第八章　第2讲　机械波 讲义 （教师版）

第2讲　机械波
1．机械波
(1)形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播介质，如空气、水等。
(2)传播特点
①传播振动形式、传播能量、传播信息。
②质点不随波迁移。
(3)机械波的分类
①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
(4)机械波的描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
④波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。
(5)波的图像
①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
教材链接·想一想 人教版教材选择性必修第一册P62演示“观察绳波的产生和传播”中，观察到哪两种运动形式？
提示：一种是绳子上的各点只是在一定位置上下振动，没有向前运动；另一种是振动这种形式向前传播出去。
2．波的干涉和衍射现象　多普勒效应
(1)波的干涉和衍射
项目 波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
(2)多普勒效应
①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
②现象：观察者感到频率发生变化。
③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
1．声波的产生需要机械振动和介质两个条件。(　√　)
2．声源的振动消失，声波立即停止传播。(　×　)
3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　×　)
4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　√　)
5．波速表示介质中质点振动的快慢。(　×　)
6．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。(　×　)
7．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处。(　×　)
8．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。(　√　)
考点一　机械波的形成与传播
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
考向1波的形成及传播
【典例1】　(2022·北京卷)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　D　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
【解析】　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度最小，B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。
考向2波的图像信息应用
【典例2】　(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　BC　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
【解析】　波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为T＝0.2 s，振幅为A＝0.2 m，故A错误，B正确；P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知经过的时间为t＝T＋T＝0.35 s，解得波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；波从P传到Q需要的时间为t′＝＝0.1 s＝T，故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
考向3波的传播方向与质点振动方向的互判
【典例3】　通过探头向人体发射一束超声波，遇到人体组织产生反射，经电子电路和计算机进行处理，便形成了超声波图像。如图所示为沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，已知超声波传播速度为2 cm/s，t＝0时刻波恰好传到质点P，质点A、Q的横坐标分别为1.2 cm、6 cm。下列说法正确的是(　D　)
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．在t＝0时刻质点A回复力的方向沿y轴负方向
C．经过2.0 s，质点P运动到Q所处位置
D．在t＝2.75 s，质点Q第一次到达波峰
【解析】　根据“上下坡法”可知，P质点的起振方向沿y轴负方向，介质中所有质点的起振方向都相同，则质点Q开始振动的方向沿y轴负方向，故A错误；回复力指向平衡位置，故在t＝0时刻质点A回复力的方向沿y轴正方向，故B错误；质点在平衡位置上下振动，不随波传播，故C错误；由题图可知xPQ＝6 cm－2 cm＝4 cm，则波传播到质点Q的时间t1＝＝2 s，波的周期T＝＝1 s，则质点Q的振动时间t2＝t－t1＝0.75 s＝T，质点Q开始振动的方向沿y轴负方向，则t＝2.75 s时质点Q第一次到达波峰，故D正确。
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
项目 方法解读 图像演示
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
考点二　波的图像和振动图像的综合
1．振动图像与波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像 信息 (1)质点的振动周期； (2)质点的振幅； (3)各时刻质点的位移； (4)各时刻质点的速度和加速度方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻的位移； (3)任意一质点在该时刻的加速度方向； (4)传播方向、振动方向的互判
2.由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
考向1两类图像信息的应用
【典例4】　(2024·四川绵阳中学高三诊断)当上、下抖动长长的轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。某轻绳产生的横波在介质中沿x轴传播，如图甲所示是在t＝0.25 s时的波形图，图乙为横坐标在1.5 m处P点的振动图像。则下列说法中正确的是(　C　)
A．该波向左传播，波速为2 m/s
B．再经过3.5 s，质点P通过的路程为140 cm
C．L质点比N质点先到达波峰
D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离不变
