第四章 第4讲　专题强化：圆周运动中的 课时练作业ppt

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第四章　曲线运动
第4讲　专题强化：圆周运动中的
临界问题
物理
内容索引
热点题型突破
第一部分
题型一　水平面内圆周运动的临界问题
题型二　竖直面内圆周运动的临界问题
01
02
题型三　斜面上圆周运动的临界问题
03
课时作业
第二部分
热点题型突破
第
分
部
一
题型探究·能力提升
题型一　水平面内圆周运动的临界问题
1．运动特点
(1)运动轨迹是水平面内的圆。
(2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．常见的两种临界极值问题
(1)与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。
(2)与弹力有关的临界极值问题
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。
3．分析方法
分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
考向1 与摩擦力有关的临界极值问题
【典例1】　（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B的质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(　 　)
A．轻绳张力为T＝3μmg
C．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外
D．烧断轻绳，物体A、B仍将随圆盘一块转动
ABC
考向2 与弹力有关的临界极值问题
【典例2】　（多选）如图所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，小木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，则(　 　)
ABC
1．（2025·四川绵阳高三检测）如图所示，两个可视为质点的相同木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，下列说法正确的是(　 　)
对点演练
B
2．（多选）（2025·云南昆明高三期末）如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻质细杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　)
A．小球一定受a绳的拉力作用
B．小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
AC
题型二　竖直面内圆周运动的临界问题
1．竖直面内圆周运动的两类模型
(1)无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”。
(2)有支撑（如球与杆连接、小球在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。
2．两种模型特点及涉及的临界问题
考向1 轻绳模型
【典例3】　（多选）（2025·陕西重点中学高三联考）如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球（可视为质点），用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 　)
ABC
考向2 轻杆模型
【典例4】如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时(　 　)
A．球B的速度为零
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
C
3．如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为关于圆心O的对称点，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　)
对点演练
D
4．（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　)
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
BC
题型三　斜面上圆周运动的临界问题
1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。
2．解题关键——重力的分解和视图
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力沿垂直斜面方向的分力与物体受到的支持力平衡，解决此类型问题时，可以按下图所示操作把问题简化。
D
A．a在最高点时所受摩擦力可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力可能为0
【解析】　假设物块a在最高点所受摩擦力为0，则物块a的重力沿圆盘向下的分力提供向心力，有mg sin θ＝mω2l，则在最低点时有Ff－mg sin θ＝mω2l，解得在最低点所需的摩擦力Ff＝mg，而物块a与圆盘间的最大静摩擦力Ffm＝μmg cos θ＝0.75mg＜mg，故假设不成立，因此a在最高点受到的摩擦力不可能为零，故A错误；a在最低点时，由牛顿第二定律得Ff－mg sin θ＝mω2l，可得Ff＝mg sin θ＋mω2l，所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，故B错误；物块出现滑动的临界位置在斜面上物块做圆周运动轨迹
5．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg的小球（可视为质点），小球在斜面上做圆周运动，重力加速度g取10 m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　 　)
对点演练
A
6．如图所示，光滑斜面与水平面成α＝30°角，斜面上一根长为l＝0.30 m的轻杆，一端固定质量为0.2 kg的小球，可绕另一端O点在斜面内自由转动。先将轻杆拉至水平位置，然后给小球一沿着斜面并与轻杆垂直的初速度v0＝3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则(　 　)
B．小球到达最高点时，轻杆对其的弹力沿斜面向上
C．若增大v0，小球达到最高点时轻杆对小球的弹力一定增大
D．若增大v0，小球达到最高点时轻杆对小球的弹力可能减小
C
课时作业23
第
分
部
二
B
2．（5分）（2022·全国甲卷）2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　 　)
D
C
4．（5分）（多选）（2024·贵州贵阳一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）随水平转盘一起以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2>r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　)
A．甲受到的摩擦力一定为μmg
B．乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1
C．若角速度增大，丙先达到滑动的临界点
D．若角速度增大，甲先达到滑动的临界点
BC
解析：当转动角速度较小时，甲受到的静摩擦力提供向心力，大小不等于μmg，故A错误；对甲、乙整体分析可知，乙受到转盘的摩擦力为f＝2mω2r1，故B正确；若角速度增大，根据μmg＝mrω2，丙到转轴的距离较大，则丙先达到滑动的临界点，故C正确，D错误。
5．（5分）如图所示，AC、BC两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，AC绳长L＝2 m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（重力加速度g取10 m/s2）(　 　)
A．2 rad/s B．2.5 rad/s
C．3.5 rad/s D．4 rad/s
B
6．（5分）如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于细圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对细圆管的弹力为零，则B球的速度大小vB为（重力加速度g取10 m/s2）(　 　)
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
B
BD
7．（5分）（多选）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m＝1 kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5 m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　 　)
8．（5分）（多选）长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为2θ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线的拉力为FT，得FT－ω2关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，则(　 　)
A ． a＝mg cos θ
C．图线1的斜率k1＝mL sin θ
D．图线2的斜率k2＝mL
ABD
9．（5分）如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端连着一质量为m的小球（视为质点），可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　 　)
C
10．（15分）如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)为使小物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
答案：2 rad/s　
(2)缓慢增大圆盘的角速度，小物体从圆盘上甩出，为使小物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？
答案：2.5 m　
答案：2.1 m