第九章　第1讲　电场力的性质 讲义 （教师版）

　静电场
课程标准 备考策略
1．通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。 2．知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 3．知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。 4．了解生产生活中关于静电的利用与防护。 5．知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。 6．知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 8．通过观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。 实验十：观察电容器的充、放电现象 1．牢记基础知识，理解基本概念的意义。学会基本物理模型的构建方法，重视培养阅读能力，重视新情境题目的训练，培养从新情境中提取信息的能力，综合提高学科素养。 2．加强应用图像(如φ－x图像)处理电场问题的能力。 3．侧重电场和力学部分知识的综合应用，能够从力与运动的观点和能量的观点分析解决电场问题。 4．重视常用思想方法的把握。如比值定义法、图像法、数理结合法等。 5．掌握科学的学习方法，重视学科素养养成，注重理论联系实际，关注生产、生活、现代科学技术等问题
第1讲　电场力的性质
一、电荷守恒定律　点电荷
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10-19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3．适用条件：真空中的静止点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
三、静电场　电场强度　点电荷的电场
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。
(2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。
(3)单位：N/C或V/m。
(4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
3．点电荷的电场
(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。
(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
4．电场强度的叠加
(1)如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
(2)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。
5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。
6．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(2)同一电场的电场线在电场中不相交。
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(5)沿电场线方向电势逐渐降低。
(6)电场线和等势线在相交处互相垂直。
1．相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大。(　×　)
2．根据F＝k，当r→0时，F→∞。(　×　)
3．由E＝知，当试探电荷的电荷量q变为一半时，电场强度E变为原来的2倍。(　×　)
4．电场线和电场一样都是客观存在的。(　×　)
5．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向。(　√　)
考点一　库仑定律的理解和应用
1．对库仑定律的理解
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜k；
②异种电荷：F＞k。
(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
2．电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配：Q′1＝Q′2＝。
Q1、Q2都必须带着正、负号运算。
考向1电荷守恒定律与库仑定律的应用
【典例1】　两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小(　B　)
A．等于F B．小于F
C．大于F D．无法确定
【解析】　两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因相互吸引靠近，则原来两球间库仑力大小F>k；两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，所以接触后两球间的库仑力大小F′考向2库仑力作用下的平衡问题
【典例2】　如图所示，绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一带电荷量为＋q的小球A，丝线长为L，在同一水平线距离O点为L处固定另一带电荷量为＋Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角θ＝30°，已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　C　)
A．丝线的拉力大小为mg
B．两带电体的相互作用力为mg
C．Q＝
D．由于漏电电荷量减小时，丝线的拉力不变
【解析】　小球受力情况如图所示，由于AO＝OQ＝L，因此△AOQ为等腰三角形，根据几何关系可知∠AOQ＝90°＋θ＝90°＋30°＝120°，因此φ＝30°，由于θ＝φ＝30°，因此平行四边形为菱形，根据菱形的性质可知，两带电体的相互作用力FC＝mg，丝线的拉力T＝2mg cos θ＝mg，综上分析，A、B错误；由库仑定律得FC＝k，又FC＝mg，解得Q＝，C正确；由于漏电电荷量减小时，小球将下移，故h变大，根据相似三角形有＝，可知丝线的拉力减小，D错误。
库仑力作用下平衡问题的分析步骤
【典例3】　(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处于平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是(　AD　)
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B．若q1、q2为负电荷，则q3为正电荷
C．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
D．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
【解析】　在同一直线上的三个点电荷都处于平衡状态，由“两同夹一异”知，A正确，B错误；设q2、q3间距离为r，则q1、q2间距离为2r，对q1有k＝k，则q2∶q3＝4∶9，对q2有k＝k，则q1∶q3＝4∶1，综上有q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，C错误，D正确。
“三个自由点电荷”平衡问题的条件及规律
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)模型特点
考向3库仑力作用下的加速问题
【典例4】　如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的两绝缘小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为(　B　)
A．F B．F
C．F D．F
【解析】　当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，对A、B两个小球整体有F＝3ma1，对小球A有＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，对A、B两个小球整体有F2＝3ma2，对小球B有＝2ma2，联立可得F2＝F，故B正确，A、C、D错误。
考点二　电场强度的理解和计算
1．三个场强公式的比较
2．电场强度的叠加
如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和(如图所示)。
【典例5】　(2023·湖南卷)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　D　)
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
