第九章　第3讲　电容器　实验十：观察电容器的充、放电现象 讲义 （教师版）

第3讲　电容器　实验十：观察电容器的充、放电现象
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。
②放电：放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
(2)定义式：C＝。
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。
1 F＝106 μF＝1012 pF。
(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间电压无关。
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积、电介质、两极板间的距离。
(2)决定式：C＝。
1．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(　×　)
2．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(　×　)
3．放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(　×　)
4．平行板电容器的两极板间插入一块导体板，其电容将变大。(　√　)
考点一　实验十：观察电容器的充、放电现象
1．实验原理(如图所示)
　　
甲　电容器充电　　乙　电容器放电
2．实验操作
(1)连电路，按原理图连接器材。
(2)单刀双掷开关S接1，观察充电现象。
(3)单刀双掷开关S接2，观察放电现象。
(4)关闭电源，整理器材。
3．注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流表。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。
4．数据处理
(1)观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。
(2)可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的I－t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。
方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
(3)电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝估算出电容器的电容C。
5．误差分析
(1)电流测量和读数不准确带来误差。
(2)利用I－t图像进行数据处理时也会造成误差。
考向1电容器充、放电现象的定性分析
【典例1】　某同学通过实验观察电容器的放电现象，采用的实验电路如图甲所示，已知所用电解电容器的长引线是其正极，短引线是其负极。
(1)按图甲连接好实验电路，开关S应先接到1，再接到2，观察电容器的放电现象。(以上均选填“1”或“2”)
(2)根据图甲电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
【答案】　见解析图(a)
(3)电容器开始放电，同时开始计时，每隔5 s读一次电流I的值，记录数据如下表。
时间t/s 0 5 10 15 20 25
电流I/μA 500 392 270 209 158 101
时间t/s 30 35 40 45 50 55
电流I/μA 75 49 30 23 9 3
请根据表中的数据，在图丙中作出电流I随时间t变化的图线。
【答案】　见解析图(b)
【解析】　(1)连接好电路图，开关S应先接到1对电容器进行充电，再接到2使电容器放电，观察电容器的放电现象。
(2)根据题图甲所示电路图连接实物电路图，注意电容器正极接电流表正接线柱，实物电路图如图(a)所示。
(3)根据表中实验数据在题图丙中描出对应点，然后画一条平滑曲线，让尽可能多的点过曲线，不能过曲线的点大致均匀分布在曲线两侧，作出图像如图(b)所示。
考向2电容器充、放电现象的定量计算
【典例2】　(2024·海南卷)用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数B。
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为零
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为a→b(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，t＝2 s时I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝5.2 kΩ(结果保留两位有效数字)。
【解析】　(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0，故选B。
(2)根据题图甲可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向为a→b；t＝2 s时I＝1.10 mA，可知此时电容器两端的电压为U2＝IR，电容器开始放电前两端电压为12.3 V，根据I－t图像与横轴围成的面积表示释放电荷量可得0～2 s间的释放电荷量为Q1＝ΔU·C＝(12.3－1.10×10-3×R)C，2 s后到放电结束时释放电荷量为Q2＝ΔU′·C＝1.10×10-3·RC，根据题意有＝，解得R≈5.2 kΩ。
考向3实验器材创新拓展
【典例3】　(2024·广西卷)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1＝400.0 Ω，电阻R2＝200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为2×10-4 s。
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I－t曲线如图乙所示，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA(结果保留三位有效数字)。
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为2 V。
(4)实验得到放电过程的I－t曲线如图丙所示，I－t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为4.7×103 μF。图丙中I－t曲线与横坐标、直线t＝1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t＝1 s时电容器两极板间电压为5.2 V(结果保留两位有效数字)。
【解析】　(1)采样周期为T＝＝ s＝2×10-4 s。
(2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA。
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC＝R2＝2 V。
(4)充电结束后电容器两端电压为U′C＝E＝6 V，故可得ΔQ＝(U′C－UC)C＝0.018 8 C，解得C＝4.7×103 μF。设t＝1 s时电容器两极板间电压为U″C，得(U′C－U″C)C＝0.003 8 C，代入数值解得U″C≈5.2 V。
考点二　电容器的理解及动态分析
1．对电容定义式C＝的理解
(1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。
(2)不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。
2．两类典型动态分析思路比较
考向1电容器的理解
