第十四章　第3讲　实验十七：测量玻璃的折射率 实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长 讲义 （教师版）

第3讲　实验十七：测量玻璃的折射率 实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长
考点一　实验十七：测量玻璃的折射率
1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率。
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、直尺(刻度尺)、铅笔。
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两个大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1被P2挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得到线段OO′。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
(8)改变入射角，重复实验。
4．数据分析
(1)计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的n＝，并取平均值。
(2)图像法
改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆”法
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。
5．注意事项
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O′之间距离要稍大一些。
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
【典例1】　某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，铅笔，白纸。
(1)(多选)下列措施能够提高实验准确程度的是AD。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是D。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝(用图中线段的字母表示)。
【解析】　(1)测定玻璃折射率的关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针间的距离尽量大些都有利于提高实验的准确程度，A、D正确；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故B、C错误。
(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，在题图中，根据玻璃砖界线及四个孔洞位置分别作出光路图及法线，如图所示，分析可知实验操作正确的是D。
(3)玻璃的折射率n＝，又sin ∠AOC＝，sin ∠BOD＝，故n＝。
【典例2】　(2024·湖北卷)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图甲所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y－x图像，如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是B。
A．入射角越小，误差越小
B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y－x图像，可得玻璃砖的折射率为1.57(结果保留三位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】　(1)入射角适当即可，不能太小，入射角太小，会导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得入射角的正弦值为sin i＝，折射角的正弦值为sin r＝，折射率n＝＝，可知y－x图像的斜率大小等于折射率，即n＝≈1.57。
(3)根据(2)中数据处理方法可知，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
考点二　实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长
1．实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中单色光波长λ与双缝间距d、双缝到屏的距离l、相邻两条亮(暗)条纹间距Δx之间满足λ＝Δx。
2．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如图所示。
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。
③调节各器件的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达毛玻璃屏。
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm。
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
(2)测量单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至第n条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数an。
③用刻度尺测量双缝与屏间距离l(d是已知的)。
④改变双缝间的距离d和双缝到屏的距离l，重复测量。
3．数据分析
(1)条纹间距Δx＝。
(2)波长λ＝Δx。
(3)计算多组数据，求λ的平均值。
4．注意事项
(1)安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当。
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近。
(3)调节的基本依据：照在毛玻璃屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行。
【典例3】　(2024·河北卷)某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图所示，其中测量头包括毛玻璃、游标尺、分划板、手轮、目镜等。
该同学调整好实验装置后，分别用红色、绿色滤光片，对干涉条纹进行测量，并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数，如表所示：
项目 x1/mm x6/mm
单色光1 10.60 18.64
单色光2 8.44 18.08
根据表中数据，判断单色光1为绿光(选填“红光”或“绿光”)。
【解析】　根据Δx＝λ，可得λ＝，由图表代入数据可知5Δx1＝(18.64－10.60) mm＝8.04 mm，5Δx2＝(18.08－8.44) mm＝9.64 mm，故Δx1<Δx2，则λ1<λ2，已知绿光的波长小于红光的波长，则单色光1是绿光。
【典例4】　洛埃在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过洛埃镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，S经平面镜成的像S′相当于另一个“缝”。
(2)实验表明，光从光疏介质射向光密介质界面发生反射，在入射角接近90°时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即半波损失。如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处是暗条纹(选填“亮条纹”或“暗条纹”)。
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观察到第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝6.33×10-7 m(结果保留三位有效数字)。
【解析】　(1)根据平面镜成像原理，经镜面反射的光线可认为是从S的像S′发出的，故S′相当于双缝干涉中的另一个“缝”。
(2)h D，所以射到平面镜上P点的光的入射角接近90°，故直接射到光屏上P点的光和经平面镜反射的光相位相差π，故接触点P处是暗条纹。
(3)每两条相邻亮条纹中心的间距Δx＝ mm≈2.53 mm，根据双缝干涉条纹间距公式有Δx＝λ，可得该单色光的波长λ＝＝ m≈6.33×10-7 m。
课时作业71
1．(6分)如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置。实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是C。
