第四章 学科素养聚焦　科学思维方法指导：应用“分解思想”巧解类平抛运动问题 讲义 （教师版）

科学思维方法指导：应用“分解思想”巧解类平抛运动问题
1．受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度方向垂直。
2．运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将初速度v0分解为vx、vy，加速度分解为ax、ay，然后分别在x、y方向列方程求解。
【例1】　如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，求：（重力加速度为g）
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；
(3)物块离开Q点时速度的大小v。
【解析】　(1)沿斜面向下有mg sin θ＝ma，l＝at2，联立解得t＝。
(2)沿水平方向有b＝v0t，则
v0＝＝b。
(3)物块离开Q点时的速度大小
v＝＝。
【答案】　(1)　(2)b　(3)
【例2】　风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有一足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系，质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用，小球运动2.0 s后，风力方向变为沿y轴负方向，大小变为F2＝0.10 N（图中未画出）。求：
(1)2.0 s末小球在y方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；
(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同？
【解析】　(1)设在0～2.0 s内小球在y方向运动的加速度大小为a1，则F1＝ma1。2.0 s末小球在y方向的速度大小v1＝a1t1，代入数据解得v1＝0.8 m/s，沿x轴方向运动的位移大小x1＝v0t1，沿y轴方向运动的位移大小y1＝a1t。2.0 s内运动的位移大小s1＝，代入数据解得s1＝0.8 m。
(2)设2.0 s后小球运动的加速度大小为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同，则F2＝ma2，0＝v1－a2t2，代入数据解得t2＝4.0 s。
【答案】　(1)0.8 m/s　0.8 m　(2)4.0 s
【跟踪训练1】　如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上。给他一个大小为v0的在雪坡平面内的水平初速度使其运动。若雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数μA．沿初速度方向做匀速直线运动
B．做类平抛运动
C．最终会沿雪坡做垂直于v0方向的匀加速直线运动
D．最终会沿雪坡做与v0方向保持小于90°角的加速直线运动
解析：由于μ【跟踪训练2】　（多选）一个物体以速度v0＝2 m/s在光滑水平面上做匀速直线运动，物体的质量为m＝1 kg，某时刻开始受到一个与v0方向垂直的水平恒力F＝2 N作用，经过时间t＝2 s后撤去外力F，下列说法正确的是(　AD　)
A．物体在这2 s内做匀变速曲线运动
B．撤去外力时，物体的速度大小为2 m/s
C．撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角为60°
D．外力作用的这2 s内，物体的位移大小为4 m
解析：水平恒力与v0方向垂直，则物体做类平抛运动，所以物体在这2 s内做匀变速曲线运动，A正确；撤去外力时，有vx＝v0＝2 m/s，vy＝at＝t＝×2 m/s＝4 m/s，所以合速度大小v＝＝2 m/s，B错误；撤去外力时，物体的速度方向与初速度方向夹角θ满足tan θ＝＝＝2，所以θ≠60°，C错误；外力作用的这2 s内，有x＝v0t＝4 m，y＝at2＝×t2＝4 m，所以合位移大小s＝＝4 m，D正确。
【跟踪训练3】　如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，M、N间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是(　B　)
A．从M运动到N的时间为
B．M与N之间的水平距离为v0
C．从M运动到N的轨迹不是抛物线
D．减小水平初速度v0，运动时间将变长
解析：根据题意可知，物体在水平方向不受力，以v0做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得a＝g，竖直方向做匀加速直线运动，可知物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，竖直方向上有h＝at2，解得t＝＝，可知飞行时间与初速度大小无关，故A、C、D错误；水平方向上由x＝v0t，解得M与N之间的水平距离为x＝v0，故B正确。