第十四章　第1讲　光的折射　全反射 讲义 （教师版）

第十四章　光
课程标准 备考策略
1.通过实验，理解光的折射定律。 2．知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。 3．观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。知道光是横波。 4．通过实验，了解激光的特性。能举例说明激光技术在生产生活中的应用。 实验十七：测量玻璃的折射率。 实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长 1.掌握光的折射、全反射、干涉、衍射现象及规律。 2．熟悉几种光学仪器中的光路图，如三棱镜、玻璃半球、球冠玻璃砖等。 3．能正确构建光的折射、全反射物理模型，能应用恰当的数学方法分析几何关系。 4．掌握测定玻璃折射率、用双缝干涉实验测量光的波长的方法
第1讲　光的折射　全反射
1．光的折射定律　折射率
(1)折射定律
①内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
②表达式：＝n。
③在光的折射现象中，光路是可逆的。
(2)折射率
①折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
②定义式：n＝。
③计算公式：n＝，因为v④当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，折射角小于入射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，折射角大于入射角。
2．全反射　光导纤维
(1)全反射定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
(2)条件
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。
(4)光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射，如图所示。
无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的。
教材链接·想一想 请仔细阅读人教版教材选择性必修第一册P93“演示”——观察光在弯曲的有机玻璃棒中传播的路径，回答以下问题。
光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播。请思考：
(1)内芯和外套的折射率关系是怎样的？
(2)光纤信号在哪个界面发生全反射？
提示：(1)光纤内芯的折射率比外套的大；(2)光纤信号在内芯和外套的界面上发生全反射。
1．无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的。(　√　)
2．入射角越大，折射率越大。(　×　)
3．若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大。(　×　)
4．光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(　√　)
5．只要入射角足够大，就能发生全反射。(　×　)
6．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象。(　×　)
考点一　折射定律和折射率
1．对折射率的理解
(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定，由n＝定义和计算，与入射角θ1、折射角θ2无关。
(2)由n＝可计算光的折射率，n是光从真空射入某种介质的折射率。对两种介质来说，若n1>n2，则折射率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质。
(3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf和n＝判断。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量，如折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
【典例1】　如图所示，某潜水员在海中潜水，处于距离海岸7 m、海面下4 m的E点，潜水员观察岸上的竖直放置的标尺杆F，标尺杆F长6 m，潜水员能看到杆的一半刻度。已知海面CD到海岸AB的高度为3 m，标尺杆F到岸边A点的距离为4 m。
(1)海水的折射率为多少？
(2)若由于涨潮海面CD上升了3 m与海岸AB平齐，潜水员相对海岸位置不变，则此时潜水员能看到的标尺杆长度为多少？
【解析】　(1)光路图如图甲所示。
由图中几何关系可得sin α＝，
sin β＝，所以n＝＝。
(2)涨潮后的光路图如图乙所示。
由几何知识可以得出sin α′＝，＝n，所以sin β′＝，得tan β′＝2，能看到标尺杆的长度为L1＝L－＝m
＝(6－)m。
【答案】　(1)　(2)(6－)m
1．(2024·江苏卷)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大。则(　A　)
A．甲折射率大
B．甲浓度小
C．甲中光线的传播速度大
D．甲临界角大
解析：入射角相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大，A正确，B错误；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C＝可知折射率越大临界角越小，故甲临界角小，C、D错误。
2．(2024·山东淄博三模)2024年国产智能手机技术发展迅猛，某一国产手机首次配备了超聚光伸缩摄像头，某同学用一块截面为等腰直角三角形的透明材料ABC替代透镜模拟该摄像头的工作原理。如图所示，光屏与BC边平行，过BC中点M与顶点A的虚线与光屏交于N点。两束单色光平行于MN射入透明材料。已知透明材料的折射率为n＝，AC边长为d，两束单色光射入点到M的距离均为d，MN的距离为d，不考虑在直角边上发生的反射，真空中的光速为c，tan 15°＝2－，求：
(1)光穿过透明材料所用的时间；
(2)要使两束单色光经过透明材料后会聚到光屏上的N点，通过计算说明应将透明材料沿MN向左还是向右移动。
解析：(1)设光在透明材料中的光速为v，n＝，t＝，
由几何关系可知s＝d，解得t＝。
(2)如图所示，根据折射定律可得n＝，其中r＝45°，解得i＝60°，在三角形abc中tan 15°＝，bc两点间的距离bc＝d＋d，
则Mc＝Mb＋bc＝d，
由于Mc答案：(1)　(2)应将透明材料沿MN向右移动
考点二　全反射　光导纤维
1．解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
2．全反射规律的应用
