第十章 学科素养聚焦　科学思维方法指导：电阻测量的几种其他方法 讲义 （教师版）

科学思维方法指导：电阻测量的几种其他方法
方法1　“差值法”测电阻
1．电流差值法测电阻：部分电路图如图甲所示，若A1的电阻为RA1，则Rx＝。
2．电压差值法测电阻：部分电路图如图乙所示，若V1的电阻为RV1，则Rx＝RV1。
【例1】　学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值（选填“最大值”或“最小值”）；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出的值；
⑥以为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2分别表示电流表A1、A2的内阻，待测电阻Rx的表达式为Rx＝（用题目中所给或所测物理量表示）。
(3)根据如图乙所示的－R图像，求得Rx＝4.80 Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值没有系统误差（选填“偏大”“偏小”或“没有系统误差”）。
【解析】　(1)②为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻Rx的表达式为Rx＝。
(3)由(2)得＝＋R，斜率为＝ Ω-1，解得Rx＝4.80 Ω。
(4)图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
方法2　“半偏法”测电阻
1．半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件：R1 RA。
(4)测量结果：RA测＝R2＜RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流Im，而此时电流表读数等于，所以流经R2的电流大于，R22．半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图如图所示。
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
(3)实验条件：R1 RV。
(4)测量结果：RV测＝R2＞RV。
(5)误差分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，R2>RV，从而造成电压表内阻的测量值偏大。
【例2】　（2023·海南卷）用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选：R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
(1)RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
【答案】　见解析图
(3)下列操作顺序合理排列是：①③②④。
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为1 998.0 Ω，该测量值小于（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量时指针指在图丁所示位置，则待测电压为1.28 V。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为（用RM、RN表示）。
【解析】　(1)根据半偏法的测量原理可知，闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路，如图所示。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，将RN调至最大值，然后断开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由题图丙可知微安表内阻为1 998.0 Ω。闭合S2后，RM和RμA并联后的电阻小于RμA，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故RM的阻值小于RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有＝，可知待测电压为U＝1.28 V。
(6)根据题意可得Ig(RμA＋RN)＝RN＋RμA，
整理得RμA＝。
方法3　“替代法”测电阻
如图甲、乙所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节滑动变阻器R2的滑片P，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持滑片P的位置不动，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
【例3】　某实验小组用如图甲所示的电路来测量未知电阻R0以及电源的电动势E和内阻r，已知电路中的电流表的内阻为r0，先将单刀双掷开关与1连接，记下电流表的读数为I1，接着将单刀双掷开关与2连接，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数为I1，记下电阻箱的读数为R，保持电阻箱的阻值为R不变，单刀双掷开关与2连接，再用一根导线将1、2连接，稳定后记下电流表的读数为I2，回答下列问题：
(1)用笔画线代替导线，将图乙中的器材参照图甲连接起来。
【答案】　见解析图
(2)本实验测得电阻R0的阻值为R，采用的方法为等效替代法（选填“半偏法”“安阻法”或“等效替代法”）。
(3)本实验可得电源的电动势为E＝，内阻为r＝－r0。
【解析】　(1)按照题图甲的电路图连接实物图如图所示。
(2)开关与1相连，外电路只接有待测电阻；开关与2相连，外电路只接有电阻箱。如果两种情况下电路中电流相同，则说明待测电阻R0的阻值等于电阻箱R的阻值，该方法称为等效替代法。
(3)用导线把1、2连接，待测电阻与电阻箱并联，外电路电阻为，根据闭合电路欧姆定律，有E＝I1(R＋r＋r0)，E＝I2，联立方程，解得E＝，r＝－r0。
方法4　“电桥法”测电阻
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流表G的示数为0。
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示电路。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【例4】　实验室有一个灵敏电流表G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流表G1；
灵敏电流表G2；
电流表A：量程为1 mA，内阻约为100 Ω；
定值电阻R1：阻值为200 Ω；
定值电阻R2：阻值为400 Ω；
电阻箱R：0～9 999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω；
滑动变阻器R3：最大电阻2 000 Ω，额定电流1.5 A；
直流电源：电动势1.5 V，内阻不计；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行下列操作。
(1)闭合开关S，调节滑动变阻器R3使电流表A示数适当。
(2)若灵敏电流表G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值增大（选填“增大”或“减小”），直到G2中的电流为0。
(3)读出电阻箱连入电路的电阻为1 000 Ω，电流表A的示数为0.7 mA，灵敏电流表G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流表G1的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝500 Ω。（结果均保留三位有效数字）
【解析】　(2)灵敏电流表G2中的电流由a流向b，说明a点电势比b点电势高，需要增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为0。
(3)流过G2的电流为0，由题图所示电路图可知＝，即＝，
解得Rg＝500 Ω。
流过两支路电流之比为＝＝＝＝，
又由IG1＋I1＝IA，IA＝0.7 mA，
解得IG1＝0.2 mA，
灵敏电流表G1满偏刻度为30格，灵敏电流表G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流表G1满偏电流为Ig＝IG1＝×0.2 mA＝0.3 mA＝300 μA。