第九章　第2讲　电场能的性质 讲义 （教师版）

第2讲　电场能的性质
1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。
(2)定义式：UAB＝φA－φB。
(3)静电力做功与电势差的关系
①电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，UAB＝。
②电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
5．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，在数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
6．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
7．匀强电场中电势差与电场强度的关系：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
8．静电感应和静电平衡
(1)静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
(2)静电平衡
①定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
②处于静电平衡状态的导体的特点
a．导体内部的场强处处为零；
b．导体是一个等势体，导体表面是等势面；
c．导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
d．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
e．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
教材链接·想一想 请仔细阅读人教版教材必修第三册P20“演示”——静电屏蔽，正确理解静电屏蔽现象。如图所示，用金属网把验电器罩起，再使带电金属球靠近验电器，箔片不张开的原因是什么？请分析回答。
提示：用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，由于静电屏蔽作用，箔片不张开。
1．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　×　)
2．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。(　×　)
3．电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。(　×　)
4．带电粒子仅受静电力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(　×　)
5．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(　√　)
6．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　√　)
7．电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(　×　)
考点一　对电场能的性质的理解
1．求静电力做功的四种方法
2．电势高低的判断
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势降低。
(2)依据静电力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低：正电荷的电势能大处电势较高，负电荷的电势能大处电势较低。
3．电势能大小的判断
(1)做功判断法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
【典例1】　(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　AC　)
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，静电力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【解析】　根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，静电力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合以上分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
1．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是(　B　)
A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度
C．一电子从c点到b点静电力做正功
D．电子在a点的电势能比在b点的电势能大
解析：由题图可知，P、Q两点处的电荷带异种电荷，即Q点为负电荷，故A错误；根据点电荷电场强度决定式E＝以及电场强度的叠加原理可知，c点与d点场强方向相同，因为c点与d点在同一等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，即a点电场强度小于b点电场强度，故B正确；电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，由Ep＝qφ可知，电子在c点的电势能低于在b点的电势能，所以一电子从c点到b点静电力做负功，故C错误；因为a点电势高于b点电势，由Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故D错误。
2．(多选)(2023·海南卷)如图所示，正三角形ABC三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B处的带正电，C处的带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　BC　)
A.M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．负电荷在M点电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点电势能比在O点时要大
解析：根据电场强度叠加以及对称性可知，M、N两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相同，选项B正确；因负电荷从M到O，A、B处的两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷对该负电荷的库仑力也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。
考点二　电势差与电场强度的关系
1．应用公式E＝的两点注意
(1)定量计算时只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场可以用于定性分析。
(2)d为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影，或者为两点所在等势面之间的距离)。
2．由E＝可推出的三个重要推论
推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。
推论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝(如图甲所示)。
推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝UBD。
3．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
考向1非匀强电场中的定性应用
【典例2】　(2024·湖北武汉高三调研)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　C　)
A．由K到A电势逐渐降低
B．A和K之间的电场强度大小为
C．A与K、A中点的电势差大于
D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
【解析】　沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，所以场强大小不是，B错误；从A到K电势降低，若K、A之间为匀强电场，则A点与K、A中点的电势差为U1＝，由题图可知，越靠近A电场线越密，即越靠近A电场强度越大，则A与K、A中点的电势差大于，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。
考向2等分法确定电场线与电势高低