(1)全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四种情况。
(2)光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。
【典例2】　(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
【解析】　画出发生全反射时的光路图如图所示。
可知＝n＝，
设临界角为C，得sin C＝＝，cos C＝，
根据α＝β＋C，可得＝，
解得tan β＝，
故可得sin β＝，
故可知＝sin α＝sin β＝。
【答案】　
3． (2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　C　)
A．d B．d
C．d D．d
解析：设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知当α＝30°时，β＝45°，根据折射定律有n＝＝，光线射出OQ界面的临界为恰好发生全反射，光路图如图所示，其中OB⊥CS，光线在A、B两点发生全反射，有sin C＝＝，即A、B两处全反射的临界角为45°，A、B之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故C正确。
4．光导纤维是传光的细圆玻璃丝，每根纤维分内外两层。一束光由光纤端面从空气射向内层材料，经内、外层材料的分界面发生多次全反射后沿呈锯齿形的路线可以无损地传到另一端。如图所示为一根光纤的截面图，左端面与两种材料的界面垂直，当光从端面的圆心O入射后，在从光纤的一端传到另一端的过程中光线不从内壁漏掉时，入射角的最大值为θ1。已知内层和外层材料的折射率分别为n1和n2(n1＞n2)，光在真空(空气)中的传播速度为c。求：
(1)sin θ1的值；
(2)若光纤的长度为l，光以θ1射入后在光纤中传播的时间。
解析：(1)画出光在光纤中传播的光路图如图甲所示。
当光从内层材料折射入外层材料时，折射角为90°时恰好发生全反射，此时对应的入射角θ3最小，θ2、θ1最大。由折射定律得＝，又θ3＝90°－θ2，在进入光纤的端面上，由折射定律有n1＝，且sin2θ2＋cos2θ2＝1，联立得sinθ1＝。
(2)画出光在光纤中传播的光路图如图乙所示。
光在光纤中经历的路程为x＝，光在光纤中传播速度为v＝，所以光在光纤内传播的时间为t＝＝。
答案：(1)　(2)
考点三　光的折射与全反射综合问题
1．求解光的折射、全反射问题的三点提醒
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象；如果光线从光密介质进入光疏介质且入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
(2)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解光的折射和全反射问题的思路
(1)确定研究的光线
该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。
(2)画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。
【典例3】　(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
【解析】　(1)设该单色光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝，由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°，代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)根据题意作出该单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图，如图所示。
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝，
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝R sin C，
又因为xPE＝，
联立解得xPE＝R，
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0【答案】　(1)0.75　(2)05．(2023·浙江1月选考)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α(　A　)
A．等于90°
B．大于90°
C．小于90°
D．与棱镜的折射率有关
解析：在光路图中标出相关角度，如图所示，设光线在AB边的折射角为β，根据折射定律可得n＝。设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为r，折射角为i，由反射定律和几何知识可知β＋φ＝45°，β＋2φ＋r＝90°，联立解得r＝β，根据折射定律可得＝＝n，可得i＝θ。过D点作出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为90°，A正确。
6． “天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面为半圆形的玻璃砖，如图所示，半圆的半径为R，O为圆心。入射光线PQ以∠AQP＝30°的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为R，光线恰好从玻璃砖圆弧AB的中点E射出。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。
解析：(1)光线PQ入射到玻璃砖表面，入射角α＝60°，设对应折射光线QE的折射角为β，如图所示。由几何关系得，
tan β＝＝，
即得β＝30°，
根据折射定律有n＝，解得n＝。
(2)若使光线PQ向左平移距离x，折射光线Q′E′到达圆弧面时恰好发生全反射，此时在圆弧面上的入射角恰好等于临界角C，则sin C＝，
在△Q′E′O中，由正弦定理有
＝，
联立解得x＝R。
答案：(1)　(2)R
课时作业69
1．(5分)关于折射率，下列说法正确的是(　C　)
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
解析：由折射率的定义式n＝可知，折射率的大小可以由空气中入射角的正弦值与介质中折射角的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确；折射率n＝＝，则同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。
2．(5分)(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　A　)
