第一章　第4讲　专题强化：运动学图像 讲义 （教师版）

第4讲　专题强化：运动学图像
题型一　常规图像问题
1．x－t图像与v－t图像的比较
项目 x－t图像 v－t图像
图像 举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙的位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均 速度 0～t1时间内甲、乙的平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
考向1图像的选取
【典例1】　(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　C　)
【解析】　质点做直线运动，位移与时间、速度与时间成一一对应函数关系，A、B选项中1个时间对应2个及以上的位移，故不可能，故A、B错误；同理D选项中1个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成一一对应函数关系，故C正确，D错误。
考向2 v－t图像信息的应用
【典例2】　(2024·福建卷)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则下列说法正确的是(　B　)
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的加速度大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的位移小
【解析】　根据v－t图像可知，0～3 s内为匀加速直线运动，平均速度为＝ m/s＝15 m/s，故A错误；根据v－t图像可知，3.5～6 s内为匀减速直线运动，故B正确；根据v－t图像的斜率绝对值表示加速度大小，由图可知0～3 s的加速度大小为a1＝ m/s2＝10 m/s2，3.5～6 s的加速度大小满足a2> m/s2＝10 m/s2，可知0～3 s的加速度比3.5～6 s的加速度小，故C错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0～3 s的位移为x1＝×30×3 m＝45 m，3.5～6 s的位移满足x2<×30×(6－3.5)m＝37.5 m，可知0～3 s的位移比3.5～6 s的位移大，故D错误。
考向3 x－t图像信息的应用
【典例3】　(2024·广东湛江一模)甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x随时间t的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是(　B　)
A．0～t1时间内甲、乙的平均速度相等
B．0～t3时间内甲、乙的最大距离为x0
C．t2～t3时间内甲、乙的运动方向相反
D．t1时刻甲、乙的速度相同
【解析】　由x－t图像可知0～t1内甲、乙的位移大小分别为x0－x1、x1，位移不相等，所以甲、乙的平均速度不相等，A错误；由图像可知0～t3内甲、乙的最大距离为x0，B正确；由图像可知在t2～t3内甲、乙的斜率均为负，所以两同学的运动方向相同，C错误；由两图线相交可知两同学此时的位置相同，但斜率的绝对值大小不一定相等，即速度大小不一定相等，且斜率正负不同，即速度方向相反，可知，t1时刻甲、乙的速度不相同，D错误。
1．(2025·山东泰安一模)如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，又向前追上足球，下列可能反映此过程的v－t图像和x－t图像是(　C　)
解析：足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小；运动员为了追上足球做加速运动，速度越来越大。v－t图像与横轴围成的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相同，v－t图像与横轴围成的面积相同，故A、B错误；x－t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，足球的x－t图像斜率逐渐减小，运动员向前追赶足球，做加速运动，运动员的x－t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位置，足球和运动员的x－t图像交于一点，故C正确，D错误。
2．(多选)(2025·河北衡水高三检测)两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20 m，最终两车头均恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x轴，汽车A的x－t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v－t图像为如图丙所示的直线，下列说法正确的是(　BD　)
A．两汽车同时到达停车线前
B．汽车A的初速度大小为8 m/s
C．汽车B的加速度大小为1 m/s2
D．两车头沿运动方向的最大距离为 m
解析：由题图丙知B车做的是匀减速运动，则x＝t＝20 m，解得t＝8 s，而A车到达停止线只用了5 s，故A错误；因为汽车A的x－t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，则汽车A做匀减速直线运动，则汽车A的初速度大小为vA＝2＝2＝8 m/s，B正确；汽车B的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.625 m/s2，C错误；两车速度相等时，两车头沿运动方向的距离最大，则8－1.6t＝5－0.625t，解得t＝ s，v＝ m/s，两车头沿运动方向的最大距离为Δx＝t－t＝m，D正确。
题型二　非常规图像问题
1．四类图像
(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知，图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
(2)－t图像：由x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。
(3)v2－x图像：由v2－v＝2ax，可知v2＝v＋2ax，图像的斜率为2a，如图丙所示。
(4)x－v图像：对匀变速直线运动，由v2－v＝2ax，可得v＝或x＝v2－v，其图像为抛物线，如图丁所示。
2.解题技巧
(1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题目的解题准确率和解题速度。
【典例4】　(多选)(2024·福建龙岩一模)如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　AD　)
A．甲图中，物体在0～t0时间内的位移大于v0t0
B．乙图中，物体的加速度为1 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的末速度
D．丁图中，t＝1 s时物体的速度为5 m/s
