第二章　第7讲　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 讲义 （教师版）

第7讲　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置图 操作要求 注意事项
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些 1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2．角度合适：其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 3．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些
数据 处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示
误差 分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2．减小误差的办法： (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
考点一　教材原型实验
【典例1】　(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；撤去拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列各题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
【答案】　见解析图
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：见解析。
【解析】　(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
(2)F和F′不完全重合的误差原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计的刻度盘。
1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为2.35 N。
(2)在实验过程中，不必记录的有A。
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是B。
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为3.99 N。
答案：见解析图
解析：(1)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅要保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示。
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
考点二　拓展创新实验
1．高考启示
本实验一般是在教材实验原理的基础上利用新器材，设计新情境进行考查，因此，要注重迁移创新能力的培养，善于利用新器材，结合教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2．情境拓展(如图所示)
合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
分力的改进：弹簧测力计示数→
力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
【典例2】　某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2。
(1)(多选)关于实验，下列说法正确的是AC。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求作出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
【答案】　见解析图
【解析】　(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细绳中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要用力传感器测量，D错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
2．如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时示数为正，受到压力时示数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到数据如下表：
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格中的数据，A传感器对应的是表中力F1(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为0.05 kg(g取10 m/s2，保留一位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是C。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对实验结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是C。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
解析：(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
3．某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
(1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是D。
A．橡皮筋的原长
B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量
D．三根细线所挂钩码的个数
(2)(多选)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是CD。
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C．记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
(3)实验中，若桌面不水平不会(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
解析：(1)橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量，故选D。
(2)连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
(3)若桌面不水平，三根细线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
课时作业13
1．(12分)(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个弹簧测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并CD(多选，填正确答案标号)。
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个弹簧测力计，用另一个弹簧测力计把小圆环拉到相同位置，由弹簧测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(1)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
解析：(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个弹簧测力计，小圆环停止时由两个弹簧测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故选C、D。(3)撤掉一个弹簧测力计，用另一个弹簧测力计把小圆环拉到相同位置，由弹簧测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2．(12分)用如图甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验，弹簧测力计B挂于竖直木板上的固定点C，下端用细线挂一重物M，手持弹簧测力计A拉结点O，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉力的方向。
(1)下列关于实验的要求正确的是BC(多选，填正确答案标号)。
A．用铅笔顺着细线描出拉力的方向
B．与弹簧测力计相连的细线应尽量长些
C．弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响
(2)图乙是测量时某弹簧测力计的示数，其示数为3.8 N。
(3)该同学改变两弹簧测力计的夹角做第二次实验时，结点O的位置发生了变化，与第一次相比两弹簧测力计拉力的合力将不变(选填“不变”或“改变”)。
解析：(1)确定一个拉力的方向时，需要选择结点O和相距较远的一个点，利用刻度尺连接两点，A错误；为减小误差，与弹簧测力计相连的细线应尽量长些，B正确；实验中拉弹簧测力计时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响，C正确。
(2)根据题图可读出弹簧测力计的示数为3.8 N。
(3)第二次实验时重物质量没有改变，结点位置变化，两弹簧测力计拉力的合力不变，仍等于重物重力的大小。
3．(12分)如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00 N，并测出此时橡皮筋的长度l1＝20.00 cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数F′A＝5.00 N、FB＝4.10 N，并测出此时橡皮筋的长度l2＝24.00 cm。
(1)请在图丙中用力的图示法作出FA、FB的合力F合，通过对比F合与F′A的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。
答案：见解析图
(2)根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝0.5 N/cm，橡皮筋的原长l0＝14.00 cm。
解析：(1)根据题意可知物体所受的重力G＝3.00 N，根据力的图示法作出合力如图所示。
(2)开始时，根据胡克定律G＝k(l1－l0)，代入数据有3.00 N＝k(20.00 cm－l0)，连接传感器B后，有F′A＝k(l2－l0)，代入数据有5.00 N＝k(24.00 cm－l0)，联立解得k＝0.5 N/cm，l0＝14.00 cm。
4．(12分)某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只、钩码一个、橡皮条一根、刻度尺及细绳若干。实验步骤如下：
①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得轻弹簧的伸长量为1.5 cm。
②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别在细绳的正下方适当位置标出点B、C。
③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm。
④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm。
请完成下列各题：
(1)该实验不需要(选填“需要”或“不需要”)测出钩码所受的重力。
(2)在图中以O点为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示。
答案：见解析图
(3)观察比较F和F′，得出的结论：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立。
解析：(1)在弹性限度内，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用伸长量来代替力，不需要测出钩码所受的重力。
(2)根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示如图所示。
(3)观察比较F和F′可以得出，在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立。
5．(12分)某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是BC(多选，选填选项前的字母)。
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，在作图时，图丙(选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)
解析：(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。
(2)实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶的重力，其重力大小、方向不变，OA中弹簧弹力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。