第十五章　第5讲　实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小 实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系 讲义 （教师版）

第5讲　实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小 实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
考点一　实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小
1．实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测油酸分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸酒精溶液滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示油酸分子的直径，如图乙所示，则d＝。
2．实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、量筒、彩笔等。
3．实验过程
(1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面到达500 mL刻度线为止。
(2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(3)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。
(4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个)。
(7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝，算出油酸薄膜的厚度d。
(8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
4．误差分析
(1)纯油酸体积的计算引起误差。
(2)画油膜形状时不准确带来误差。
(3)数格子法本身是一种估算的方法，从而会带来误差。
【典例1】　在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1_mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是单分子层油膜的面积。
【解析】　用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。要测出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，需要测量一滴油酸酒精溶液的体积，可用累积法，即测量出1 mL油酸酒精溶液的滴数。根据V＝Sd，要求得油酸分子的直径d，则需要测出单分子层油膜的面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。
【典例2】　在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每V1体积溶液中有纯油酸体积V2，用注射器和量筒测得V0体积上述溶液有n滴，把一滴该溶液滴入盛水的撒有爽身粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形格的边长为a，则可求得：
(1)油酸薄膜的面积S＝72a2(71a2～73a2均正确)。
(2)油酸分子的直径是(用V1、V2、V0、n、S表示)。
(3)(多选)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，可能是由于BD。
A．油膜中含有大量未溶解的酒精
B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
C．用注射器和量筒测V0体积溶液滴数时多记录了几滴
D．水面上爽身粉撒得太多，油膜没有充分展开
【解析】　(1)轮廓包围方格约为72个，故油酸薄膜的面积S＝72a2。
(2)每滴溶液中含有纯油酸的体积Vn＝·，油酸分子的直径d＝＝。
(3)如果油膜中含有大量未溶解的酒精，则油酸的实际面积比统计面积小，计算时采用统计的油酸面积S偏大，由d＝可知，油酸分子直径d的计算值将比真实值偏小，故A错误；如果计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则统计的油膜面积偏小，计算结果将偏大，故B正确；用注射器和量筒测V0体积溶液滴数时多记录了几滴，则每一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积的测量值偏小，计算结果将偏小，故C错误；如果水面上爽身粉撒得太多，油膜没有充分展开，则统计的油膜面积要比充分展开的油膜面积小，计算结果将偏大，故D正确。
考点二　实验二十：探究等温情况下一定
质量气体压强与体积的关系
1．实验思路
利用注射器封闭一段空气柱作为研究对象，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。
2．实验步骤
(1)安装器材(按如图所示原理图)。
(2)注射器两端有柱塞和橡胶套，管内密封一段空气柱，这段空气柱就是我们的研究对象。在实验过程中，我们可以近似认为空气柱的质量和温度不变。
(3)用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。
(4)用手把柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。在该实验中，由于我们可以直接用刻度尺读数作为空气柱体积，故无需测量空气柱的横截面积。
3．实验数据的处理
在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数据时，要通过变换，作p－图像或者V－图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。
4．实验结论
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。
5．误差分析
(1)漏气造成空气柱质量变化。
(2)空气柱温度不恒定。
(3)空气柱体积和气压测量不准确。
【典例3】　某实验小组用如图甲所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压力表上读取空气柱的压强，从注射器旁的刻度尺上读取空气柱的长度。
(1)实验时，为判断气体压强与体积的关系，不需要(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积。
(2)关于该实验，下列说法正确的是A。