【解析】　根据v－t图像中，图线与横轴围成的面积表示位移，由图甲可知，物体在这段时间内的位移x>，故A正确；根据运动学公式2ax＝v2－v可得v2＝2ax＋v，可知v2－x图像中图线的斜率为2a，由图乙可得，物体的加速度为0.5 m/s2，故B错误；根据a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；根据运动学公式x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合图丁可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，由运动学公式v＝v0＋at可得，t＝1 s时物体的速度为v＝5 m/s，故D正确。
3．(多选)(2023·湖北卷) t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　BD　)
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
解析：质点P在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前做加速运动，t0～2t0时间内加速度反向，先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复0～2t0的运动，即质点P一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像中图线与t轴所围的面积表示速度变化量，～t0时间内速度的变化量为零，因此P在时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。
4．(2025·河南洛阳高三检测)如图为研究某动车的运动情况绘制的－图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定下列说法合理的是(　C　)
A．该动车处于匀加速状态
B．该动车的初速度为0
C．该动车的加速度为大小为6 m/s2
D．该动车在前3 s的位移是18 m
解析：由x＝v0t＋at2可知，将等式变形为＝＋a，由图像与坐标轴的两个交点可得v0＝15 m/s，a＝－6 m/s2，动车做初速度大小为15 m/s，加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确；由v＝v0＋at可判断，动车在2.5 s时停止运动，由v2－v＝2ax，则动车在前3 s的位移x＝ m＝18.75 m，故D错误。
5．(多选)(2025·福建泉州高三期中联考)速度—位移(v－x)图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图所示，某物体运动的v－x图线为抛物线，下列说法正确的是(　BD　)
A.物体做加速度越来越小的加速运动
B．x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比等于1∶2
C．物体在0～1 m和1～4 m内的时间之比等于1∶2
D．物体在0～1 m和1～4 m内的平均速度之比等于1∶3
解析：根据匀变速公式v2－v＝2ax，可知x＝，物体运动的v－x图线为抛物线，可知物体加速度不变，故A错误；根据图像可知x＝kv2，所以x＝1 m与x＝4 m时物体的速度之比等于1∶2，故B正确；物体初速度为零，根据x＝at2可知，在0～1 m内时间t＝，在0～4 m内的时间t′＝，所以物体在0～1 m和1～4 m内的时间之比∶≠1∶2，故C错误；物体在0～1 m内的平均速度＝＝，物体在1～4 m内的平均速度′＝＝3，所以平均速度之比等于1∶3，故D正确。
课时作业4
1．(5分)(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v－t图像如图所示，此两站间的距离约为(　C　)
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
解析：v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移大小，故可得x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m，故选C。
2．(5分)(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　A　)
A．a点　 　 B．b点
C．c点　 　 D．d点
解析：由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置，故四个点中篮球位置最高的是a点，故选A。
3．(5分)(2025·八省联考河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v－t)和位移—时间(x－t)图像中，能够正确描述该过程的是(　B　)
解析：因为v－t图像的斜率表示加速度，由匀加速直线运动速度与时间关系v＝at可知，匀加速阶段v－t图像为一条倾斜直线，匀速阶段速度不随时间变化，v－t图像为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据匀加速直线运动位移与时间的关系x＝at2可知，匀加速阶段x－t图像为开口向上的抛物线，匀速阶段由x＝vt可知x－t图像为一条倾斜直线，故C、D错误。
4．(5分) (2024·广东佛山一模)跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v－t图像如图所示，图中仅0～t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知(　B　)
A．0～t1段运动员做加速运动
B．0～t2段运动员的加速度保持不变
C．t3时刻运动员刚好接触到水面
D．t3～t4段运动员的加速度逐渐增大
解析：由题图可知，0～t1段运动员向上做匀减速运动，A错误；根据v－t图像斜率表示加速度，结合题意可知0～t2段运动员的加速度保持不变，B正确；由题意可知0～t2段运动员的加速度为重力加速度；t2时刻后运动员刚好接触水面；t3时刻运动员速度达到最大，运动员受到合力为零，故C错误；根据v－t图像斜率表示加速度可知t3～t4段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
5．(5分)(多选)如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。下列说法正确的是(　AC　)
A．机器人在0～30 s内的位移大小为2 m
B．0～10 s内，机器人做匀加速直线运动
C．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
解析：根据图像可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，A正确；位移—时间图线的斜率可反映速度，0～10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，B错误；10～30 s内，机器人的平均速度大小为＝ m/s＝0.35 m/s，C正确；0～10 s内图线的斜率与10～20 s内图线的斜率关系为k1＝－k2，所以机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，因速度是矢量，D错误。
