第二章　第2讲　摩擦力 讲义 （教师版）

第2讲　摩擦力
1．两种摩擦力的比较
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两个相对静止的物体间的摩擦力 两个相对运动的物体间的摩擦力
产生 条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动
大小 0方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用 效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
教材链接·想一想 人教版教材必修第一册P65“演示”——静摩擦力的大小随拉力的变化，得到如图所示的F－t图像，该图像信息说明什么？
提示：静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但存在最大值。
2．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。公式μ＝。
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。
1．两物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直。(　√　)
2．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比。(　×　)
3．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向垂直。(　√　)
4．滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相反。(　×　)
5．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力。(　√　)
6．受静摩擦力作用的物体是静止的。(　×　)
考点一　静摩擦力的分析
1．掌握静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法：先判断物体的运动状态，再利用牛顿第二定律(F＝ma)或平衡条件确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．静摩擦力的计算方法
(1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
(2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
(3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ffmax＝μFN。
【典例1】　(2025·山东聊城高三检测)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB，弹簧弹力大小为F1，则(　C　)
A．fA＝10 N
B．fA的方向水平向左
C．fB＝6 N
D．F1＝6 N
【解析】　未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，木块B与地面间的最大静摩擦力fBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，木块A与地面间的最大静摩擦力fAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，施加F后，对木块B有F＋F11． (多选)如图所示，一竖直放置的磁性白板，小磁铁P直接吸在白板上，下列说法正确的是(　AC　)
A．因为磁铁静止，所以磁铁受到的静摩擦力大小等于受到的重力大小
B.因为磁铁有下滑的趋势，所以磁铁受到的静摩擦力方向竖直向下
C．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力仍保持不变
D．如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁受到的静摩擦力将增大
解析：因为磁铁静止，由平衡条件可知，磁铁受到的静摩擦力大小等于受到的重力大小，故A正确；因为磁铁有下滑的趋势，所以静摩擦力的方向竖直向上，故B错误；如果垂直于白板方向对磁铁施加力F，磁铁仍静止，由平衡条件可知，竖直方向受力情况没变，静摩擦力仍保持不变，故D错误，C正确。
2．两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是(　D　)
A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C．A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmg cos α
D．B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β
解析：根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mg cos θ，f＝mg sin θ，由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则摩擦力不能按滑动摩擦力计算，则A处的蚂蚁受到的摩擦力大小不一定为μmg cos α，故C错误；由题意可知，B处的蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为β，则B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mg sin β，故D正确。
考点二　滑动摩擦力的分析
1．滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：Ff＝μFN。
(2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
2．滑动摩擦力的三点说明
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。
(2)滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。
(3)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
【典例2】　(多选)自动卸货车始终静止在水平地面上。车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(　ABD　)
A．A受到的摩擦力为Mg sin θ，方向沿底面向上
B．B受到的静摩擦力大小为mg sin θ
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mg sin θ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ
【解析】　对A受力分析，受重力、支持力、车厢底面对A的摩擦力、B对A的压力和B对A的摩擦力，根据A匀速运动，受力平衡，A受到的摩擦力大小为Mg sin θ，方向沿底面向上，故A正确；B受到A的静摩擦力大小为mg sin θ，方向沿底面向上，故B正确；将A、B作为整体，匀速运动，受力平衡，所以A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M＋m)g sin θ，故C错误；对于A、B整体，根据受力平衡，有(M＋m)g sin θ＝μ(M＋m)g cos θ，所以μ＝tan θ，故D正确。
3．如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M(拉力传感器的质量可忽略不计)，通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知(　C　)
A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F－f
C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数为
D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数为