【典例4】　(2025·黑龙江大庆检测)如图所示，自动体外除颤器是一种便携式的医疗设备，它可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号自动体外除颤器的电容器电容是16 μF，先将其充电至电压达到4 kV，然后使用该除颤器，其电容器在4 ms时间内完成放电，下列说法正确的是(　B　)
A．电容器充电后的电荷量为0.64 C
B．电容器放电的平均电流为16 A
C．电容器的击穿电压为4 kV
D．电容器放电完成后电容为零
【解析】　电容器充电后的带电荷量Q＝CU＝16×10-6×4×103 C＝0.064 C，故A错误；电容器该次放电的平均电流＝＝ A＝16 A，故B正确；该电容器此次充电后电压为4 kV，没有被击穿，则该电容器的击穿电压大于4 kV，故C错误；电容是表征电容器储存电荷本领大小的物理量，是电容器的固有属性，与电容器是否带电无关，故D错误。
考向2两极板间电压不变的动态分析
【典例5】　(2022·重庆卷)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则(　A　)
A．材料竖直方向尺度减小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大
D．电容器电容变大
【解析】　根据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量Q变少，根据电容定义式C＝可知，电容器的电容C减小，D错误；根据电容的决定式C＝可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝可知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。
考向3两极板电荷量不变的动态分析
【典例6】　(多选)如图所示，C为中间插有电介质的电容器，b极板与静电计金属球连接，a极板与静电计金属外壳都接地。开始时静电计指针张角为零，在b板带电后，静电计指针张开了一定角度。以下操作能使静电计指针张角变大的是(　CD　)
A．将b板也接地
B．b板不动，将a板向右平移
C．将a板向上移动一小段距离
D．取出a、b两极板间的电介质
【解析】　将b板也接地，a、b板间电压为零，则静电计指针张角为零，A错误；b板不动，将a板向右平移，根据C＝可知，d变小时C变大，Q不变时，根据C＝，可知U减小，即静电计指针张角变小，B错误；将a板向上移动一小段距离，根据C＝可知，S变小时C变小，Q不变时，根据C＝可知U变大，即静电计指针张角变大，C正确；取出a、b两极板间的电介质，根据C＝可知，εr变小时C变小，Q不变时，根据C＝可知U变大，即静电计指针张角变大，D正确。
考向4电容器的综合动态分析
【典例7】　(多选)如图所示的电路中，闭合开关，待电路稳定后，可看成质点的带电小球恰好静止在平行板电容器之间的M点，其中二极管可视为理想二极管，下列说法正确的是(　BC　)
A．向右移动R3的滑片，小球向下移动
B．向右移动R1的滑片，小球的电势能将减小
C．向下移动电容器的下极板，二极管右端电势高于左端电势
D．断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，M点的电势将升高
【解析】　向右移动R3的滑片，电容器两端电压不变，两极板之间的电场强度不变，因此小球仍静止不动，A错误；向右移动R1的滑片，R2两端电压增大，电容器两端电压增大，两极板之间的电场强度增大，小球受到的静电力增大，小球将向上运动，静电力做正功，小球的电势能减小，B正确；向下移动电容器的下极板，电容器极板间距d增大，根据C＝，C＝，可知C减小，若U不变时，Q将减小，但由于二极管的存在，电容器无法放电，所以Q不变，U增大，二极管右端电势高于左端电势，C正确；断开S后，紧贴电容器的上极板附近插入金属板，电容器极板间距d减小，根据C＝，C＝，E＝，可得E＝，可知极板间电场强度不变，M点到下极板间距不变，电势差不变，因此M点电势不变，D错误。
课时作业45
1．(5分)如图所示，电容器上标有“80 V　1 000 μF”字样。下列说法正确的是(　C　)
A．电容器两端电压为0时其电容为零
B．电容器两端电压为80 V时才能存储电荷
C．电容器两端电压为80 V时储存的电荷量为0.08 C
D．电容器两端电压低于80 V时其电容小于1 000 μF
解析：电容表征电容器储存电荷的特性，与电压U和电荷量Q无关，给定的电容器电容C一定，故A、D错误；由于电容一定，由Q＝CU可知，电容器两端只要有电压，电容器就能存储电荷，故B错误；由Q＝CU可知，电容器两端电压为80 V时储存的电荷量为Q＝1 000×10-6×80 C＝0.08 C，故C正确。
2．(5分)如图所示，目前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是(　A　)
A．手指与屏的接触面积变大时，电容变大
B．手指与屏的接触面积变大时，电容变小
C．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变小
D．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容不变
解析：根据C＝可知，手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故A正确，B错误；同理，手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变大，故C、D错误。
3．(5分) (2022·北京卷)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是(　B　)
A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
解析：充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；电压表测量电容器两端的电压，充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，电容器两端电压即电压表示数趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误。
4．(5分)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开。若电容器的正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0，则电容器的电容C、极板上带电荷量Q、两极板间电势差U及电场强度E与负极板移动的距离x的关系图像正确的是(　D　)
解析：根据电容的决定式C＝，负极板向右移动，极板间距离d增大，电容减小，故A错误；充电后的电容器与电源断开连接后，极板带电荷量Q保持不变，故B错误；由C＝，当Q不变，C减小时，U增大，故C错误；由C＝，C＝，E＝可得E＝，在带电荷量Q一定时，只改变距离d，E不变，故D正确。
5．(5分)(2024·辽宁卷)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则(　B　)
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
解析：降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容的决定式C＝可知电容器的电容增大，故A错误；溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q＝CU结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为N→M，故D错误。
6．(5分)一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷(带电荷量很少)固定在P点，如图所示。以E表示两极板间的场强，U表示两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么(　D　)