6．(5分)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　A　)
解析：x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A。
7．(5分)在同一平直公路上行驶的甲、乙两辆汽车，其位移x随时间t的变化规律分别如图中直线a和曲线b所示，直线a和曲线b相切于A点。在0～t0时间内，关于两辆车的运动情况，下列说法正确的是(　C　)
A．甲车一直做匀加速运动
B．乙车一直做匀减速运动
C．乙车在t0时刻的速率等于甲车速率
D．甲车的速度始终大于乙车的速度
解析：根据x－t图像的斜率表示速度，知甲车的图像是倾斜的直线，说明甲车的速度保持不变，做匀速直线运动，故A错误；乙车图像的斜率逐渐减小，乙车速度减小，所以乙车做减速运动，但不一定是匀减速运动，故B错误；t0时刻，直线a和曲线b刚好相切，所以甲、乙两车速度相等，故C正确；乙车从开始运动到t0时刻，乙车的速度大于甲车的速度，t0以后甲车的速度大于乙车的速度，故D错误。
8．(5分)放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法正确的是(　B　)
A．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做减速直线运动
B．位移为x1时，物体的速度大小为
C．位移为x2时，物体的速度达到最大
D．物体的最大速度为
解析：0～x2过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，A、C错误；由位移—速度公式可得2a0x1＝v，解得位移为x1时，物体的速度大小为，B正确；由位移—速度公式可得＝a·x，故a－x图像的面积表示，则物体在位移为x3时的最大速度为，D错误。
9．(5分)某质点做直线运动的速度的二次方(v2)随位置坐标x变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　D　)
A．0～2 m内质点的加速度大小为8 m/s2
B．x＝1 m时质点的速度大小为4 m/s
C．0～2 m内质点的加速度小于2～6 m内质点的加速度
D．0～6 m内质点的平均速度大小为2 m/s
解析：根据速度—位移关系可得0～2 m内质点的加速度大小为a＝＝4 m/s2，故A错误；根据数学方法结合图像可知x＝1 m时质点的速度的二次方为8(m/s)2，则速度大小为2 m/s，故B错误；根据速度—位移关系可得2～6 s内质点的加速度大小为a′＝＝2 m/s2，所以0～2 m内质点的加速度大于2～6 m内质点的加速度，故C错误；由上述分析可知0～2 m内质点运动的时间为t1＝＝1 s，2～6 m内质点运动的时间为t2＝＝2 s，0～6 m内质点的平均速度大小为＝＝2 m/s，故D正确。
10．(5分) (2024·河北张家口一模)2023年1月16日时速600公里的常导磁悬浮列车亮相《奇妙中国》，传说中的贴地飞行梦想成真，如图为常导磁悬浮列车进站时的－t图像，进站过程可视为匀变速直线运动。下列说法正确的是(　D　)
A．常导磁悬浮列车在时的速度为
B．阴影部分的面积表示常导磁悬浮列车在0～时间内通过的位移
C．常导磁悬浮列车在t0时刻安全停靠到站台
D．常导磁悬浮列车进站时的加速度大小为
解析：常导磁悬浮列车进站过程可视为匀变速直线运动，根据运动学公式x＝v0t－at2得＝v0－at，可知图像的斜率为－，纵截距为v0，所以常导磁悬浮列车的加速度大小为a＝，初速度为b，根据速度—时间关系式v＝v0－at，代入数据得在时的速度为0，所以常导磁悬浮列车在时刻安全停靠到站台，故A、C错误，D正确；为0～时间内的平均速度，所以0～时间内常导磁悬浮列车的位移为，故B错误。
11．(5分)一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的二次方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是(　D　)
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处
解析：依题意，根据匀变速直线运动位移—速度公式v2－v＝2ax可得x＝＝v2－，结合题图可知该物块做匀加速直线运动，故A错误；根据题图可得＝＝(m/s2)-1＝(m/s2)-1，v＝4(m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B错误；t＝2 s时物块的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×2)m/s＝4 m/s，故C错误；t＝2 s时，物块的位置坐标为x＝v0t＋at2＝ m＝6 m，故D正确。
12．(5分)一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像为抛物线的一部分，如图所示。下列说法中正确的是(　D　)
A．物体在3 s末和6 s末的速度方向相反
B．物体前6 s的平均速度大小为 m/s
C.物体运动的加速度大小为 m/s2
D．物体运动的初速度大小为 m/s
解析：x－t图像斜率表示速度，由题图可知，3～6 s内速度方向不变，3 s末和6 s末的速度方向相同，故A错误；由x－t图像可知，物体前6 s通过的位移为Δx＝－2 m－4 m＝－6 m，物体前6 s的平均速度大小为＝＝ m/s＝1 m/s，故B错误；设物体的初速度为v0，加速度为a，由x－t图像可知，物体前3 s通过的位移为Δx′＝3 m－4 m＝－1 m，把前3 s通过的位移和前6 s通过的位移代入运动学方程x＝v0t＋at2，可得v0＝ m/s，a＝－ m/s2，故C错误，D正确。
13．(5分) (多选)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内，汽车的－t图像如图所示。下列说法正确的是(　CD　)
A.汽车刹车过程的初速度为5.5 m/s
B．汽车刹车过程的加速度大小为2 m/s2
C．从司机发现情况开始到汽车停止所用时间为3.0 s
D．从开始刹车到停止，汽车的总位移大小为12.5 m
解析：通过图像可知，第一阶段在司机反应时间0.5 s内，汽车做匀速直线运动；第二阶段司机刹车，汽车做匀减速直线运动到停止，根据匀变速直线运动公式x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，由此可知，－t图像的斜率表示加速度的一半，则a＝2k＝2× m/s2＝－4 m/s2(负号表示方向)，由图像可知，初速度为v0＝10 m/s，故A、B错误；反应时间为t1＝0.5 s，刹车到停止的时间为t2＝＝ s＝2.5 s，则从司机发现情况开始到汽车停止所用时间为t总＝t1＋t2＝0.5 s＋2.5 s＝3.0 s，故C正确；从开始刹车到停止，汽车的位移大小为x2＝t2＝×2.5 m＝12.5 m，故D正确。