A．为避免漏气，可在柱塞上涂抹适量润滑油
B．实验中应快速推拉柱塞，以免气体进入或漏出注射器
C．为方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D．柱塞移至某位置时，应快速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值
(3)(多选)测得注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，作出图像如图乙所示。图像向下弯曲的可能原因有BC。
A．实验过程中有进气现象
B．实验过程中有漏气现象
C．实验过程中气体温度降低
D．实验过程中气体温度升高
【解析】　(1)空气柱的横截面积相同，每一次体积的改变，只需要比较空气柱长度的变化即可，故不需要测量空气柱的横截面积。
(2)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是注射器柱塞上涂上润滑油防止漏气，故A正确；若快速推拉柱塞，则有可能造成气体温度升高，不满足等温条件，所以应缓慢推拉柱塞，故B错误；手握紧注射器会导致气体温度变化，故C错误；柱塞移至某位置时，应等状态稳定后，记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值，故D错误。
(3)图像发生了弯曲，则有可能是实验中温度发生了变化，因图像向下弯曲，有可能是温度降低了，故C正确，D错误；图线的斜率k＝pV，根据pV＝nRT可知，如果温度不变，则说明气体的质量变小了，发生了漏气现象，故B正确，A错误。
【典例4】　(2023·山东卷)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体B。
A．p与V成正比
B．p与成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为2.04×105 Pa(结果保留三位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大(选填“增大”或“减小”)。
【解析】　(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体p与成正比，故选B。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有＝ mL-1＝100×10-3 mL-1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大。
课时作业76
1．(5分)(2023·江苏卷)在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是(　B　)
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
解析：因为该实验是要探究气体等温变化的规律，实验中要缓慢推动或拉动活塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变，A错误，B正确；为了方便读取封闭气体的体积不需要在橡胶套处接另一注射器，C、D错误。
2．(12分)某同学在实验室用油膜法测油酸分子的直径。
(1)(多选)该实验的科学依据是ABD。
A．将油膜看成单分子油膜
B．不考虑各个油酸分子间的间隙
C．考虑各个油酸分子间的间隙
D．将油酸分子看成球形
(2)实验主要步骤如下：
①向体积V油＝6 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝104 mL；
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝75滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL，一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为8×10-12 m3；
③先往浅盘里倒入2 cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长为L＝1 cm。
(3)由图可知油膜面积为1.3×10-2 m2；计算出油酸分子直径为6.2×10-10 m。(以上结果均保留两位有效数字)
(4)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1 mL，则最终的测量结果将偏大(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
解析：(1)本实验将油膜看成单分子油膜，单分子油膜的厚度等于分子的直径，A正确；不考虑各个油酸分子间的间隙，认为这些油酸分子是一个一个紧挨在一起的，分子之间没有间隙，B正确，C错误；将油酸分子看成球形，测出油酸的体积V和形成单分子油膜的面积S，单分子油膜的厚度d＝，可以认为厚度等于分子的直径，D正确。
(2)②一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为V＝× mL＝8×10-6 mL＝8×10-12 m3。
(3)由题图可知油膜面积约为S＝1.3×10-2 m2，油酸分子的直径为d＝＝ m≈6.2×10-10 m。
(4)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1 mL，则代入计算的纯油酸的体积偏大，可知测量结果偏大。
3．(12分)某实验小组用如图甲所示实验装置来探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。
(1)关于该实验，下列说法正确的是B。
A．实验时应快速推拉活塞以避免气体与外界发生热交换
B．无需测出封闭气体的质量
C．推拉活塞时，应用手握住整个注射器以使装置更稳定
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p－V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1＞(选填“＜”“＝”或“＞”)T2。
(3)为了能直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p－(选填“p－V”或“p－”)图像，对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
解析：(1)实验时应缓慢推拉活塞使气体与外界发生热交换保持气体温度不变，A错误；本实验只需测出气体压强和对应体积，不需要测出封闭气体的质量，B正确；推拉活塞时，不能用手握住整个注射器，否则会使封闭气体的温度发生变化，C错误。
(2)在p－V图像中，根据＝C，可得pV＝CT，可知离坐标原点越远的等温线温度越高，则有T1>T2。