解析：木块在水平方向上受木板水平向右的滑动摩擦力和弹簧测力计水平向左的拉力作用，由于木块静止，则其所受滑动摩擦力大小等于弹簧测力计的拉力大小f，所以木块与木板间的滑动摩擦力大小为f，B错误；手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，对木板受力分析，受到水平向右的拉力F，木块给木板的水平向左的摩擦力，大小等于f，桌面给木板水平向左的摩擦力，木板匀速运动，则木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，A错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μF压，由于木块与木板间的滑动摩擦力大小等于f，则木板与木块之间的动摩擦因数μ＝，C正确；同理，由于木板与桌面间的滑动摩擦力大小为F－f，则木板与桌面之间的动摩擦因数μ′＝，D错误。
考点三　摩擦力的四类突变
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 诠释
“静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力发生“突变”，则“突变”点是静摩擦力为0时
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从0逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 物体以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为0，之后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为0时
考向1“静—静”突变
【典例3】　如图所示，一质量为m的木块放在水平地面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝3 N。已知木块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现撤去F1保留F2，则木块在水平方向受到的摩擦力为(　C　)
A．10 N，方向向左 B．3 N，方向向左
C．3 N，方向向右 D．0
【解析】　因为F1＝10 N，F2＝3 N且木块保持静止，可知木块受静摩擦力大小为f＝F1－F2＝7 N，方向向左，木块受最大静摩擦力fm≥7 N；现撤去F1保留F2，因F2＝3 N考向2“静—动”突变
【典例4】　(多选)如图甲所示，重20 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　AD　)
A．当拉力F增大到10 N时，木块仍然静止
B．当拉力F增大到11 N时，木块已经运动
C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6
D．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小仍为10 N
【解析】　由题图知当拉力F增大到10 N时，木块受到的摩擦力为静摩擦力，当拉力F增大到12 N时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力，后续木块开始运动，受到的滑动摩擦力大小为10 N，当拉力F增大到10 N时，木块受到静摩擦力，此时木块仍处于静止状态，故A正确；当拉力F增大到11 N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，故B错误；滑动摩擦力大小为10 N，动摩擦因数μ＝＝＝0.5，故C错误；当拉力F增大到13 N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小为10 N，故D正确。
考向3“动—静”突变
【典例5】　如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　B　)
【解析】　滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mg cos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为0后，由于重力的分力mg sin θ＜μmg cos θ，所以滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F′f＝mg sin θ，代入数据可得F′f＝6 N，方向沿斜面向上，B正确。
考向4“动—动”突变
【典例6】　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项图中能客观地反映小木块的运动情况的是(　BD　)
【解析】　小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，小木块与传送带共速后，因μ＜tan θ，则小木块将继续向下加速运动，此时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，有a1＞a2，故B、D正确，A、C错误。
课时作业8
1．(5分) (2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图所示，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　C　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
解析：当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
2．(5分)如图所示，物体A、B放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起做匀速直线运动，各接触面间摩擦力的情况是(　A　)
A．B对C有向右的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向左的摩擦力
解析：三个物体都做匀速直线运动，合力均为零。以B为研究对象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根据平衡条件得知，C对B有向左的静摩擦力，而且此静摩擦力与拉力F平衡，根据牛顿第三定律得知，B对C有向右的静摩擦力，故A正确；对A研究，由平衡条件得知，C对A没有摩擦力，否则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B错误；以整体为研究对象，由平衡条件得知，地面对C有向左的滑动摩擦力，则C对地面有向右的滑动摩擦力，综上可知C受到两个摩擦力作用，故C、D错误。
3．(5分)如图为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻，已知该同学的质量为m，双手与杆之间的动摩擦因数为μ，手与杆之间的弹力为FN，重力加速度为g。下列说法正确的是(　C　)
A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为Ff＝μFN
B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力
C．无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
解析：向上运动的过程中，该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而公式Ff＝μFN是计算滑动摩擦力的公式，故A错误；若该同学在上升过程中，双手始终与竖直杆之间没有相对滑动，则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段，该同学受到的摩擦力均为静摩擦力，故B错误；若无相对滑动，无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力均是静摩擦力，但若在爬升过程中有相对滑动，则会出现滑动摩擦力，因此无论加速还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力，故C正确；该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而手与杆之间的弹力越大，最大静摩擦力越大，不能说摩擦力越大，若爬升过程中无相对滑动，则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力和手与杆之间的弹力无关，故D错误。