【解析】　由电场强度的叠加原理可知，要使P处场强为零，需满足Q1、Q3电性相同，与Q2电性相反，且Q1、Q3在P处产生的合场强与Q2在P处产生的场强等大反向，A、B错误；设Q1、Q2、Q3分别固定在A、B、C三点，PA距离为a，如图所示，由几何关系得∠APB＝∠BPC＝30°，PB＝＝a，PC＝＝2a，则有cos 30°＋cos 30°＝，sin 30°＝sin 30°，整理得4|Q1|＋|Q3|＝2|Q2|，4|Q1|＝|Q3|，选项C、D中，只有选项D中数据满足上述关系式，故C错误，D正确。
1． (2024·河北卷)如图所示，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　D　)
A． B．(6＋)
C．(3＋1) D．(3＋)
解析：B点和C点的点电荷在M点的合场强为E＝2cos 60°＝，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点产生的场强大小EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点产生的场强大小为EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合场强为E合＝EA＋2cos 30°＝(＋3)，故选D。
2．如图所示，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，∠A＝90°，两个点电荷分别固定在A点和C点，A点处点电荷的带电荷量与C点处点电荷的带电荷量的绝对值之比为n(n未知)，测得B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则(　C　)
A．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带正电，n＝
B．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，n＝
C.A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，n＝
D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，n＝
解析：若A点的点电荷带正电，则A点的点电荷在B点产生的电场强度方向由A指向B，A、C两点的点电荷在B点的合场强方向竖直向下，由平行四边形定则可知C点的点
电荷在B点产生的电场强度方向由B指向C，即C点的点电荷带负电。电场强度叠加如图所示，设AC长度为l，水平方向满足EBC＝EABcos 30°，又因为EBC＝k，EAB＝k，n＝，联立解得n＝，故A、B错误，C正确；若A点的点电荷带负电，它在B点产生的电场强度方向由B指向A，C点的点电荷带正电，则它在B点产生的电场强度方向由C指向B，由平行四边形定则可知，B点此时的合场强方向不可能竖直向下，故D错误。
考点三　非点电荷电场强度的叠加及计算
方法 条件 示例
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境 一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示
对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2，则E1＝E2
微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝
【典例6】　(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　C　)
A.正电荷，q＝
B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝
D．负电荷，q＝
【解析】　取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1处的电荷和与B在同一直径上的B1处的电荷在O点产生的电场强度的矢量和，如图所示，则有E1＝k＝k，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E1＝k，根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝E＝k，根据E′＝k，联立解得q＝，故选C。
3．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　A　)
A．－E B．
C.－E D．＋E
解析：左半球面AB上的正电荷在M点产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面在M点产生的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点产生的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确。
4．如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为q，圆心O在x轴的坐标原点处，圆环的边缘A点与x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则整个圆环产生的电场在P点的电场强度大小为(　B　)
A．　 B．
C．　 D．
解析：把圆环分为n等份(n足够大)，每一份的电荷量为Δq，则有n＝，每小份可以看成点电荷，由点电荷的电场强度公式可知每小份产生的电场在P点的电场强度大小均为E0＝，由几何关系sin 37°＝，可得E0＝。在P点，E0在垂直x轴方向的分量大小为Ey，根据对称性，n个Ey的矢量和为0，E0在x轴方向的分量大小为Ex＝E0cos 37°，n个Ex的矢量和就是圆环产生的电场在P点的电场强度，即E＝nEx，解得E＝，A、C、D错误，B正确。
考点四　电场线的理解和应用
1．电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线方向电势降低得最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。
2．两种等量点电荷电场线的比较
项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小；O点两侧方向相同 O点为零，向外先变大后变小；O点两侧方向相反
连线上的电 场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小，不为零；方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零；O点两侧方向相反
【典例7】　(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲所示是等量异种点电荷形成的电场的电场线，如图乙所示是场中的一些点，O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称。则(　AC　)
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点，O点电场强度最小
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
【解析】　等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相同，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向也相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；从E点到O点，电场线分布由稀疏到密集，电场强度逐渐增大，所以电子加速度逐渐增大，故D错误。
5．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　C　)
A．A、B可能带等量异种电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反
D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
解析：由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种点电荷与等量同种点电荷电场线的分布特点，可知A、B带等量正电荷，故A、B错误；a、b为其连线的中垂线上对称的两点，根据等量正点电荷电场线的分布特点，可知在a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反，故C正确；电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场强度的大小，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故D错误。
课时作业43
1．(5分)关于对库仑定律的理解，下列说法正确的是(　C　)
