滑块P在Q上运动时间为1 s
D．滑块P在Q上运动时间为2 s
BD
5．（5分）如图(a)所示，物块和长木板置于倾角θ＝37°且足够长的斜面上。t＝0时对长木板施加沿斜面向上的拉力F，使长木板和物块由静止开始沿斜面上滑，作用一段时间后撤去拉力F。已知长木板和物块始终保持相对静止，两者上滑时速度的平方与位移之间的关系v2－x图像如图(b)所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　 　)
A．拉力F的作用时间为2 s
B．拉力F作用时长木板的加速度大小为2 m/s2
C．长木板与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．物块与长木板之间的动摩擦因数可能为0.75
C
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
(2)平台距地面的高度。
7．（5分）（2024·甘肃张掖高三质检）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当v＝v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则(　 　)
A
8．（5分）（2025·陕西西安高三检测）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小g取10 m/s2，则(　 　)
A．滑块的质量m＝2.5 kg
B．木板的质量M＝3 kg
C．当F＝8 N时，滑块的加速度大小为2 m/s2
D．滑块与木板间的动摩擦因数为0.6
A
9．（15分）如图所示，质量M＝10 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一个F＝10 N的水平恒力，当小车向右运动的速度达到2.8 m/s时，在其右端轻轻放上一质量m＝2.0 kg的小煤块（小煤块视为质点且初速度为零），小煤块与小车间的动摩擦因数μ＝0.20，假定小车足够长。
(1)经过多长时间小煤块与小车保持相对静止？
解析：保持相对静止前，对小煤块根据牛顿第二定律可得μmg＝ma1，解得a1＝2 m/s2，对小车根据牛顿第二定律可得F－μmg＝Ma2，解得a2＝0.6 m/s2，经过时间t，小煤块与小车保持相对静止，则有v＝a1t＝v0＋a2t，解得t＝2 s。
答案：2 s　
(2)求相对静止前小煤块前进的位移大小。
答案：4 m　
(3)求小煤块最终在小车上留下的痕迹长度。
答案：2.8 m
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
答案：5 m/s2　沿着坡床向下
(2)货物在车厢内滑动时货车的加速度大小；
答案：5.5 m/s2　
(3)在此过程中货物和货车的位移大小。