第四章 第2讲　抛体运动的规律 课时练作业ppt

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第四章　曲线运动
第2讲　抛体运动的规律
物理
内容索引
必备知识梳理
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点一　平抛运动基本规律的应用
考点二　与斜面和曲面相关的平抛运动问题
01
02
考点三　平抛运动的临界极值问题
03
课时作业
第三部分
04
考点四　对斜抛运动的理解和分析
必备知识梳理
第
分
部
一
自主学习·基础回扣
1．平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在____作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的______曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)研究方法：运动的合成与分解
①水平方向：____直线运动。
②竖直方向：________运动。
重力
匀变速
匀速
自由落体
(4)基本规律
如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。
①位移与时间的关系
v0t
②速度与时间的关系
gt
2．一般的抛体运动
(1)定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。
(3)研究方法：运动的合成与分解
①水平方向： 直线运动。
②竖直方向： 直线运动。
斜向上方
重力
匀变速
抛物线
匀速
匀变速
(4)基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示）
①水平方向：v0x＝ ，F合x＝0。
②竖直方向：v0y＝ ，F合y＝mg。
v0cos θ
v0sin θ
教材链接·想一想 根据人教版教材必修第二册P17的斜抛运动的轨迹和分析方法，试分析和计算在如图所示的斜抛运动中，当θ为何值时射程最大？
1．以一定初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(　 　)
2．做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(　 　)
3．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。(　 　)
4．做平抛运动的物体初速度越大，在空中飞行的时间越长。(　 　)
5．从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。(　 　)
6．无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。(　 　)
7．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。( 　)
概念辨析
×
×
×
×
√
√
√
关键能力提升
第
分
部
二
互动探究·考点精讲
考点一　平抛运动基本规律的应用
1．平抛运动的时间和水平射程
2．速度和位移的变化规律
(1)速度的变化规律
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt（如图所示）。
(2)位移的变化规律
①任一相等时间间隔Δt内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。
(2)做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
【典例1】　（2022·全国甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力，求在抛出瞬间小球速度的大小。
1．（2024·湖北卷）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若青蛙以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　 　)
A．荷叶a上 B．荷叶b上
C．荷叶c上 D．荷叶d上
对点演练
C
2．（多选）如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)处抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)处抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　)
A．b和c的运动时间相同
B．a的运动时间是b的两倍
C．a和b的加速度相同
D．b的初速度是c的两倍
ACD
考点二　与斜面和曲面相关的平抛运动问题
1．常见相关类型
2.解题关键
(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。
考向1 斜面约束的平抛运动
【典例2】　（多选）如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球（可视为质点），不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则(　 　)
A．落于B点的小球飞行时间为t
B．v2＝gt
C.落于C点的小球的水平位移为gt2
ACD
思路点拨　解此题要把握以下关键信息
(1)小球恰能垂直于QO落于C点，则此时小球的两分速度大小相等。
(2)两小球的落点B、C在同一水平面上，则飞行时间相等。
(3)两小球的水平分位移的差值与B、C两点的距离相等。
考向2 曲面约束的平抛运动
【典例3】　（2025·湖北宜昌高三期中）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP＝37°，不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　)
A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶7
D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝4∶1
B
3．（2025·福建厦门高三阶段检测）如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则(　 　)
A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3
C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1
对点演练
C
4．（2025·河北衡水检测）如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心O连线与竖直方向的夹角为α，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道。已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　)
A．A、B连线与水平方向夹角为α
B
考点三　平抛运动的临界极值问题
1．临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要，画出临界轨迹。
【典例4】　2024年9月15日晚，2024世界沙滩排球职业巡回赛（中国青岛站）在西海岸新区金沙滩景区落下帷幕，中国女排包揽冠亚军。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球(　 　)
C
5．（2023·新课标卷）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度为g）
对点演练
考点四　对斜抛运动的理解和分析
1．斜上抛运动的飞行时间、射高、射程
当θ＝45°时，射程xm最大，即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
2．逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动物体从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。
【典例5】　如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水滴恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫d＝0.75 m，两者连线与水平方向夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　 　)
A．水滴在空中运动0.5 s后击中昆虫
B．击中昆虫时，水滴速度大小为2 m/s
C．斜向上射出的水滴，初速度大小为3 m/s
D．斜向上射出的水滴，初速度方向与水平方向夹角为53°
B
6．（多选）（2024·江西卷）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　 　)
对点演练
AD
课时作业21
第
分
部
三
1．（5分）（2024·江苏卷）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b喷出水的(　 　)
A．加速度相同
B．初速度相同
C．在最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
A
2．（5分）（2024·浙江1月选考）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A点。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　 　)
C
B
A．小球的初速度大小为5 m/s
B．小球落地时速度大小为8 m/s
C．小球抛出时距离地面的高度为3.2 m
4．（5分）如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O点为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为(　 　)
A
5．（5分）（2025·浙江精诚联盟高三联考）如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以12 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角θ＝37°斜坡上的A点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　)
A．物资落到A点的时间为0.9 s
B．物资弹出的位置离落地点的水平距离为19.2 m
C．若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上
D．若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的
时间不变
B
6．（5分）（2023·湖南卷）如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　 　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
B
解析：忽略空气阻力，则抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，由竖直方向的分运动可知，两谷粒从O到P的运动时间t2>t1，从O到P两谷粒在水平方向的位移相同，由水平方向做匀速直线运动知，两谷粒的水平分速度关系为v2x7．（5分）如图所示，光滑斜面ABCD为边长a＝2.5 m的正方形，斜面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　)
A．小球在斜面上运动的时间为0.5 s
B．小球在B点的速度大小为2.5 m/s
C．小球在D点的速度大小为5 m/s
D．小球的速度变化量大小为10 m/s
B
C
9．（5分）如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C。O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　 　)
A．三个小球水平初速度大小之比为v1∶v2∶v3＝1∶4∶9
B．三个小球落地的速度大小之比为1∶3∶5
A
10．（5分）我国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝。如图甲所示，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，可将该过程简化为如图乙的示意图，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是(　 　)
A
A ．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大
B．掉落位置不相同的小面片，从削离到落水前瞬间速度的变化量不同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
11．（5分）（多选）自由式滑雪U形比赛场地可简化为如图甲所示的模型，滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为(90°－θ)，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　 　)
BCD
12．（5分）（多选）（2024·山东卷）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。关于在此运动过程中的重物，下列说法正确的是(　 　)
B．落地速度方向与水平方向夹角为60°
C．重物离P、Q连线的最远距离为10 m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m
BD
13．（20分）如图所示为某滑雪场地的侧视简图，它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角θ＝30°。某次滑雪过程中，运动员在O点以一定速度斜向上离开轨道，经过最高点M后落在斜坡上的B点，落地时速度方向与斜面夹角β＝30°，M点正好位于水平轨道和斜坡衔接点A的正上方，已知M点与A点的高度差h＝10 m，O点与A点的水平距离x＝20 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)运动员在O点时速度的大小；
答案：20 m/s　
(2)运动员在空中运动的时间；
(3)A、B两点间距离。
答案：40 m