第十章　第1讲　电路的基本概念和规律 讲义 （教师版）

　电路及其应用
课程标准 备考策略
1.观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。 2．了解串、并联电路电阻的特点。 3．理解闭合电路欧姆定律。 4．理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。 5．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。 实验十一：测量金属丝的电阻率。 实验十二：测量电源的电动势和内阻。 实验十三：多用电表的使用 1.知道并理解描述电路问题的概念，形成正确的物理观念；掌握欧姆定律并应用欧姆定律分析具体问题，形成科学思维。 2．掌握应用闭合电路欧姆定律分析电路动态问题、故障判断问题、含容电路问题、电功和电功率问题等。 3．掌握串、并联电路的特点和电路分析的方法、电表改装的原理。 4．以电表改装、电阻测量为主线，把握实验原理、电路设计、数据处理和误差分析。 理解并掌握电表的改装和读数、多用电表的原理和使用、以伏安法为代表的电阻的几种测量方法、电源电动势和内阻的测量等
第1讲　电路的基本概念和规律
1．电流　部分电路欧姆定律
(1)电流
①形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
②标矢性：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
③两个表达式：定义式I＝；决定式I＝。
(2)部分电路欧姆定律
①内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
②表达式：I＝。
③适用范围：金属导体和电解质溶液，不适用于气态导体或半导体元件。
④导体的伏安特性曲线(I－U图像)。
a．线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。
b．非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
2．电阻及电阻定律
(1)电阻
①定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
②公式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
③单位：国际单位是欧姆(Ω)。
④决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。
(2)电阻定律
①内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
②公式：R＝ρ，其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。
③适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻率
①计算式：ρ＝R。
②物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
③电阻率与温度的关系
a．金属：电阻率随温度升高而增大。
b.负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。
3．电功、电功率、电热及热功率
(1)电功
①定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
②公式：W＝qU＝UIt。(适用于任何电路)
③电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
(2)电功率
①定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。
②公式：P＝＝UI。(适用于任何电路)
(3)焦耳定律
①内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
②公式：Q＝I2Rt。(适用于任何电路)
(4)电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用
①不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。
②对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝。
③对于非纯电阻电路：P电＝UI＝P热＋P其他。
教材链接·想一想 请仔细阅读人教版教材必修第三册P55“拓展学习”——电流的微观解释。思考以下问题：如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小可怎样表示？
-++
提示：金属棒内的电流I＝nevS，由电阻定律可知，金属棒的电阻R＝ρ，由欧姆定律可知，金属棒两端的电压U＝IR，则金属棒内的电场强度大小E＝，解得E＝ρnev。
1．电荷定向移动产生电流，所以，电荷的移动速率就是电流的传导速率。(　×　)
2．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　×　)
3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。(　×　)
4．串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻。(　√　)
5．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。(　×　)
6．公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。(　×　)
7．在非纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＋P其他。(　√　)
考点一　电流的理解与计算
1．三种电流表达式的比较
项目 公式 公式含义
定义式 I＝ 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ I由U、R决定，I∝U，I∝
2.应用I＝计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
考向1 公式I＝的应用
【典例1】　如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设元电荷为e，以下说法正确的是(　D　)
A．当n1＝n2时，电流为零
B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流I＝
C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流I＝
D.电流方向从A→B，电流I＝