解析：因为地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则太阳光斜射向地面的过程，总是由折射率较小的空气射向折射率较大的空气，即由光疏介质斜射入光密介质，光线始终会向靠近法线的方向偏折，法线在竖直方向上，故光线始终会向竖直方向偏折，故A正确，B、C、D错误。
3．(5分)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n＞)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是(　B　)
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
解析：由题意可知，折射率n>，根据sin C＝可得临界角C小于45°，所以光线在AC和BC面上发生全反射，由几何关系及光路可逆性可知B正确。
4．(5分) (2025·八省联考河南卷)如图所示，一棱镜的横截面为等腰三角形PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的折射率为(　D　)
A． B．
C． D．
解析：根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得∠1＝60°，∠2＝30°，根据光的折射定律可得n＝＝，故选D。
5．(5分)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则(　C　)
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃砖到空气的临界角为30°
解析：作出两种情况下的光路图如图所示。设OP＝x，在A处发生全反射，故有sin C＝＝，由出射光与入射光平行可知，光线从玻璃砖的最高点B射出，故n＝，由于sin ∠OBP＝，联立可得n＝，x＝R，故A、B错误；由v＝可得v＝c，故C正确；由于sin C＝＝，所以临界角不为30°，故D错误。
6．(5分)(2025·河北重点中学高三联考)某科学小组在进行光纤的模拟试验，如图所示，把中空透明玻璃管水平放置在试验台上，从玻璃管外平视观察到管的内径为d，若该玻璃管的折射率为n，则管的实际内径约为(　C　)
A． B．
C． D．
解析：作出光路图如图所示，从内壁上发出任意两根光线，它们折射出空气反向延长线交点位置即为管外观察到的内径位置，设玻璃管外径为L，由题意可得sin α＝，sin β＝，折射率n＝＝＝，解得dx＝，故选C。
7．(5分)(多选)(2023·湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(　BC　)
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
解析：潜水爱好者发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin (90°－41°)＝，则n＝，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有n sin i1＝sin i2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。
8．(5分) (2024·山东潍坊高三质检)光刻机是生产大规模集成电路的核心设备。一个光刻机的物镜投影原理简化图如图所示，三角形ABC为一个等腰直角三棱镜，半球形玻璃砖的半径为R，球心为O，OO′为玻璃砖的对称轴。间距为R的两条平行光线，从左侧垂直AB边射入三棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，最后会聚在硅片上M点。已知半球形玻璃砖的折射率为，反射光线关于轴线OO′对称。则OM两点间距离为(　C　)
A．R　　　B．R　　　C．　　　D．
解析：根据对称性，先来分析一下a光线，光路图如图，第一次折射在D点，设入射角为α，折射角为β。根据折射率公式有n＝，由几何知识，可得sin α＝sin ∠ODE＝，又OE＝，OD＝R，解得α＝∠ODE＝60°，β＝30°，可得∠EOD＝30°，第二次折射发生在F点，设入射角为α′，折射角为β′。根据折射率公式有n＝，又α′＝π－∠EOD－β－＝30°，解得β′＝∠OMF＝60°，在△DFO中，DF＝FO＝＝R，又tan ∠OMF＝tan 60°＝，解得OM＝，故选C。
9．(14分)(2022·江苏卷)如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
(1)水的折射率n；
(2)两条折射光线之间的距离d。
解析：(1)设折射角为γ，根据几何关系可得γ＝90°－θ，
根据折射定律可得n＝，
联立可得n＝tan θ。
(2)作出光路图如图所示。
根据几何关系和正弦定理可得d＝·sin θ＝D tan θ。
答案：(1)tan θ　(2)D tan θ
10．(12分) (2023·全国乙卷)如图所示，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
解析：由题意作出光路图如图所示。
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为i＝45°，由于棱镜折射率为，根据n＝，有sin r＝，则折射角为r＝30°，∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°，根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°，根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则＝，又因为△BOM与△CAO相似，故有＝，由题知AB＝AC＝l，
联立可得BM＝AC＝l，
所以M到A点的距离为
x＝MA＝AB－BM＝l。
答案：l
11．(14分)(2023·山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
解析：(1)由题意可知，当光在M两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设此时光在M下端与竖直方向的偏角为α，有sin C＝＝cos α，
可得sin α＝，
又因为n＝，
所以sin θ＝n sin α＝。
(2)根据题意，要使N下端面从刚能接收反射
激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示。
则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为b1当距离最近时有tan θ＝，
当距离最远时有tan θ＝，
根据(1)可知tan θ＝，
联立可得b1＝，b2＝，
所以满足条件的范围为答案：(1)
(2)