【典例3】　如图所示，在纸面内有一直角三角形ACB，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2 cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV。下列说法正确的是(　D　)
A．A点的电势为－5 V
B．B点的电势为－19 V
C．该电场的电场强度方向由B点指向A点
D．该电场的电场强度大小为800 V/m
【解析】　由公式φ＝可知，φA＝＝＝5 V，故A错误；φP2＝＝＝－3 V，A、P2间的电势差为U＝φA－φP2＝5 V－(－3)V＝8 V，φB＝φA－4U＝5 V－4×8 V＝－27 V，故B错误；A点到B点电势均匀降落，设P1B的中点为P3，该点电势为φP3＝φA－3U＝5 V－3×8 V＝－19 V，而φC＝＝＝－19 V，则P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图中虚线P3C，由几何关系知，P3C与AB垂直，所以AB为电场线，又因为沿电场线方向电势越来越低，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，电场强度大小为E＝＝ V/m＝800 V/m，故C错误，D正确。
等分法及其应用
(1)等分法
在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的(如图所示)，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路
考向3平行结论法的应用
【典例4】　(多选)(2025·山东济南高三段考)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　BD　)
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
【解析】　找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示，由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO＞φB，故电场强度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m, 故C错误，D正确。
考点三　电场线　等势面及运动轨迹问题
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。
(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线。
(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。
(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。
【典例5】　如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　D　)
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．M、N两点电势差大小|UMN|等于N、Q两点电势差大小|UNQ|
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
【解析】　由题图可知，a粒子的运动轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的运动轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题图可知，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝qU，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。
3．(多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　BCD　)
A.粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
解析：根据粒子所受静电力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确。
4．电子透镜两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称，一离子仅在静电力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　C　)
A．b、d两点的场强相同
B．bd直线是电场中的一条等势线
C．离子在a、b两点的动能满足Eka>Ekb
D．若把该离子从c点由静止释放，那离子会沿着c点所在的电场线到达b点
解析：由电场线分布规律可知b、d两点的场强大小相等，方向不同，故A错误；由对称性可知b、d两点电势相等，等势面与电场线垂直，所以bd直线不是等势线，故B错误；由离子运动轨迹的弯曲方向可知，离子带负电，由沿着电场线电势降低可知a点电势大于b点电势，根据电势能Ep＝qφ，可知离子在a、b两点的电势能满足EpaEkb，故C正确；c点所在的电场线是一条曲线，由力与运动的关系可知，离子不会沿着c点所在的电场线到达b点，故D错误。
课时作业44
1．(5分)(多选)(2024·湖北卷)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　AC　)
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在静电力作用下由静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在静电力作用下由静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
解析：根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在静电力作用下由静止释放，静电力做正功，电势能减小，根据φ＝可知，正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。
2．(5分) (2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　C　)
A．a点　 　 B．b点
C．c点　 　 D．d点
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，故选C。
3．(5分)某电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是(　D　)
A．P带负电
B．a点电势大于b点电势
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．将某负电荷从c点沿电场线移到d点，其电势能增大
解析：电场线由P发出，则P带正电，故A错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，则a点电势小于b点电势，故B错误；电场线越密集的地方电场强度越大，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；将某负电荷从c点沿电场线移到d点，静电力做负功，其电势能增大，故D正确。
4．(5分)真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b从同一位置P点以相同速度射入该电场区域，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带负电，b粒子带正电，下列说法正确的是(　C　)
A．M点的电势低于N点的电势
B．静电力对a粒子做负功，对b粒子做正功
C．a粒子与b粒子的电势能均减小
D．若在O点由静止释放a粒子，仅在静电力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点
解析：a粒子带负电、b粒子带正电，由粒子的受力方向和运动轨迹可知，电场方向沿电场线向右，M点电势高于N点电势，静电力对a、b粒子均做正功，电势能均减小，A、B错误，C正确；由于M、O、N所在电场线为曲线，所以在O点静止释放a粒子，不可能沿电场线运动，D错误。
5．(5分)在汽车喷漆中，有一门技术叫作静电喷涂，在市场上已经得到广泛的运用。静电喷涂是指一种利用电荷和电场将雾化涂料的微粒吸附到喷涂对象上的喷涂工艺，其原理结构图如图所示。下列说法正确的是(　C　)
A．雾化涂料向工件运动的过程中做匀变速曲线运动
B．喷口喷出的雾化涂料微粒带正电，被涂工件接负极
C．雾化涂料向工件运动的过程中，静电力做正功，电势能减小
D．静电喷涂属于尖端放电