【解析】　由题图乙可知，在t＝0.25 s时，质点P向上振动，根据“同侧法”可知，波向右传播；由题图甲可知，波的波长为λ＝4 m，由题图乙可知，波的周期为T＝2 s，所以波速为v＝＝2 m/s，故A错误；再经过3.5 s，则前3 s，Δt1＝3 s＝T，质点P通过的路程为s1＝×4A＝120 cm，后0.5 s，Δt2＝0.5 s＝T，由于质点P向负向最大位移处振动，则通过的路程s2考向2 图像的转换
【典例5】　(多选)(2022·山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波的图像可能正确的是(　AC　)
【解析】　由质点O的振动图像可知，振动周期为T＝12 s，振幅为A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为y＝A sin cm，将(0，10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝。在t＝7 s时刻，y7＝20sin cm＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，由题可知在t＝7 s时刻质点O在y轴负方向向下振动，根据“同侧法”可判断，若波向x轴正方向传播，则波形如图C所示；若波向x轴负方向传播，则波形如图A所示，故选AC。
三步求解波的图像与振动图像综合问题
考点三　波传播的周期性和多解性问题
1．造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波的问题中，往往只给出完整波形的一部分或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波的问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【典例6】　(2025·河南重点中学高三联考)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知波源振动周期大于1 s。下列说法正确的是(　C　)
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波源振动周期一定为12 s
C．波的传播速度大小可能为11 m/s
D．x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程可能为4.5 cm
【解析】　由于题中没说明波的传播方向，要分情况讨论：假设波沿x轴负方向传播，设传播周期为T1，实线波上x＝0的质点的振动方向向上，设其振动方程为y＝A sin ωt，结合题图有y＝sin ωt cm，当t＝1 s时x＝0处质点位于－0.5 cm位置，代入方程有－0.5＝sin ，解得＝π＋2nπ或π＋2nπ(n＝0，1，2，…)，化简得T1＝ s或 s(n＝0，1，2，…)，其中T1>1 s，则n＝0时，解得T1＝ s或 s。假设波沿x轴正方向传播，设传播周期为T2，实线波上x＝0的质点的振动方向向下，其振动方程为y＝sin (ωt＋π)cm，当t＝1 s时，x＝0处质点位于－0.5 cm位置，代入方程有－0.5＝sin ，同理解得＋π＝π＋2nπ或π＋2nπ(n＝0，1，2，…)，化简得T2＝ s或 s(n＝0，1，2，…)，T2>1 s，则n＝0时解得T2＝12 s或 s，以上情况都有可能，故A、B错误；由波形图可看出，波长为λ＝12 m，由公式v＝可知当波沿x轴负方向传播时，波速可能为11 m/s，故C正确；因为x＝0处的质点在一个周期内通过的路程为4 cm，而周期T大于1 s，所以，0～1 s内运动的路程一定小于4 cm，不可能为4.5 cm，故D错误。
1．(多选)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t可能等于(　ACD　)
A． B．
C． D．
解析：当质点Q此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点Q此时正向下运动时，对应波形如图丙、丁所示。则图甲中，波长λ＝2a，T＝，所以t＝＝；同理图乙中，t＝；图丙中，t＝；图丁中，t＝，A、C、D正确。
2．(多选)(2025·河北石家庄高三统考)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.7 s时刻的波形如图中虚线所示，则下列叙述正确的是(　ABD　)
A．该波的波长为8 m
B．波的周期可能为0.4 s
C．波的传播速度可能为30 m/s
D．质点P在t＝0.7 s时刻向下运动
解析：由波形图可知，该波的波长为λ＝8 m，A正确；由题意可知nT＋T＝0.7 s(n＝0，1，2，…)，整理得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，T＝0.4 s，即波的周期可能为0.4 s，B正确；波的传播速度v＝＝ m/s＝(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，则当v＝30 m/s时n不是整数，C错误；根据“上下坡”法可知，质点P在t＝0.7 s时刻向下运动，D正确。
考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr＝|r1－r2|。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【典例7】　(2025·湖南株洲高三联考)如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置，可以通过调节波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源S2振动形成的水波波长为20 cm，波速为40 cm/s，两列波的振幅均为5 cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100 cm，S1、S2、P三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin 53°＝0.8，Q为两波源连线的中点，则下列判断正确的是(　A　)
A．将波源S1的振动频率调高后可以形成稳定干涉图样
B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8个振动加强点
C．形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5 cm
D．未调节波源S1的振动频率时，Q点从平衡位置振动1.25 s后通过的路程为1 m
【解析】　由题图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要与S2相同，所以要将振动频率调高，故A正确；振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，则有x1＋x2＝100 cm，|x1－x2|＝nλ＝20n cm(n＝0，1，2，…)，可知分别距离S1为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm、60 cm、70 cm、80 cm、90 cm，共有9个振动加强点，故B错误；P点距离两波源的距离差为Δx＝S1S2sin 53°－S1S2cos 53°＝20 cm＝λ，所以P点是振动加强点，振幅为10 cm，故C错误；由于两列波传播速度相同，且Q到两波源距离相等，则两列波同时传播到Q，但由于两列波波长不同，频率不同，不能形成稳定干涉，不能确定Q点从平衡位置振动1.25 s后通过的路程，故D错误。
