第四章　第5讲　实验五：探究平抛运动的特点 讲义 （教师版）

第5讲　实验五：探究平抛运动的特点
原理装置图 操作要求 注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹 1.安装、调整木板：用铅垂线检查木板是否竖直。 2．安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3．描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接描出的各点得到小球做平抛运动的轨迹。 4．确定坐标原点及坐标轴 1.斜槽末端的切线要水平。 2．木板必须处在竖直平面内。 3．坐标原点为小球在槽口时球心在木板上的投影点。 4．小球每次都从槽中的同一位置由静止释放
数据处理 1.平抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。 2．平抛轨迹残缺（即无抛出点） 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，小球在A、B间与B、C间运动所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝x
误差分析 1.斜槽末端没有调节成水平状态，导致小球离开斜槽时初速度未沿水平方向。 2．坐标原点不够精确。 3．空气阻力的存在，使小球运动的径迹不是真正的平抛运动轨迹
考点一　教材原型实验
【典例1】　（2024·河北卷节选）如图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同（选填“相同”或“不同”）。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
【答案】　见解析图
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为0.70（0.68～0.72均可） m/s（当地重力加速度g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字）。
【解析】　(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置由静止释放，故高度相同。
(2)用平滑曲线连接各点，钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
(3)因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点(14.2 cm，20.0 cm)为研究位置，根据平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2，解得v0≈0.70 m/s。
1．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)（多选）下列实验条件必须满足的有BD。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时需要（选填“需要”或“不需要”）y轴与铅垂线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x，测得A、B和B、C的竖直间距分别是y1和y2，则大于（选填“大于”“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为x（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
解析：(1)为了保证钢球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故B正确；为了保证钢球平抛的初速度相等，钢球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故D正确，A错误；向下移动挡板，只是为了获得多个点迹，不一定向下移动相同的距离，故C错误。
(2)a.钢球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点；钢球在竖直方向为自由落体运动，故y轴需要与铅垂线平行。
b．由于两段水平距离相等，故时间相等，设A到B和B到C的时间均为t，在A点竖直分速度为vy，则y1＝vyt＋gt2，y2＝(vy＋gt)t＋gt2＝vyt＋gt2，则>。根据y2－y1＝gt2，可知t＝，则初速度大小为v＝＝x。
考点二　拓展创新实验
1．实验器材的改进
(1)光电门传感器的应用（如图所示）
①利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间。
②底板上的标尺可以测得小球的水平位移。
(2)频闪仪的应用（如图所示）
①用频闪仪记录小球在几个闪光时刻的位置代替铅笔描迹。
②用频闪照片代替坐标纸，使数据分析更方便。
2．实验设计创新
如图所示，利用改变相同水平距离找落点，确定小球在不同水平位置的竖直位置描迹。
【典例2】　某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律，在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，重力加速度g取10 m/s2。
(1)用20分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝4.50 mm。
(2)在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为a（选填“a”或“b”）。
(3)测得图丙a中OP距离为89.10 cm，b中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝2.97 m/s（结果保留两位小数）。
(4)通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
【解析】　(1)根据游标卡尺的读数规则，该读数为4 mm＋0.05×10 mm＝4.50 mm。
(2)在题图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片显示钢球在水平方向上的分运动，而钢球在水平方向做匀速直线运动，可知A处摄像头拍摄的钢球的像应均匀分布，可知A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。
(3)题图丙a中OP距离为89.10 cm，则有xOP＝v0t，b中OP距离为45.00 cm，则有hOP＝gt2，解得v0＝2.97 m/s。
2．如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持斜槽轨道的水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在下表中。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t′理，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是光电门传感器置于槽口的内侧。
解析：(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，使测得的时间还包括小球在槽口运动的时间，初速度越大，通过槽口的时间越短，误差越小。
3．（2024·河南洛阳一模）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置进行研究。
实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C。
若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝2 m/s。
(2)关于该实验，下列说法不正确的是D。
A．斜槽轨道不一定光滑
B．每次释放小球的位置必须相同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为v0＝。
解析：(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，小球平抛的初速度大小为v0＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒求解小球的初速度，故D错误，故选D。
(3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
课时作业24
1．（12分）（2023·浙江6月选考改编）如图所示为“探究平抛运动的特点”的实验。
(1)用图1所示的装置进行探究，下列说法正确的是B。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图2所示的装置进行实验，下列说法正确的是C。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．钢球从斜槽轨道M上同一位置由静止滚下
解析：(1)用题图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，故选B。
(2)为了保证钢球做平抛运动，需要调节斜槽末端水平，为了保证钢球抛出时速度相等，每一次钢球需要由静止从同一位置释放，斜槽轨道不需要光滑，A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，B错误。故选C。
2．（12分）（2025·八省联考陕西卷）图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。
(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平（选填“水平”或“光滑”）。
(2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点不在（选填“在”或“不在”）抛出点。
(3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为1.7 m/s。（当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留两位有效数字）
解析：(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。
(2)根据曲线方程y＝1.63x2＋0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x＝－ m≈
－0.04 m，可知坐标原点不在抛出点。
(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度为v0y，则根据x＝v0t，y＝v0yt＋gt2，解得y＝v0y＋g＝x2＋x，对比y＝1.63x2＋0.13x，可得＝1.63，解得v0≈1.7 m/s。
3．（12分）如图甲所示，某实验小组用传感器和计算机研究平抛运动，传感器系统的采集频率为50 Hz。如图乙所示为计算机描绘出的平抛运动轨迹的一段，对轨迹上的七个点从上到下依次编号为1、2、3、4、5、6、7，数据如下表，其中x、y均是相对坐标原点的位置数据。
点的 编号 1 2 3 4 5 6 7
x/m 0.110 0.137 0.164 0.191 0.218 0.245 0.272
y/m 0.023 0.039 0.059 0.082 0.110 0.142 0.176
(1)从编号2到编号4，小球运动的时间为0.04 s。
(2)小球从斜槽末端水平抛出的速度大小v0＝1.35 m/s（结果保留三位有效数字）。
(3)在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝1.08 m/s（结果保留三位有效数字）。
解析：(1)传感器系统的采集周期为T＝ s＝0.02 s，则从编号2到编号4，小球运动的时间为t＝2T＝0.04 s。
(2)小球在水平方向做匀速直线运动，根据表格数据可知，相邻点迹之间的水平间距为Δx＝0.027 m，则小球从斜槽末端水平抛出的速度大小v0＝＝ m/s＝1.35 m/s。
(3)从编号2到编号4的竖直分位移为Δy＝0.082 m－0.039 m＝0.043 m，则在编号3所记录的时刻，小球竖直方向的分速度v3y＝≈1.08 m/s。
4．（12分）如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A点的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验序号 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标系中描点连线，作出x－tan θ的关系图像。
答案：见解析图
(2)根据x－tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度大小v0＝1.0 m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会落在斜面上，则斜面的长度为0.69 m。（重力加速度g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字）
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是小球释放位置与其他次实验不同（低于其他次实验）。
解析：(1)描点连线，作出x－tan θ的关系图像如图所示。
(2)根据tan θ＝，得t＝，则水平射程为x＝v0t＝。可知图线的斜率k＝，由x－tan θ图像可知k＝≈0.20，解得v0＝＝ m/s＝1.0 m/s。当θ＝60°时，有t＝＝ s，则斜面的长度为s＝＝ m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，由x－tan θ图像可知，小球的水平射程偏小，由x＝v0t＝知，小球的初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。
5．（12分）（2025·河南开封高三检测）利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：
Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm；
Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度，将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h；
Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示：
实验序号 1 2 3 4 5
x/cm 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
x2/(10-2 m2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
h/cm 4.87 10.95 19.50 30.52 43.91
请根据上述数据，完成下列各题：
(1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像。
答案：见解析图
(2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝9.73 m/s2（结果保留三位有效数字）。
(3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比不变（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
解析：(1)描点连线，作出x2－h图像，如图所示。
(2)小球过B点水平抛出的速度大小为v0＝＝1 m/s，由h＝gt2，x＝v0t可得x2与h的关系为x2＝，结合x2－h图像可得＝k＝ m，解得g≈9.73 m/s2。
(3)在(2)中k＝＝＝，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变。