【解析】　电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，由题图可知，溶液中的正离子从A向B运动，因此电流方向是A→B，电流I＝＝，D正确。
考向2电流的微观表达式
【典例2】　有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　A　)
A．nvSΔt B．nvΔt
C． D．
【解析】　根据电流的微观表达式I＝nevS，可知在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的电荷量q＝IΔt，则在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的数目为N＝＝＝nvSΔt，故选A。
“柱体微元”模型求解电流微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体中全部电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqSv。
考点二　欧姆定律及电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
2.应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图像上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
考向1电阻定律与欧姆定律
【典例3】　（2024·广西卷）将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙所示，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　B　)
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
【解析】　根据电阻定律R＝ρ，根据欧姆定律ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝，故选B。
考向2伏安特性曲线的应用
【典例4】（多选）如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　AC　)
A.R1∶R2＝1∶3
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
【解析】　根据I－U图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的，根据公式R＝ρ可得，电阻变为原来的9倍，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻的反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，D错误。
【典例5】　某一导体的伏安特性曲线如图中图线AB（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　D　)
A.B点对应的电阻为12 Ω
B．A点对应的电阻为3 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻增加了9 Ω
D．工作状态从B变化到A时，导体的电阻减少了10 Ω
【解析】　根据欧姆定律R＝，结合I－U图像，B点对应的电阻为RB＝ Ω＝40 Ω，A点对应的电阻为RA＝ Ω＝30 Ω，A、B错误；工作状态从A变化到B时，导体的电阻增加了ΔR＝RB－RA＝10 Ω，即工作状态从B变化到A时，导体的电阻减少了10 Ω，C错误，D正确。
考点三　串、并联电路及电表的改装
1．串、并联电路的几个推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
2．电压表、电流表的改装
项目 改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或 分流电阻 U＝IgRg＋IgR， 所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R， 所以R＝
改装后的 电表内阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg
考向1串、并联电路问题
【典例6】　如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　B　)
A.S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
【解析】　S断开时，R1与R2串联，R1与R2的两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U′1∶U′2＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1＝2I2，P2＝R2＝I2，则P1∶P2＝4∶5，D错误。
考向2 电表的改装
【典例7】　如图所示是三量程直流电表的原理图，三个量程分别是10 mA、1 A、10 V。已知表头G的满偏电流Ig＝5 mA，内阻Rg＝10 Ω，则定值电阻R1、R2、R3的阻值为(　B　)
A．0.05 Ω、9.95 Ω、995 Ω
B．0.1 Ω、9.9 Ω、995 Ω
C．1 Ω、99 Ω、1 000 Ω
D．10 Ω、990 Ω、995 Ω
【解析】　由题意可知，接线柱1、2分别对应量程I1＝1 A，I2＝10 mA，根据并联电路电压规律有IgRg＝(I2－Ig)(R1＋R2)，Ig(R2＋Rg)＝(I1－Ig)R1，联立解得R1＝0.1 Ω，R2＝9.9 Ω，接线柱3对应量程U＝10 V，因为10 mA挡电流表的内阻R＝＝5 Ω，U＝I2(R＋R3)，解得R3＝995 Ω，故B正确。
1．（多选）用两个相同的小量程电流表G，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2量程，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关S后，下列有关说法正确的是(　AD　)
A．图甲中A1、A2的指针偏角相同
B．图乙中A1、A2的指针偏角相同
C．图甲中A1的指针偏角大于A2的指针偏角
D．图乙中A1的指针偏角小于A2的指针偏角
解析：小量程电流表G改装成大量程电流表需要并联一小电阻分流，而且量程越大，并联的小电阻阻值越小，则量程大的电流表总内阻小，量程较小的电流表总电阻稍大。题图甲中，由于A1、A2并联，因此A1、A2中两个小量程电流表G的电压相等，流过小量程电流表G的电流相等，A1、A2的指针偏角相同，A正确，C错误；题图乙中，由于A1、A2串联，流过A1、A2的电流相等，由于A1量程大于A2量程，则A1内阻小于A2内阻，可知A1中小量程电流表G两端的电压小于A2中小量程电流表G两端的电压，则流过A1中小量程电流表G的电流小于流过A2中小量程电流表G的电流，A1的指针偏角小于A2的指针偏角，B错误，D正确。