(3)根据＝C，可得p＝CT·，为了能直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p－图像；对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
4．(12分)某小组利用如图所示装置研究“一定质量气体温度不变时，压强与体积的关系”，图中装置1为压强传感器，装置2为数据采集器，带刻度的注射器内封闭了一定质量的气体，推动活塞可以改变气体体积V，实验所用测量压强的装置较特殊，测量的是注射器内部气体和外部大气(压强为p0)的压强差Δp，在多次改变体积后，得到如下数据：
Δp/(105 Pa) 0 0.11 0.25 0.43 0.67
V/mL 10 9 8 7 6
(1)每次气体的状态调整后，都要等一会儿再记录数据，这是为了使注射器内气体与外界进行充分的热交换，保持气体的温度不变。
(2)研究小组基于数据，以Δp为y轴，作出的函数图线为直线，则x轴是。
(3)若图像斜率为k，该直线的函数表达式是Δp＝－p0，图像纵轴截距的绝对值的物理含义是大气压强p0。
解析：(1)每次气体的状态调整后，都要等一会儿再记录数据，这是为了使注射器内气体与外界进行充分的热交换，保持气体的温度不变。
(2)注射器内部气体的压强p＝p0＋Δp，根据pV＝C得(p0＋Δp)V＝C，变形得Δp＝C·
－p0，若以Δp为y轴作出的函数图线为直线，则x轴是。
(3)据题知C＝k，整理得Δp＝k·－p0，可知图像纵轴截距的绝对值的物理含义是大气压强p0。
5．(12分)某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积。
实验步骤如下：
①将石块装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接；
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体的体积V，同时记录对应的传感器数据；
③建立直角坐标系。
(1)(多选)在实验操作中，下列说法正确的是AC。
A．图甲中，传感器A为压强传感器
B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D．若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，应立即将活塞插入注射器继续实验
(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为。
(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到如图乙所示图像，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则石块的体积为b；若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，则石块的体积为b＋V0。
解析：(1)该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A为压强传感器，故A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定量的气体，因此不必将活塞移至注射器最右端，故B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，故C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误。
(2)作出图像为一条直线，根据玻意耳定律pV＝C，若以V为y轴，则x轴应为。
(3)设石块体积为V1，对一定质量的气体，根据玻意耳定律可得p(V－V1)＝C，
整理得V＝＋V1，
因此可得V1＝b。
若软管容积为V0不能忽略，则表达式为
p(V＋V0－V1)＝C，
整理得V＝＋V1－V0，可知V1－V0＝b，
故V1＝b＋V0。
6．(12分)某同学设计了如图甲所示的装置来探究气体温度不变时压强随体积变化的规律，注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体。质量不计的细绳跨过滑轮，一端系到活塞上，调节滑轮的高度，使左侧细绳拉直时能保持水平，另一端可以挂钩码。实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射器的标度读出对应空气柱的体积V，并能求出对应气体的压强p。已知注射器的最大体积为Vm，刻度全长为L，大气压强为p0，每个钩码的质量为m，重力加速度为g。
(1)(多选)关于本实验的操作，下列说法正确的是AC。
A．为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积
B．挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器
C．实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次
D．实验时必须测出封闭气体的温度
(2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为n，则平衡后对应气体的压强为p0－(用题目中已知量表示)。
(3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V－图像，如图乙所示，图线不过原点，则纵坐标b代表橡皮帽内气体的体积；体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度升高(选填“升高”或“降低”)，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大(选填“增大”或“减小”)。
解析：(1)每挂上一个钩码，待平衡后封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以减小误差，故A正确；挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气体的温度，使测量结果不准确，故B错误；实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C正确；注射器不隔热，所以实验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量封闭气体的温度，故D错误。
(2)由平衡关系可得nmg＋p＝p0，可得p＝p0－。
(3)实验操作规范，图线不过原点，则b代表注射器橡皮帽内气体的体积；由＝C可知V＝CT·，体积增大到一定值后，图线开始向上偏离直线，斜率变大，说明可能是温度升高；公式中的C与气体质量有关，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大。