解析：雾化涂料向工件运动的过程中，静电力变化，加速度变化，因此不是做匀变速曲线运动，故A错误；由题图知，由喷口喷出的雾化涂料微粒带负电，被涂工件接正极，通过雾化涂料和工件之间的电场，加强吸附效果，故B错误；雾化涂料向工件运动的过程中，静电力做正功，电势能减小，故C正确；静电喷涂属于静电吸附，故D错误。
6．(5分)(多选)(2023·广东卷)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有(　AC　)
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中，静电力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，静电力对黑色微粒做负功
解析：根据题意可知，像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势；像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，A正确，B错误；像素由黑变白的过程中，黑色微粒受到向下的静电力，向下运动，白色微粒受到向上的静电力，向上运动，所以静电力对白色和黑色微粒都做正功，C正确，D错误。
7．(5分) (2022·福建卷)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　B　)
A．b、c两点的电势差Ubc＝0
B．a点电场强度大小大于100 V/m
C．a点电场强度方向水平向右
D．a点的电势低于c点
解析：由题图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝φb－φc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误；由题图可知，远离金属杆的区域的电场近似为匀强电场，其场强大小为E0＝＝100 V/m，而a点处等差等势面比远离金属杆区域的等差等势面密集，由等差等势面越密集的地方电场强度越大，可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确；根据场强方向始终垂直于等势面且指向电势降低的方向，可知a点的场强方向竖直向下，故C错误；由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。
8．(5分) (多选)真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称。以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法中正确的是(　AC　)
A．电场强度：Ea>Ec
B．电势：φb>φd
C．将一正电荷由a点移到d点，电势能增大
D．将一负电荷由b点移到e点，电场力做正功
解析：延长任意两条电场线交于一点，该点就是点电荷所在的位置，以点电荷所在位置为圆心作过c点的圆，如图所示，根据点电荷的性质可知，大圆上各点的电势相等，电场强度大小也相等，由图可知a点比c点距离点电荷更近，根据E＝，有Ea>Ec，故A正确；b、d两点关于电场线3对称，与点电荷之间的距离相等，因此电势φb＝φd，故B错误；由电场线分布可知点电荷带负电，离负电荷越远电势越高，则d点的电势比a点的电势高，而正电荷在电势高的地方电势能大，因此将一正电荷由a点移到d点，电势能增大，故C正确；e点比b点离点电荷更近，所以e点的电势比b点的电势低，而带负电的粒子在电势低的地方电势能大，因此将一负电荷由b点移到e点，该负电荷的电势能增大，静电力做负功，故D错误。
9．(5分) (多选)(2025·河南重点中学高三联考)如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每过1 cm电势降0.1 V，沿直线从C到D，每过1 cm电势降0.2 V，则下列判断正确的是(　ABD　)
A．B点电势比D点电势高
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场方向与AB垂直
D．将一个带负电的粒子从C沿圆弧顺时针移动到D，电势能不断增大
解析：由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点比D点电势高，故A正确；OD中点与B点电势相等，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，这个连线与OD垂直，因此电场方向沿CD方向，故C错误；电场强度大小E＝＝ V/m＝20 V/m，故B正确；沿圆弧从C点移到D点，电势逐渐降低，带负电的粒子的电势能不断增大，故D正确。
10．(5分) (多选)如图所示为正四面体ABCD，面BCD在水平面上，电荷量为＋q的点电荷固定于B点。先将电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处移到C点并固定，此过程中点电荷Q1克服静电力做功为W，再将电荷量为＋q的点电荷Q2从无穷远处移到D点(无穷远处电势为零)，下列说法正确的有(　ACD　)
A．移入Q1之前，A点的电势为
B．移入Q2之前，A点和D点的电场强度相同
C．移入Q2过程中，Q2克服静电力做功为2W
D．若再将点电荷Q2沿DA从D点移到A点，此过程中，点电荷Q2的电势能将先增大后减小
解析：将电荷量为＋q的点电荷Q1从无穷远处移到C点，则U∞C＝0－φC＝＝－，则φC＝，移入Q1之前，A、C两点的电势相等，均为，A正确；移入Q2之前，由对称性可知，A点和D点的电场强度大小相同，但是方向不同，B错误；移入Q2过程中，原来放在B点的点电荷和在C点的Q1都对Q2做负功，且均为－W，则移入Q2过程中，Q2克服静电力做功为2W，C正确；从D点到A点，电势先升高后降低，则若再将带正电的点电荷Q2沿DA从D点移到A点，此过程中，点电荷Q2的电势能将先增大后减小，D正确。
11．(5分)如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，下列判断中正确的是(　C　)
A．a、c两点电势相等
B．b、d两点的电场强度相同
C．将点电荷＋q从球面上d点移到e点，静电力做功为零
D．将点电荷＋q从球面上b点移到c点，静电力做功为零
解析：根据点电荷形成的电场可知，a、b、c三点距离点电荷的距离相等，可知a、b、c三点电势相同，但a、b、c三点又同时处在匀强电场中，而沿着电场线的方向电势降低，根据电势叠加原理可知φa>φb>φc，因此将点电荷＋q从球面上b点移到c点，静电力做正功，A、D错误；根据电场强度的叠加原理可知，b、d两点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；bedf平面与电场线垂直，若只有匀强电场，则可知平面bedf为等势面，又d、e两点又位于点电荷所在的球面上，若只有该点电荷，则可知d、e两点所在的球面为等势面，所以在该复合电场中，d、e两点电势仍然相等，因此将点电荷＋q从球面上d点移到e点，静电力做功为零，C正确。
12．(5分) (多选)(2023·全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球(　BC　)
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，静电力始终不做功
解析：画出O点处点电荷过M、N两点的等势面，如图所示，由图可知带负电的小球在运动过程中静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，A错误；距正点电荷越远，电势越低，则φN＞φP，根据电势能计算式Ep＝qφ，结合小球带负电可知EpN＜EpP，B正确；小球在运动过程中动能、重力势能、电势能的总和保持不变，M、N两点在正点电荷的同一等势面上，因此小球在M、N两点上的电势能相等，则小球在M、N两点上的机械能相等，C正确；结合小球运动方向与受力方向夹角变化可知，小球从M点运动到N点的过程中静电力先做正功后做负功，D错误。
13．(5分)(多选)(2023·山东卷)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　ACD　)
A．F′点与C′点的电场强度大小相等
B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
解析：根据等量异种点电荷的电势分布可知，由F点沿直线到O点，电势先增大后减小，因此将正电荷从F点移到O点过程中静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；设A′点电势为φ，由等量异种点电荷的电势分布可知φA′＝φ＞0，φD′＝－φ＜0，φO′＝0，φF′＞0，因此φA′－φF′＝φ－φF′＜φO′－φD′＝φ，即A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差，C正确；由等量异种电荷电场的对称性可知F′点和C′点电场强度大小相等，B′点和E′点电场强度方向不同(B′点有向下的分量，E′点有向上的分量)，A正确，B错误。