2．如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U时，下列结论正确的是(　C　)
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
解析：电源接在a、b两点时，电路图如图甲所示，并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中＝＝，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，电路图如图乙所示，电路成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，＝＝，故C正确，D错误。
考点四　电功、电功率、电热及热功率
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率 电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系 P总＝P出＋P热
效率 η＝×100%＝×100%
特别说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件； ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
【典例8】　在如图所示的电路中，电源电动势为6 V，内阻为2 Ω，定值电阻R的阻值为10 Ω，电动机的线圈阻值为2 Ω。闭合开关S后，理想电压表的示数为3 V。下列说法正确的是(　B　)
A．电源的输出功率为4.5 W
B．电动机消耗的功率为0.75 W
C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125 J
D．如果电动机被卡住，电压表的示数将变大
【解析】　假设电路电流为I，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋I(R＋r)，解得I＝＝ A＝0.25 A，可知外电压为U外＝E－Ir＝5.5 V，电源的输出功率为P出＝U外I＝5.5×0.25 W＝1.375 W，A错误；电动机消耗的功率为P＝UI＝3×0.25 W＝0.75 W，B正确；电动机线圈在1分钟内产生的热量为Q＝I2R线t＝0.252×2×60 J＝7.5 J，C错误；如果电动机被卡住，电动机变成纯电阻元件，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I′（R线＋R＋r），解得I′＝＝ A＝ A，电压表示数为U′＝I′R线＝×2 V＝ V，可知电压表的示数将变小，D错误。
3．某款理发用的电吹风的电路图如图所示，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2时，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　A　)
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机的电阻为 Ω
C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880 J
解析：电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝，可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；电吹风吹冷风时，电热丝没有工作，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，选项D错误。
课时作业49
1．（5分）地球表面附近存在一竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动、负离子向上运动，由此形成的微弱电流称为地空电流。这电流是稳恒的，不随高度变化而变化，全球地空电流的总电流强度为1 800 A。假设正、负离子带电荷量均为1.6×10-19 C，则1 s时间内穿过以地心为球心的某球壳（半径略大于地球半径）的离子个数约为(　C　)
A．2.0×1018个 B．1.8×1020个
C．1.1×1022个 D．1.6×1023个
解析：根据I＝，可得Q＝It＝1 800×1 C＝1 800 C。因为Q＝nq，q＝1.6×10-19 C，故n＝≈1.1×1022个，选项C正确。
2．（5分）（多选）（2023·全国乙卷）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是(　CD　)
A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间
解析：由题意，U12＝φ1－φ2＝3.0 V，U23＝φ2－φ3＝2.5 V，U34＝φ3－φ4＝－1.5 V，可知φ1＞φ2＞φ4＞φ3，所以1接电源正极，3接电源负极，电源接在1、3之间，R可以接在1、4或2、4之间，选项C、D正确。
3．（5分）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为(　A　)
A． B．
C．neρL D．
解析：根据电流的微观表达式可知I＝nevS，由欧姆定律I＝，电阻定律R＝ρ，联立可得v＝，故选A。
4．（5分）（2022·江苏卷）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　A　)
A．R1　　　 B．R2
C．R3　　　 D．R4
解析：由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分电阻为R并＝＝2 Ω，R1与R并串联，R1＝R并，则R1的功率与另外三个灯泡的功率之和相等，故四个灯泡中功率最大的是R1，故选项A正确。
5．（5分）如图所示，由同种材料制成且厚度相等的长方体合金块A和B，上表面为正方形，边长之比为2∶1。A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则(　D　)
A．通过A、B的电流之比为2∶1
B．通过A、B的电流之比为1∶2
C．A、B中自由电荷定向移动速率之比为2∶1
D．A、B中自由电荷定向移动速率之比为1∶2
解析：设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρ＝，可知RA＝RB，与同一电源相连时，通过A、B的电流之比为1∶1，A、B错误；根据I＝neSv，因SA∶SB＝2∶1，则vA∶vB＝1∶2，C错误，D正确。