3．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是(　B　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
解析：发生干涉的条件是相遇的两列波频率相同、相位差恒定，故两列声波相遇时不一定会发生干涉，A错误；声波在水中的传播速度为1 500 m/s，在空气中的传播速度约为340 m/s，声波从水中传播到空气中频率不变，由λ＝可知，波长会改变，B正确；探测器发出的声波在水中的波长为λ水＝＝ m＝1×10-3 m，远小于1 m，故该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时不会发生明显衍射，C错误；根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，D错误。
4．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　A　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
解析：根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10-3 m，结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为t＝1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差为2d＝vt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725 mm，两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
课时作业41
1．(5分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。若探测器发出波长为1×10-3 m的声波，下列说法正确的是(　C　)
A．声波由水中传播到空气中，频率会变大
B．声波由水中传播到空气中，频率会变小
C．该声波在水中遇到尺寸约为1×10-3 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
解析：声波的频率由波源决定，可知声波由水中传播到空气中，频率不变，故A、B错误；发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多，可知该声波在水中遇到尺寸约为1×10-3 m的被探测物时会发生明显衍射，故C正确；根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，故D错误。
2．(5分)(2024·江苏卷)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(　B　)
A．t1 B．
C．2t1 D．
解析：机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，故可得t1＝，则tAB＝＝t1，故可得B振动的时刻为t＝t1＋tAB＝t1，故选B。
3．(5分) (2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　B　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
解析：由题图可知简谐横波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝ s＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故选B。
4．(5分)(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　C　)
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
解析：由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以两波峰在x′＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。
5．(5分)(2024·湖南卷)如图所示，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　D　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
解析：如图，根据题意可知xAB＝λ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率为f＝ Hz＝1 Hz，故波速为v＝λf＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期为T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s时刻运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.50 s＝，故A点在t0＋0.50 s运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
6．(5分)(多选)(2025·八省联考河南卷)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则(　AD　)
A．该波的波长为1.2 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
解析：设该简谐横波的波动方程为y＝A sin ，代入数据解得A＝8 cm，φ＝
－，所以该简谐横波的波动方程为y＝8sin cm，当x＝0.7 m时有×0.7－＝π，解得该波的波长为λ＝1.2 m，故A正确；由v＝可得该波的波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，故B错误；已知质点P位于平衡位置且振动方向向下，由同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据t＝＝＝ s＝0.1 s，故t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置，故D正确。
7．(5分)(多选)(2023·重庆卷)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则(　BD　)
