第七章　第5讲　实验八：验证动量守恒定律 讲义 （教师版）

第5讲　实验八：验证动量守恒定律
实验方案 原理装置图 操作要求
方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．测速度：计算出两滑块碰撞前、后的速度
方案二 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1．测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度 2．验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。 2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O。 4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5．测距离：用刻度尺分别测量出O到所找出的三个圆心的距离
注意事项 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变
考点一　教材原型实验
【典例1】　(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上，重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上，重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma>(选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式maxP＝maxM＋mbxN，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【解析】　(1)为了保证两小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求ma>mb。
(2)小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间t相同，小球在水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比，碰撞前a球的速度大小v0＝，碰撞后a球的速度大小va＝，碰撞后b球的速度大小vb＝，如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则mav0＝mava＋mbvb，整理得maxP＝maxM＋mbxN。
1．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如图甲所示。
(1)用游标卡尺测量遮光片宽度如图乙所示，其宽度d＝2.850 cm。
(2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的左(选填“左”或“右”)端，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
(3)在滑块上安装配套的粘扣。滑块2(未安装遮光片m2＝120.3 g)静止在导轨上，轻推滑块1(安装遮光片m1＝174.5 g)，使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间Δt1，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间Δt2。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表：
Δt1/ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
/(10-3 ms-1) 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
Δt2/ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
/(10-3 ms-1) 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4
根据表中数据在方格纸上作出－图线。从图像中可以得到直线的斜率为k1，而从理论计算可得直线斜率的表达式为k2＝(用m1、m2表示)。若k1＝k2，即可验证动量守恒定律。
答案：见解析图
(4)(多选)多次实验，发现k1总大于k2，产生这一误差的原因可能是AD。
A．滑块1的质量测量值偏小
B．滑块1的质量测量值偏大
C．滑块2的质量测量值偏小
D．滑块2的质量测量值偏大
解析：(1)根据题图乙可知该游标卡尺的游标尺为20分度，其精度为0.05 mm，所以遮光片的宽度为d＝28 mm＋10×0.05 mm＝28.50 mm＝2.850 cm。
(2)经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，说明经过光电门1的速度比经过光电门2的速度大，由此可知滑块从光电门1到光电门2的过程中做减速运动，可确定气垫导轨左端低于右端，因此应调高气垫导轨左端，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
(3)根据表中数据先在坐标纸上描点，然后用平滑的直线将点迹连接起来，在连线的过程中，存在明显误差的点迹直接舍去，不能落在直线上的点迹应让其均匀分布在直线的两侧，作出的图像如图所示，根据动量守恒定律有m1·＝(m1＋m2)·，变式可得＝·，代入数据可得k2＝。
(4)根据图像可知k1＝＝，根据理论计算可得k2＝，而根据题意，总有k1>k2，即有>，若在速度测量准确的情况下，只能是k2偏小，对k2＝，分式上下同除以m1可得k2＝，可知若m2的测量值偏大或m1的测量值偏小均可导致k2偏小，故选AD。
考点二　拓展创新实验
1．实验装置与设计创新
2．实验目的创新
【典例2】　(2022·全国甲卷)利用如图所示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
序号 1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝0.31(结果保留两位有效数字)。
(7)的平均值为0.32(结果保留两位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为(用m1和m2表示)，本实验中其值为0.34(结果保留两位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差值在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【解析】　(2)要使碰撞后两滑块运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，故选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于s1＝s2，即v1t1＝v2t2，则k＝＝，代入表中数据可得k2＝≈0.31。
(7)的平均值为＝≈0.32。
(8)弹性碰撞时，系统动量守恒，机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，联立解得＝，代入数据可得≈0.34。
2．(2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝1.0 s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝0.20 m/s(结果保留两位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是B(选填“A”或“B”)。
解析：(1)由x－t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即这个时候发生了碰撞。
(2)根据x－t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小为v′A≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′B＝0.5 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，则有mAvA＋mBv＝mAv′A＋mBv′B，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
3．如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN。
依据上述实验步骤，回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1>(选填“>”“＝”或“<”)m2。
