第一章　第6讲　实验一：探究小车速度随时间变化的规律 讲义 （教师版）

第6讲　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
原理装置图 操作要求 注意事项
　 1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 2．细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上钩码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。 4．增减钩码的质量，按以上步骤再做两次实验 1.平行：细绳、纸带与长木板平行。 2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 3．先后：先通电后释放小车，先关闭电源后取下纸带。 4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞。 5．适当：悬挂的钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集
数据 处理 1.由纸带计算物体的瞬时速度 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝来计算。 2．利用纸带求物体加速度的方法 (1)逐差法：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。 (2)分段法：在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。 (3)图像法：根据vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图像，用v－t图像的斜率求物体运动的加速度
考点一　教材原型实验
【典例1】　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表所示。
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
(1)计算vF的公式为vF＝(用已知量字母表示)。
(2)根据表中记录的数据，在图乙中作出v－t图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝0.42 m/s2。
【答案】　见解析图
(3)如果所用交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】　(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。
(2)作出v－t图像如图所示，
根据图线斜率表示加速度可得
a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。
(3)如果在实验中，交变电流的频率变大，则打点周期变小，由Δx＝aT2知，加速度的测量值与实际值相比偏小。
1．(2023·浙江1月选考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)(多选)需要的实验操作有ACD。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图乙所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为1.48 m/s(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器由静止释放，C正确；先接通电源再释放小车，D正确。(2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，打计数点2时小车的速度大小为v2＝＝ m/s≈1.48 m/s。
考点二　拓展创新实验
1．高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2．情境拓展
(1)实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
(2)获得加速度方法的改进
长木板倾斜，靠小车(或滑块)的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
(3)计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔(如图丙、丁所示)打点计时器。
【典例2】　(2025·重庆巴蜀中学期末)某实验小组用图甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”，实验步骤如下：
①在斜面上靠近底端的适当位置A处安装光电门，连接数字毫秒计，并确保小球在斜面上运动时球心可以通过光电门发射孔与接收孔的连线；
②用游标卡尺测量小球的直径d；
③将小球从斜面上适当位置B处，由静止开始释放，从数字毫秒计中读出小球通过光电门的挡光时间Δt；
④通过固定在斜面上的刻度尺测出A、B之间的距离l；
⑤改变小球释放位置B，重复步骤③④，完成多次测量并记录数据。
(1)用游标卡尺测量小球的直径d时，游标卡尺的读数如图乙所示，则d＝5.00 mm；某次实验中，测得Δt＝11.60 ms，则小球通过光电门的瞬时速度v＝0.43 m/s(结果保留两位有效数字)。
(2)若采用如图丙所示的图像法求小球的加速度，可以选用C。
A．l－Δt图像 B．l－图像
C．l－图像 D．l－Δt2图像
(3)根据上述图像得到直线的斜率为k，则小球的加速度为(用题中出现的字母表示)。
【解析】　(1)游标卡尺读数为d＝5 mm＋0.05×0 mm＝5.00 mm，小球通过光电门的瞬时速度v＝＝ m/s≈0.43 m/s。
(2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速运动，由运动学公式得v2＝2al，即＝2al，解得l＝·，l∝，故选C。
(3)根据l＝·可知，斜率k＝，故小球的加速度a＝。
2．(2022·辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要刻度尺(选填“天平”或“刻度尺”)。
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据见下表。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝1.5 m/s(结果保留两位有效数字)。
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝(用d、Δt1、Δt2表示)。
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：光栅板下落过程中受到空气阻力的作用。
解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。(2)v3＝＝＝1.5 m/s。(3)平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g，可得g＝。(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
3．(2022·江苏卷)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
　　
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用A。
A．钢球　　　B．乒乓球　　　C．橡胶球
(2)用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图乙所示，则h＝61.20 cm。
(3)作出2h－t2图线，如图丙所示，则可得到当地的重力加速度g＝9.41 m/s2。
(4)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝t＋(用h、t和v表示)。
(5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由。
答案：不正确，理由见解析
解析：(1)为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的钢球，故选A。(2)刻度尺的分度值为1 mm，估读到分度值的下一位，由图可知h＝61.20 cm。(3)根据h＝gt2可知＝g，故2h－t2图线的斜率表示重力加速度，则根据图线有g＝ m/s2≈9.41 m/s2。(4)下落过程中声音传播的时间为t1＝，则小球下落的时间为t′＝t＋t1＝t＋。(5)设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度为h1时所用时间为t1，高度为h2时所用时间为t2，则根据前面的分析有g＝＝，所以用图像法处理实验数据时，木条的厚度对实验无影响。
课时作业6
1．(9分)(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置，从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是相邻1_s内的位移之差接近Δx＝80 m。
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝547 m/s。
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝79 m/s2(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)第1 s内的位移507 m，第2 s内的位移587 m，第3 s内的位移665 m，第4 s内的位移746 m，第5 s内的位移824 m，第6 s内的位移904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可判断飞行器在这段时间内做匀加速运动。(2)当x＝507 m时，飞行器的速度等于0～2 s内的平均速度，则v1＝ m/s＝547 m/s。(3)a＝＝ m/s2≈79 m/s2。
2．(9分)某同学利用图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中必要的措施是AB(多选，填正确选项标号)。
A．长木板上方的细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到工作频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点未画出)。x1＝0.96 cm，x2＝2.88 cm，x3＝4.80 cm，x4＝6.72 cm，x5＝8.64 cm，x6＝10.56 cm。则小车的加速度a＝1.92 m/s2，打点计时器在打F点时小车的速度v＝0.960 m/s。(结果均保留三位有效数字)
解析：(1)长木板上方的细线必须与长木板平行，故A正确；实验中应先接通电源再释放小车，故B正确；该实验测量速度随时间的变化，所以不需要小车的质量远大于钩码的质量，也不需要平衡摩擦力，故C、D错误。
(2)根据逐差法可知加速度a＝＝1.92 m/s2，根据EG的平均速度等于F点的瞬时速度有vF＝＝0.960 m/s。
3．(9分)小明用气垫导轨和光电门测量滑块做匀加速运动的加速度，如图甲所示。
(1)用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝1.80 mm。
(2)按图示安装好实验器材并测出两光电门间的距离L。接通电源，释放滑块，记下遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则遮光条经过光电门B的速度vB＝，滑块的加速度a＝。(均用测出的物理量符号表示)
解析：(1)游标卡尺读数d＝1 mm＋×16 mm＝1.80 mm。
(2)遮光条经过光电门A、B的速度分别为vA＝，vB＝，滑块的加速度a＝＝－。
4．(9分)某同学用如图甲所示的装置研究小车做直线运动的规律，实验步骤如下：
①将小车放在长板的P位置，让小车从P位置由静止开始下滑，通过计算机可得到小车与位移传感器间距离随时间变化的x－t图像如图乙，并求出小车的加速度a；
②改变长板的倾角，重复步骤①。
请回答下列问题：
(1)本实验不需要(选填“需要”或“不需要”)平衡小车所受到的摩擦力。
(2)分析图乙中的x、t数据可知，小车在相邻相等时间内的位移差为2.60 cm，可得小车的加速度大小为2.60 m/s2(计算结果保留两位小数)。
解析：(1)本实验研究小车做直线运动的规律，不用求小车所受的合力，即不需要平衡小车所受到的摩擦力。
(2)小车0.1～0.2 s内的位移为Δx1＝46.70 cm－42.80 cm＝3.90 cm，小车0.2～0.3 s内的位移为Δx2＝42.80 cm－36.30 cm＝6.50 cm，小车在相邻相等时间内的位移差为Δx＝Δx2－Δx1＝6.50 cm－3.90 cm＝2.60 cm，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，得小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.60 m/s2。
5．(12分)(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
(1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD＝24.00 cm，AD＝80.0 cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/(cm·s-1) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图丙所示。在图中补全实验点。
答案：见解析图
(3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。(结果均保留三位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝b，小车的加速度大小a＝2k。(结果用字母k、b表示)
解析：(1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，平均速度AD＝＝80.0 cm/s。
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，图像如图所示。
此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中，k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，即＝vA＋at，故根据图像斜率和纵截距可得vA＝b，a＝2k。
6．(12分)某研究性学习小组用如图所示装置来测定当地重力加速度，主要操作如下：
①安装实验器材，调节试管夹(小铁球)、光电门和纸杯在同一竖直线上；
②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺(图上未画出)测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；
③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作。测出多组(h，t)，计算出对应的平均速度v；
④画出v－t图像。
请根据实验，回答如下问题：
(1)设小铁球到达光电门1时的速度为v0，当地的重力加速度为g，则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝v0＋gt。(用v0、g和t表示)
(2)实验测得的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
h/cm 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00
t/s 0.069 0.119 0.159 0.195 0.226 0.255
v/(m·s-1) 1.45 1.68 1.89 2.05 2.21 2.36
请在图乙坐标纸上画出v－t图像。
答案：见解析图
(3)根据v－t图像，可以求得当地重力加速度g＝9.8(9.5～9.9) m/s2，试管夹到光电门1的距离约为6.4(6.2～6.6) cm。(以上结果均保留两位有效数字)
解析：(1)根据匀变速直线运动的规律：一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得v＝v0＋gt。
(2)描点画图，如图所示。
(3)根据v＝v0＋gt可知，v－t图像的斜率表示k＝，解得g≈9.8 m/s2；图像与纵轴的截距为小球经过光电门1时的速度v0，约为1.12 m/s，根据v＝2gh得h＝6.4 cm。