A．U不变，W不变 B．E变大，W变大
C．U变小，W变大 D．U变小，E不变
解析：若保持负极板不动，将正极板移到虚线所示的位置，那么两极板间距d减小，根据C＝可知，电容器的电容C增大，因带电荷量Q一定，根据Q＝CU，可知两极板间的电压U减小；根据E＝＝＝，可得两极板间场强E不变，根据UP0＝EdP0，可知P点与负极板间的电势差不变，则P点的电势不变，根据W＝qφ可知，正电荷在P点的电势能不变，故D正确。
7．(10分)(2023·新课标卷)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的正极(选填“正极”或“负极”)接触。
(2)某同学设计的实验电路如图甲所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是C。
A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2＞R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况，两次得到的电流I随时间t变化如图乙中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为R2(选填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量(选填“电压”或“电荷量”)。
解析：(1)在使用多用电表时，应保证电流从红表笔流入，黑表笔流出，即“红进黑出”，因此红表笔应该与电池的正极接触。
(2)S与“1”端相接时，小灯泡不发光，电容器充电；S与“2”端相接时，电容器放电，且放电电流逐渐变小，直至为0，故C正确，A、B错误。
(3)开始充电时实线中的电流较虚线的小，说明电路中的电阻较大，对应电阻箱阻值为R2；根据电流的定义式I＝可知q＝It，则I－t图像中曲线与横轴围成的面积表示充电完成后电容器上带的电荷量。
8．(5分)(多选)通过手机内电容式加速度传感器可以实现运动步数的测量，传感器原理如图所示，电容器的M极板固定，当手机的加速度变化时，与弹簧相连的N极板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是(　BC　)
A．静止时，电流表示数为零，电容器M极板带负电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热
解析：静止时，N极板不动，电容器的电容不变，则电容器所带电荷量不变，则电流表示数为零，因为电容器M极板与电源正极相连，所以其带正电，故A错误；由静止突然向前加速时，N极板向后运动，则极板间距变大，根据C＝可知，电容器的电容减小，电容器带电荷量减小，则电容器放电，则电流由b向a流过电流表，故B、C正确；保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N极板的位置在某位置不动，电容器所带电荷量不变，电路中无电流，则电阻R发热功率为零，故D错误。
9．(5分)如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一带电油滴，电荷量为q(电荷量很小不会影响两板间电场的分布)，带电油滴在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间电压，φP表示P点的电势，EpP表示带电油滴在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是(　D　)
A．Q减小 B．U减小
C．φP减小 D．EpP减小
解析：保持极板A不动，将极板B稍向下平移，极板间距离d增大，根据电容的决定式C＝知，电容C减小，电容器的电压不变时，则电容器所带电荷量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，所以电容器的电荷量Q保持不变，A错误；由于电容C减小，由电容的定义式C＝，可知两极板间电压U变大，B错误；根据C＝，C＝，E＝，可得E＝，极板间电场强度E不变，P点与B板间电势差UPB＝EdPB，UPB增大，根据UPB＝φP－φB可知P点的电势φP增大，根据平衡条件可知带电油滴带负电，根据EpP＝qφ可知油滴在P点的电势能EpP减小，C错误，D正确。
10．(5分)如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，电容器极板带电荷量为Q，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为θ。下列判断正确的是(　C　)
A．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则θ角减小
B．若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，则电容器带电荷量Q减小
C．若只将电容器M极板靠近N极板，则θ角增大
D．若只将电容器M极板靠近N极板，则电容器电荷量Q不变
解析：由小球处于平衡状态时悬线与竖直方向的夹角为θ可知Eq＝mg tan θ，若只将变阻器滑片P缓慢地向b端移动，电容器两极板之间的电压增大，根据匀强电场电场强度与电势差关系E＝可知电场强度增大，则θ角增大，电容器的带电荷量Q＝CU，可知电容器带电荷量Q增大，故A、B错误；若只将电容器M极板靠近N极板，根据匀强电场电场强度与电势差关系E＝，可知减小极板间的距离，电场强度增大，则θ角增大，根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知减小极板间的距离，电容器的电容增大，由电容器所带电荷量Q＝CU可知，电容器所带电荷量Q增大，故C正确，D错误。
11．(10分)(2023·山东卷)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计了图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)；
电源E(电动势12 V，内阻不计)；
电阻箱R1(阻值0～99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程15 V，内阻很大)；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
　
回答以下问题：
(1)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向b(选填“a”或“b”)端滑动。
(2)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为6.5 V(结果保留一位小数)。
(3)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I－t图像如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为3.8×10-3 C(结果保留两位有效数字)。
(4)本电路中所使用电容器的电容约为4.8×10-4 F(结果保留两位有效数字)。
(5)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管D1(选填“D1”或“D2”)闪光。
解析：(1)滑动变阻器采用分压式接法，要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向b端滑动。
(2)电压表量程为15 V，每个小格为0.5 V，故读数为6.5 V。
(3)I－t图像与坐标轴所围的面积等于电容器存储的电荷量，共38个小格，故电容器存储的电荷量为Q＝38×0.2×10-3×0.5 C＝3.8×10-3 C。
(4)由电容的定义式C＝得C≈4.8×10-4 F。
(5)充电结束后，电容器左极板带正电，开关S2掷向2，电容器放电，放电电流方向为从左向右，故D1闪光。