6．（5分）（多选）一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U时，通过导线的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为U，则(　BC　)
A．通过导线的电流强度为I
B．通过导线的电流强度为I
C．自由电子定向移动的平均速率为v
D．自由电子定向移动的平均速率为v
解析：将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，则横截面积变为原来的，导线长度要变为原来的4倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律 R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的，故A错误，B正确。电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故C正确，D错误。
7．（5分）如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，下列关于两电阻的描述正确的是(　C　)
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
解析：I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω求解，B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，C正确，D错误。
8．（5分）如图所示，某扫地机器人电池容量为9 000 mA·h，额定电压为8 V，额定功率为24 W，为延长锂电池寿命，当剩余电量为总容量的20%时就需要充电，则下列说法正确的是(　C　)
A.扫地机器人正常工作时的电流为 A
B．扫地机器人的电阻为 Ω
C．扫地机器人充满电后一次工作时间约为2.4 h
D．扫地机器人充满电后一次工作时间内消耗的电能约为30 W·h
解析：扫地机器人正常工作时的电流为I＝＝ A＝3 A，A错误；扫地机器人是非纯电阻用电器，根据题中条件无法计算扫地机器人的电阻，B错误；根据题意有q＝9 000 mA·h＝9 A·h，扫地机器人充满电后一次工作时间约为t＝×80%＝×0.8 h＝2.4 h，C正确；扫地机器人充满电后一次工作时间内消耗的电能约为E电＝Uq×80%＝57.6 W·h，D错误。
9．（5分）（多选）如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　BC　)
A．由图甲可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．图甲是改装成的双量程电压表，其中b对应量程为0～9 V
C．图乙中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．图乙中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
解析：由题图甲可知，Ig＝＝ A＝0.001 A＝1 mA，b对应的量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V，A错误，B正确；在题图乙中，改装为量程I1＝10 mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig＝10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为量程I2＝100 mA＝0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω，D错误，C正确。
10．（5分）（多选）研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长a＝40 cm，b＝20 cm，c＝10 cm。往容器里注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，其U－I图像如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，下列说法正确的是(　BC　)
A．电压为15 V时，电解液的电阻是1×103 Ω
B．电压为15 V时，电解液的电阻是3×103 Ω
C．电压为15 V时，电解液的电阻率是150 Ω·m
D．电压U增大时，电解液的电阻率将增大
解析：电压为U＝15 V时，电流为I＝5×10-3 A，电解液的电阻为R＝＝ Ω＝3 000 Ω，A错误，B正确；容器边长l＝a＝0.4 m，横截面积S＝bc＝0.02 m2，根据R＝ρ，解得ρ＝150 Ω·m，C正确；U－I图像上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻，电压U增大时，电解液的电阻值减小，所以电解液的电阻率减小，D错误。
11．（5分）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体乙刚好能嵌入导体甲，导体丙刚好能嵌入导体乙。现将三段导体串联接入到同一电路中，则(　D　)
A．导体丙的电阻最大
B．导体甲两端的电压最大
C．导体乙消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
解析：由题知三个导体的电阻率ρ相同，长度l相同，根据电阻定律R＝ρ可知，比较横截面积S即可比较三者电阻的大小，由几何知识得S甲＝（L）2－（L）2＝L2，S乙＝（L）2－L2＝L2，S丙＝L2，三个导体的横截面积相同，所以三个导体的阻值相等，A错误；由于三个导体串联且阻值相等，根据串联电路的特点，流过它们的电流相等，则根据U＝IR，P＝UI，Q＝I2Rt可知各自两端的电压、消耗的电功率、在相等时间内产生的热量均相等，B、C错误，D正确。
12．（10分）如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V。
(1)求通过电动机的电流；
(2)求输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量（g取10 m/s2）。
解析：(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝50 V，
通过电阻R的电流IR＝＝5 A，
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，
输入电动机的电功率P入＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，
电动机输出的机械功率P出＝P入－P热＝530 W，
又P出＝mgv，解得m＝＝53 kg。
答案：(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg