第一章 学科素养聚焦　科学思维方法指导：测定重力加速度的几种方法 讲义 （教师版）

科学思维方法指导：测定重力加速度的几种方法
方法1　利用打点计时器测量
【例1】　(2022·北京卷改编)某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图甲所示，打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，…，x7，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立v－t坐标系，根据重锤下落的速度作出v－t图线并求重力加速度。
(1)图乙为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝1.15 m/s(结果保留三位有效数字)。
(2)除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图丙坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v－t图线。
【答案】　如图所示
(3)根据图丙，实验测得的重力加速度g＝9.79 m/s2(结果保留三位有效数字)。
【解析】　(1)打点计时器接在频率为50.0 Hz的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为t＝2×0.02 s
＝0.04 s，纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知v3＝＝ m/s≈1.15 m/s。
(3)根据v＝gt，可知g＝，根据v－t图像可知其斜率为重力加速度，则有g＝ m/s2≈9.79 m/s2。
方法2　利用光电门测量
【例2】　(2020·海南卷)某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度。
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物。
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图乙所示，读出两挡光片间的距离L＝15.40 cm。
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms。
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝9.74 m/s2(结果保留三位有效数字)。
【解析】　(2)两挡光片间的距离L＝15.40 cm－0＝15.40 cm。
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
(5)玻璃条下部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v1＝＝ m/s≈1 m/s，玻璃条上部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v2＝＝ m/s＝2 m/s，根据速度—位移公式有v－v＝2gL，代入数据解得重力加速度g＝≈9.74 m/s2。
方法3　利用滴水法测量
【例3】　在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗中盛满清水，旋松螺丝夹子使水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③记录各个水滴在竖直放置的刻度尺上所对应的位置；
④采集数据并处理。
(1)实验中看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz，某同学在此时得到如图乙所示的第1个水滴到第10个水滴的位置，根据数据测得当地重力加速度g＝9.72 m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝2.25 m/s。(结果均保留三位有效数字)
(3)该实验存在系统误差的原因可能是(答出一条即可)见解析。
【解析】　(1)后一个水滴经过一个频闪时间间隔运动到前一个水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛固定不动。
(2)因T＝＝ s，故由Δx＝aT2可得(h10－h8)－(h8－h6)＝g(2T)2，解得g＝9.72 m/s2，v8＝≈2.25 m/s。
(3)空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。
方法4　利用频闪照相法
【例4】　(2021·湖北卷)某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图甲所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/(m·s-1) 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
(1)测量该小球直径时，游标卡尺示数如图乙所示，小球直径为15.75 mm。
(2)在第2次实验中，小球下落H ＝0.942 3 m时的速度大小v＝4.30 m/s(保留三位有效数字)；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝9.85 m/s2(保留三位有效数字)。
(3)(多选)可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有AB。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
解析：(1)由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为d＝15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm。
(2)由题意可知，小球下落H ＝0.942 3 m时的速度大小v＝＝ m/s＝4.30 m/s，由运动学公式v2＝2gh，得g＝＝ m/s2≈9.85 m/s2。
(3)小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，A正确；让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，B正确；用质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，C错误。