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点。
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式m1＝m1＋m2，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较m1sP与m1sM＋m2sN是否相等即可。
解析：(1)为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2。
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点。
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为，m2落到N点，设其水平速度为v′2，斜面BC与水平面的夹角为α，由平抛运动规律得sM sin α＝gt2，sM cos α＝v′1t，联立解得v′1＝，同理可得v′2＝，v1＝，根据动量守恒定律可得m1v1＝m1v′1＋m2v′2，即m1＝m1＋m2。
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，则满足m1v＝m1v′＋m2v′，代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN，故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可。
课时作业39
1．(10分)(2022·浙江1月选考)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
(1)实验应进行的操作有C。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
(2)下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/(m·s-1) 碰撞后A的速度大小/(m·s-1) 碰撞后B的速度大小/(m·s-1)
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是0.200 kg·m/s(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)碰撞前应将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度与高度。
(2)由题表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动。设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p′＝mBvB－mAv′A，解得p′＝0.200 kg·m/s。
2．(12分)(2022·重庆卷)如图甲所示为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
(1)要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是天平。
(2)为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动。
(3)测得滑块B的质量为197.8 g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图乙所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为－0.011 kg·m·s-1(结果保留两位有效数字)，滑块A碰后的图线为③(选填“②”“③”或“④”)。
解析：(1)根据气垫导轨上的刻度尺和具有计时功能的摄像机，可获得滑块在一段时间t内的位移x，进一步求出速度v＝，要测量滑块的动量p＝mv，还需要测量滑块的质量m，故还需要的实验器材是天平。
(2)为减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故应调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动。
(3)由题中x－t图像可知，④为滑块A碰前的图线，取滑块A碰前的运动方向为正方向，根据图线①可知滑块B碰前的速度为vB＝ m·s-1≈－0.058 m·s-1，则滑块B碰前的动量为pB＝mBvB＝0.197 8 kg×(－0.058 m·s-1)≈－0.011 kg·m·s-1。由题中x－t图像可知，②、③为两滑块碰后的图线，碰后两滑块均向负方向运动，即均向左运动，则碰后A的速度大于B的速度，由x－t图线的斜率绝对值表示速度大小，可知③为滑块A碰后的图线，②为滑块B碰后的图线。
3．(12分)某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律，装置中桌面水平，一端固定了一弹簧枪，斜面紧贴桌面，且斜面的最高点恰好与桌面相平，该同学选了两个体积相同的钢质小球，实验步骤如下：
①用天平测出两小球1、2的质量(分别为m1和m2)；
②先不放小球2，把小球1装入固定好的弹簧枪后释放，记下小球1在斜面上的落点位置；
③将小球2放在斜面最高点处，把小球1装入固定好的弹簧枪后释放，使它们发生碰撞，分别记下小球1和2在斜面上的落点位置；
④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离。图中A、B、C点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。
(1)选择的水平桌面不一定(选填“一定”或“不一定”)光滑，所选小球的质量m1大于(选填“大于”“小于”或“等于”)m2。
(2)实验中若满足关系式m1＝m1＋m2(用实验中已经测得的量表示)，则说明该碰撞过程满足动量守恒定律。
解析：(1)本实验要求小球1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，水平桌面粗糙对此不影响，所以水平桌面不一定光滑。本实验要求小球1碰后也要做平抛运动落在斜面上，不能反弹，所以要求m1大于m2。
(2)设斜面倾角为θ，由平抛运动规律有x sin θ＝gt2，x cos θ＝v0t，联立解得v0＝，小球1碰前落在B点，碰后落在A点，小球2碰后落在C点，故由动量守恒定律可知m1v1＝m1v′1＋m2v′2，即m1＝m1＋m2。
4．(12分)(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。如图(a)所示，将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。如图(b)所示，将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是一元(选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：见解析。
解析：(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
(2)甲从O点到P点，根据动能定理得
－μm1gs0＝0－m1v，解得碰撞前甲到O点时速度的大小v0＝。
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度大小分别为v1＝，v2＝，若碰撞过程中动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得＝。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际碰撞过程中两个硬币组成的系统所受合力不为零。
5．(14分)(2024·北京卷)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)(多选)关于本实验，下列做法正确的是AC。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足ml1＝－ml2＋Ml3关系即可验证碰撞前后动量守恒。
解析：(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后的速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L，小球从偏角θ处由静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1－cos θ)＝mv2，由数学知识可知sin ＝，联立两式解得v＝l，若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1＝－mv2＋Mv3，又有v1＝l1，v2＝l2，v3＝l3，整理可得ml1＝－ml2＋Ml3。