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
解析：库仑定律公式F＝k适用于真空中静止的点电荷间库仑力的计算，A、B错误；根据牛顿第三定律可知，两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的，C正确；毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，碎纸屑可能带正电，也可能不带电，D错误。
2．(5分)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　C　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线方向，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。
3．(5分)如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则为(　C　)
A．　　　 B．
C．　　　 D．
解析：设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝－＝，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝＋＝，所以＝，故C正确。
4．(5分)如图所示，A、B两点固定两个等量的正点电荷，现在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，并由静止释放后，下列说法中正确的是(　C　)
A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
解析：根据点电荷电场强度的叠加法则可知，等量同种正电荷连线的中垂线上，电场强度方向由O点向两边延伸，且大小先增大后减小，在P点由静止释放一个负点电荷q，在从P点到O运动的过程中，它只在静电力作用下向下加速，电场强度可能越来越小，也可能先增大后减小，静电力可能越来越小，也可能先增大后减小，则加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，但速度一定越来越大，故A、B错误；运动到O点时，负点电荷所受的静电力为零，加速度为零，速度达到最大值，故C正确；负点电荷越过O点后，所受的静电力方向向上，速度减小，电场强度可能越来越大，也可能先增大后减小，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D错误。
5．(5分)如图所示是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍，其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为(　C　)
A．1　　 　 B．
C．2　　 　 D．4
解析：设A带电荷量为qA，C带电荷量为qC，旋钮旋转的角度与库仑力成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1，由题可知D球带电荷量为qD＝3qC，与C接触后分开，电荷量将均分，有q′C＝＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1＝2k1，联立可得＝2，故选C。
6．(5分)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲所示)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到的静电力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　D　)
A．A点的电场强度大小为2.5 N/C
B．B点的电场强度大小为40 N/C
C．点电荷Q是负电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.2 m
解析：由题图乙可知，A点的电场强度大小为EA＝＝ N/C＝40 N/C，A错误；B点的电场强度大小为EB＝＝ N/C＝2.5 N/C，B错误；由于EA＞EB，点电荷Q应在A点的左侧，带正电的试探电荷受到的静电力的方向都跟x轴正方向相同，可知点电荷Q是正电荷，C错误；设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝k，EB＝k，代入数据解得x＝0.2 m，D正确。
7．(5分)如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度大小为E＝(k为静电力常量)，方向由b指向a，则d点处电场强度的大小为(　B　)
A．E＝ B．E＝
C．E＝k D．E＝k
解析：依题意，b点的合场强大小为E＝，可知圆盘在b点的场强大小为E盘b＝＋，由对称性可知圆盘在b点的场强大小和在d点的场强大小相等、方向相反，再根据电场叠加原理，可得出d点的场强大小为Ed＝E盘d＋＝，故选B。
8．(5分)(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　C　)
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
解析：如图所示，设∠OPB＝α，∠APO＝β，小球受到A、B的库仑斥力FA、FB和指向圆心的轨道弹力FN，三力平衡，在△CHP中，由三角形知识和正弦定理有＝，在△APO中，有＝，同理在△BPO中，有＝，设小球的带电荷量为q，则FA＝k，FB＝k，联立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正确。
9．(5分)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电情况及位置应为(　D　)
A．－4Q，B的右边0.4 m处
B．＋4Q，B的左边0.2 m处
C．－Q，A的右边0.2 m处
D．－Q，A的左边0.2 m处
解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间的距离用r表示，由于C处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，又对点电荷A由平衡条件得k＝k，解得q＝Q，选项D正确。
10．(5分)如图所示，质量为m的带电小球A用长为L的绝缘细线悬于O点，带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一竖直面内，OB和AB与细线的夹角均为θ＝37°，两带电小球带电荷量相同，两球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，则小球A的带电荷量为(　D　)
A． B．
C． D．
解析：设AB的距离为r，由题可知，OB的距离也为r，根据几何关系可得2r cos 37°＝L，解得r＝L，对小球A受力分析，如图所示，可知小球A、B间的库仑力与细线的合力大小等于mg，根据相似三角形原理有＝＝，因OB＝AB，则可得k＝mg，解得q＝，故选D。
11．(5分)如图所示，一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像位置。已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则(　B　)
A．a点的电场强度大小为E＝4
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
解析：由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea＞Eb，B正确；图中b、c两点的电场强度方向不同，C错误；由于a点的电势高于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。
12．(10分)(2023·全国乙卷)如图所示，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。
解析：(1)M点处的电场强度方向竖直向下，根据点电荷场强的特点及场强的叠加原理可知，B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A点处点电荷相同，C处为正电荷，N点处的电场强度方向竖直向上，由点电荷的场强特点及场强的叠加原理可知，A、B处点电荷不可能是负电荷，则只能是正电荷，即3个点电荷均为正电荷。
(2)将N点处的电场强度沿BC边和垂直于BC边分解，如图所示，由几何关系可知EA＝EN sin 30°，EB－EC＝EN cos 30°，设△ABC边长为l，由点电荷的电场强度公式可知EA＝k，EB＝k，EC＝k，由几何关系可知rAN＝l，rBN＝rCN＝，联立解得C点处点电荷的电荷量qC＝q。
答案：(1)q　均为正电荷　(2)q