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是D。
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
解析：(1)观察到较模糊的干涉条纹说明透过的光较弱，旋转测量头或增大单缝与双缝间的距离都不会使条纹变清晰，造成条纹模糊的原因可能是单缝与双缝不平行，则值得尝试的是调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C。
(2)根据Δx＝λ可知，要增大条纹间距Δx，可以增大双缝到测量头的距离l，或减小双缝的间距d，故选D。
2．(9分)在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，
(1)如图甲所示，将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数x1＝2.320 mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数x6＝13.870 mm。
(2)已知双缝间距d为2.0×10-4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝(用所给物理量符号表示)，可得所测光的波长为6.6×10-7 m(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)此时题图乙中手轮上的示数x6＝13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm。
(2)由Δx＝＝λ，整理可得λ＝，代入数据可得λ＝6.6×10-7 m。
3．(9分)(2023·海南卷)用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请画出激光束经玻璃折射后完整的光路图。
答案：见解析图
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，则S1、S2间的距离会变小(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：(1)作S1C∥S2B，S1C交ad于C点，连接OC，画出光路图如图所示。
(2)设光线在C点的入射角为θ，折射角为α，根据折射定律有n＝，由光路特点及几何知识可知，S1S2＝CB，sin θ＝＝，
sin α＝＝，
联立解得n＝。
(3)由几何知识可知，S1、S2间的距离l3＝labtan α－labtan θ，若改用宽ab更小的玻璃砖做实验，分析知α不变，θ不变，因lab变小，则S1、S2间的距离会变小。
4．(12分)(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图甲所示。
　　
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图乙所示，d1为2.25 cm，测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝；由测得的数据可得折射率n为1.51(结果保留三位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
解析：(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图乙可知d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝＝＝＝，代入数据可得n≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
5．(12分)(2024·湖北黄冈高三检测)做“用双缝干涉测量光的波长”实验中，使用的双缝间距d＝0.20 mm，双缝到光屏的距离L＝600 mm，观察到的干涉条纹如图甲所示。
(1)在测量头上的是一个螺旋测微器(又叫“千分尺”)，分划板上的刻度线处于x1、x2位置时，对应的示数如图乙所示，则相邻亮纹的间距Δx＝1.420 mm(结果保留三位小数)。
(2)计算单色光的波长的公式λ＝(用L、d、x1、x2表示)。
(3)代入数据计算单色光的波长λ＝4.7×10-7 m(结果保留两位有效数字)。
(4)图丙为实验装置示意图，S为单缝，S1、S2为双缝，屏上O点处为一亮条纹。若实验时单缝偏离光轴，向右微微移动，则可以观察到O点处的干涉条纹A。
A．向左移动 B．向右移动
C．间距变大 D．间距变小
解析：(1)螺旋测微器读数为x1＝2 mm＋19.2×0.01 mm＝2.192 mm，x2＝7.5 mm＋37.0×0.01 mm＝7.870 mm，则相邻亮纹的间距Δx＝≈1.420 mm。
(2)根据干涉条纹公式Δx＝λ可得
λ＝Δx＝。
(3)代入数据可得λ＝
m≈4.7×10-7 m。
(4)根据Δx＝λ可知，实验时单缝偏离光轴，向右微微移动，因双缝间距、双缝到光屏的距离、波长都不变，所以条纹间距不变，由于主光轴变倾斜，可以观察到O点处的干涉条纹向左移动，故A正确。
6．(9分)(2024·安徽卷)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是B。
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2的像及P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关；频率大，折射率大(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束微光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2<α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃>(选填“<”或“>”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
解析：(1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐，用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，故A错误；在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1的像挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1，在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2的像都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2的像及P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n＝，可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为n玻璃＝，该介质的折射率为n介质＝，其中α2＜α3，所以n玻璃＞n介质。
7．(8分)小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验(如图所示)，他进行的主要步骤是：
A．用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d；
B．先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC；
C．将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置；
D．调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离x1，右侧亮点到A点的距离x2。
(1)小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式n＝。
(2)(多选)关于上述实验，以下说法正确的是ABD。
A．在∠BOC的范围内，改变入射光线PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点
B．左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2
C．左侧亮点到A点的距离x1一定大于右侧亮点到A点的距离x2
D．要使左侧亮点到A点的距离x1增大，应减小入射角
解析：(1)设玻璃砖的半径为R，根据几何关系可知d＝2R，入射角正弦值sin i＝，折射角正弦值sin r＝，所以折射率n＝＝＝。
(2)增大入射角，可能使入射角大于临界角，使光线在AB面发生全反射，则得不到折射光线，长直尺MN上只有一个亮点，A正确；光从玻璃射入空气，折射角大于入射角，所以sin r＝＞sin i＝，所以左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2，B正确，C错误；根据sin r＝，要使x1增大，折射角应变小，由n＝可知入射角也需变小，D正确。