第六章 学科素养聚焦 科学思维方法指导：非质点类机械能守恒问题 讲义 （教师版）
文档属性
| 名称 | 第六章 学科素养聚焦 科学思维方法指导：非质点类机械能守恒问题 讲义 （教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-11-05 17:49:27 | ||
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文档简介
科学思维方法指导：非质点类机械能守恒问题
1．问题特点：像“液柱”“链条”“过山车”类物体，在其运动过程中重心位置相对物体发生变化，这类物体不能再视为质点。
2．处理方法：一般情况下，将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
类型1 “液柱”类问题
【例1】 (多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中( ACD )
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2
【解析】 从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，B错误；水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，重心下降，重力所做正功WG＝ρgS·＝ρgS(h1－h2)2，A、C、D正确。
类型2 “链条”类问题
【例2】 如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)( A )
A．2.5 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
【解析】 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在平面为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sin 30°－×2mg·＋0＝－mgL，链条全部滑出后，动能为E′k＝×2mv2，重力势能为E′p＝－2mg·，由机械能守恒可得E＝E′k＋E′p，即－mgL＝mv2－mgL，解得v＝2.5 m/s，A正确，B、C、D错误。
(1)物体虽然不能看作质点，但因只有重力做功，物体整体的机械能守恒。
(2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况将物体分段处理，确定好各部分的重心位置及重心高度的变化量。
(3)分析非质点类物体的动能时，要看物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。
(4)在解决多个小球类问题时，应抓住小球之间是否始终相互挤压。
【跟踪训练1】 如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度大小是(重力加速度为g)( B )
A． B．
C． D．
解析：设U形管的横截面积为S，液体的密度为ρ，拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得ρS·g·＝ρ·5hSv2，解得v＝，故B正确。
【跟踪训练2】 如图所示，一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，滑轮离地面足够高，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为( C )
A． B．
C． D．
解析：铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向垂直，故弹力不做功，只有重力做功。设铁链刚好完全离开滑轮时的速度大小为v，由机械能守恒定律有mv2＋ΔEp＝0，其中铁链重力势能的变化量ΔEp相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，如图所示，即ΔEp＝－mg·，解得v＝，故C正确。
【跟踪训练3】 (多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( AD )
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D．第1个小球到达最低点的速度v＜
解析：在下滑的过程中，曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后，小球要做减速运动，后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，A正确；第1个小球在下滑过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，B错误；由于小球在下滑过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，C错误；将N个小球看作一个整体，设总质量为m，当重心下降时，根据机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝，但整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v＜，D正确。
1．问题特点：像“液柱”“链条”“过山车”类物体，在其运动过程中重心位置相对物体发生变化，这类物体不能再视为质点。
2．处理方法：一般情况下，将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
类型1 “液柱”类问题
【例1】 (多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中( ACD )
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2
【解析】 从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，B错误；水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，重心下降，重力所做正功WG＝ρgS·＝ρgS(h1－h2)2，A、C、D正确。
类型2 “链条”类问题
【例2】 如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)( A )
A．2.5 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
【解析】 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在平面为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sin 30°－×2mg·＋0＝－mgL，链条全部滑出后，动能为E′k＝×2mv2，重力势能为E′p＝－2mg·，由机械能守恒可得E＝E′k＋E′p，即－mgL＝mv2－mgL，解得v＝2.5 m/s，A正确，B、C、D错误。
(1)物体虽然不能看作质点，但因只有重力做功，物体整体的机械能守恒。
(2)在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况将物体分段处理，确定好各部分的重心位置及重心高度的变化量。
(3)分析非质点类物体的动能时，要看物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。
(4)在解决多个小球类问题时，应抓住小球之间是否始终相互挤压。
【跟踪训练1】 如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度大小是(重力加速度为g)( B )
A． B．
C． D．
解析：设U形管的横截面积为S，液体的密度为ρ，拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得ρS·g·＝ρ·5hSv2，解得v＝，故B正确。
【跟踪训练2】 如图所示，一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，滑轮离地面足够高，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为( C )
A． B．
C． D．
解析：铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的运动方向垂直，故弹力不做功，只有重力做功。设铁链刚好完全离开滑轮时的速度大小为v，由机械能守恒定律有mv2＋ΔEp＝0，其中铁链重力势能的变化量ΔEp相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，如图所示，即ΔEp＝－mg·，解得v＝，故C正确。
【跟踪训练3】 (多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( AD )
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D．第1个小球到达最低点的速度v＜
解析：在下滑的过程中，曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后，小球要做减速运动，后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，A正确；第1个小球在下滑过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，B错误；由于小球在下滑过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，C错误；将N个小球看作一个整体，设总质量为m，当重心下降时，根据机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝，但整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v＜，D正确。
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