A．该波的波长为14 m
B．该波的周期为8 s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
解析：由题图可知，λ＝12 m，解得λ＝16 m，A错误；由v＝得T＝＝ s＝8 s，B正确；质点做简谐运动的加速度方向总指向平衡位置，P点位于y轴负方向，加速度方向沿y轴正方向，C错误；P点位于y轴的负方向，经过2 s＝，若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0～2 s内质点P运动的路程小于0.1 m，D正确。
8．(5分)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为10 cm。实线为t＝0时刻的波形图，此时x＝7 cm处的质点P运动方向沿y轴负方向，虚线为t＝0.1 s的波形图。已知周期T大于0.1 s，则该波的传播速度和周期分别为(　D　)
A．0.2 m/s，0.4 s B．0.4 m/s，0.2 s
C． m/s，0.6 s D．0.6 m/s， s
解析：由于质点P在t＝0时向y轴负方向运动，根据波形图可知，该波的传播方向为沿x轴正方向。结合题图有T＋nT＝0.1 s(n＝0，1，2，…)，整理有T＝ s(n＝0，1，2，…)，由于周期大于0.1 s，所以解得T＝ s，由题图可知，该波的波长为8 cm，则其波速为v＝，解得v＝0.6 m/s，故选D。
9．(5分)(2025·广东汕头高三检测)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝4 m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　A　)
A．该列波的传播方向沿x轴正方向
B．该列波的传播速度为6.25 m/s
C．经过0.4 s，质点Q沿波的传播方向运动了3 m
D．t＝0.2 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向
解析：由题图乙可知，质点Q在t＝0时刻向y轴正方向振动，结合题图甲根据“同侧法”可知，该列波的传播方向沿x轴正方向，故A正确；由题图甲可知，该波的波长λ＝12 m，由题图乙可知，该波的周期T＝1.6 s，则该列波的传播速度为v＝＝ m/s＝7.5 m/s，故B错误；质点Q只是沿y轴方向上下振动，并不会沿波的传播方向运动，故C错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时，质点Q位于y轴正方向，则质点Q的加速度方向沿y轴负方向，故D错误。
10．(5分)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　BC　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
解析：在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，根据波形平移法可知，t＝0.5 s时，x＝1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3 m处乙波的平衡位置刚好传到P处，根据叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s时，x＝0处甲波的平衡位置刚好传到P处，x＝4 m处乙波的平衡位置刚好传到P处，且此时两列波的振动都沿y轴正方向，根据叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
11．(5分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　AC　)
解析：若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s，满足Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向下，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。
12．(5分)如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，在t＝0时刻的波形如图所示，P、Q是波传播路径上的两个质点，此时质点P在平衡位置，质点Q的位移为5 cm，质点P比质点Q振动超前0.3 s，则下列判断正确的是(　B　)
A．质点P的平衡位置坐标为x＝4.5 cm
B．波的传播速度为0.2 m/s
C．质点Q在0.45 s内运动的路程为10 cm
D．质点P的振动方程为y＝10sin cm
解析：t＝0时，P、Q的位置如题图所示，以P点为参考，且P处于平衡位置，设其初相位为0，Q点位移是5 cm，而振幅为10 cm，则代入y＝10sin θ cm，得5＝10sin θ，解得θ＝，即Q点的初相位为θ＝，二者相位差为，同理可知质点O和质点P的相位差为，则O、P间的距离为λ＝λ＝3 cm，质点P的平衡位置坐标为x＝3 cm，A错误；质点Q的平衡位置坐标为x＝λ＝λ＝9 cm，则波传播的速度为v＝＝0.2 m/s，B正确；由波的周期T＝＝1.8 s可知，0.45 s为四分之一周期，质点Q不在平衡位置，在此四分之一周期内运动的路程大于10 cm，C错误；由“同侧法”知，t＝0时质点P向下振动，振动方程为y＝－10sin cm＝－10sin cm，D错误。
13．(20分)(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
解析：(1)根据Δs＝vΔt，得两列波在Δt＝2.5 s内传播的距离均为Δs＝10 m，可知t＝2.5 s时，P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据题意可知，t＝2.5 s时，P波引起x＝10 m处质点自平衡位置向下振动，Q波引起x＝0处质点自平衡位置向上振动，根据以上分析，结合两列波的振幅均为A＝5 cm，波长均为λ＝8 m，可画出t＝2.5 s时，P、Q波的波形图如图所示。
(2)根据题意可知，P、Q两列波波源的振动频率相同，振动方向相反。t＝0时刻，P、Q两列波刚好传播到x＝0和x＝10 m处，可将xP＝0处和xQ＝10 m处分别当作P、Q两波的波源，由两波源的起振方向可知，两波源振动的相位差恒为π，则两列波干涉时，振幅最大的平衡位置x到两波源的距离差满足Δx＝|(x－xP)－(xQ－x)|＝λ(n＝0，1，2，…)，且0≤x≤10 m，解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m。
振幅最小的平衡位置x到两波源的距离差满足Δx＝|(x－xP)－(xQ－x)|＝nλ(n＝0，1，2，…)，且0≤x≤10 m，解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
答案：(1)见解析图
(2)振幅最大的平衡位置：x＝3 m、x＝7 m　振幅最小的平衡位置：x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m