4．(5分)中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为FN，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为(　C　)
A．　　 B．
C．　　 D．
解析：缓慢拉出，所以处于平衡状态，榫卯结构有4个接触面，则4μFN＝F，解得μ＝，故选C。
5．(5分) (2022·重庆卷)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　B　)
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
解析：擦窗工具在竖直面内受重力mg、拉力F和摩擦力f作用，且做匀速直线运动，所以这三个力的合力为0，受力分析如图所示，拉力与重力大小相等，根据三力平衡，可知拉力和重力的合力大小等于摩擦力大小，f＝＝mg，方向斜向左上，与水平方向成45°，B正确。
6．(5分)如图甲所示，滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图乙所示，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，若滑块与桌面间的动摩擦因数小于1，则滑块与桌面间的动摩擦因数是(　A　)
A．　　　 B．
C．　　　 D．
解析：根据题意，设滑块质量为m，当滑块沿水平桌面做匀速直线运动时，根据平衡条件可得，在水平方向上有F cos 37°＝μFN1，竖直方向上有F sin 37°＋FN1＝mg，当滑块沿倾斜桌面向上做匀速直线运动时，垂直桌面方向上有FN2＝mg cos 37°，沿桌面方向上有2F＝mg sin 37°＋μFN2，联立解得μ＝或μ＝(舍去)，故选A。
7．(5分)(多选)如图甲所示，将一物块放在固定的斜面体上，在物块上施加的拉力F按图乙所示的规律变化，取沿斜面向上为正方向，开始时物块处于静止状态，则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　BC　)
解析：开始时物块静止，若F>mg sin θ，则Ff＝F－mg sin θ≤Ffm，方向沿斜面向下，为负值；随着F沿斜面向上减小，Ff先减小，当F＝mg sin θ时，Ff＝0，此时t8．(5分)如图所示，A、B、C三块质量均为m的物块叠放在一起，物块A、B间的动摩擦因数为0.6，物块B、C间的动摩擦因数为0.4，物块C与地面间的动摩擦因数为0.2，物块A、C用轻绳通过固定在墙面上的两个光滑定滑轮连接，物块与滑轮间轻绳水平。现用逐渐增大的水平力F向左拉C，直到使物块C发生运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则拉力F至少达到(　B　)
A．1.6mg B．1.8mg
C．2.0mg D．2.2mg
解析：物块之间产生相对滑动，需要达到对应的最大静摩擦力，A、B间的最大静摩擦力为0.6mg，B、C间的最大静摩擦力为0.8mg，所以A、B间更易产生相对滑动，即拉动C，系统内物块间产生滑动时B、C作为一个整体一起运动。当C要发生运动时，对B、C整体受力分析，A对整体是向右的最大静摩擦力，为fA＝0.6mg，地面对整体是向右的摩擦力，为f地＝0.2×3mg＝0.6mg，轻绳对整体向右的拉力为T＝0.6mg，所以F≥T＋fA＋f地＝1.8mg，故选B。
9．(5分)木块A、B的质量分别为5 kg和6 kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°的拉力F＝6 N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则在力F作用后(　C　)
A．木块A所受摩擦力的方向向左
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是11 N
D．木块B所受摩擦力大小是15 N
解析：最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以木块A受到的最大静摩擦力为fmA＝μFNA＝0.25×50 N＝12.5 N，木块B受到的最大静摩擦力为fmB＝μFNB＝0.25×60 N＝15 N，此时弹簧的弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，弹簧弹力的大小小于木块受到的最大静摩擦力的大小，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块A受到的摩擦力大小为8 N，方向向右，木块B受到的摩擦力也是8 N，方向向左，当与水平方向成60°的拉力F＝6 N作用在木块B上时，假设木块B仍静止，则木块B受到的摩擦力为11 N，此时小于最大静摩擦力f′mB＝μ(mBg－F sin 60°)＝0.25× N≈13.7 N，则木块B仍然静止，摩擦力方向向左，施加F后，弹簧的形变量不变，则木块A受力情况不变，木块A受到的摩擦力大小仍为8 N，方向向右，C正确。
10．(5分)将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则(　C　)
A．工件对槽每个侧面的压力均为G
B．工件对槽每个侧面的压力均为G
C．工件与槽间的动摩擦因数为
D．工件与槽间的动摩擦因数为
解析：工件的重力可以分解为沿槽棱方向向下的分力G sin 30°与垂直于槽棱方向的分力G cos 30°，如图甲所示，垂直于槽棱方向的分力G cos 30°又进一步分解为两个挤压侧面的压力，如图乙所示，由几何关系可知2F1cos 30°＝G cos 30°，解得F1＝F2＝G，故A、B错误；此时沿槽棱方向的分力G sin 30°与工件和槽之间的摩擦力大小相等，有Ff＝2μF1＝G sin 30°，解得μ＝，故C正确，D错误。
11．(5分)打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是(　B　)
A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)
D．若μ1<μ2，进纸系统仍能正常进纸
解析：由于进纸系统每次只进一张纸，则在第1张纸向右运动时，第2张纸与第3张纸保持相对静止，第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，故A错误；工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F＋mg，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力为f12＝μ2N12＝μ2(F＋mg)，由于第2张及第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为f静＝f12＝μ2(F＋mg)，故B正确，C错误；若μ1<μ2，则有μ1F<μ2(F＋mg)，可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，故D错误。
12．(5分)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列判断正确的是(　D　)
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
解析：由题图乙可知，当木板与地面的夹角为θ1时，木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mg sin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmg cos θ1，则μ＝，由题图乙知Ff1＜Ff2，即μmg cos θ1＜mg sin θ1，解得μ＜tan θ1，故A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为0，则木块只受重力作用，但此时速度不是0，木块不做自由落体运动，做初速度不为0、加速度为g的匀加速直线运动，故C错误；对木块，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma，则a＝g sin θ－μg cos θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故D正确。