第三章　第6讲　实验四：探究加速度与力、质量的关系 讲义 （教师版）

第6讲　实验四：探究加速度与力、质量的关系
原理装置图 操作要求 注意事项
1．保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 2．保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 3．小车的质量M与槽码的质量m间满足M m 1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带 1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3．平行：使细绳与长木板平行。 4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5．先后：实验时先接通电源后释放小车。 6．改变小车质量M或槽码质量m时，不需要重新平衡阻力
数据 处理 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比
误差 分析 1.实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差
考点一　教材原型实验
【典例1】　（2024·甘肃卷）用图1所示的实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是B。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是D。
A．a＝＋＋＋＋＋＋
B．a＝＋＋＋＋＋
C．a＝＋＋＋＋
D.a＝＋＋＋
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的－M图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成反比（选填“正比”或“反比”）；甲组所用的槽码（选填“小车”“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【解析】　(1)为了使小车所受的合力大小近似等于槽码所受的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以平衡阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；平衡阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知s5－s1＝4a1T2，s6－s2＝4a2T2，s7－s3＝4a3T2，s8－s4＝4a4T2，联立可得小车加速度的表达式为a＝＋＋＋，故选D。
(3)根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a，化简可得＝·M＋，故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
1．某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要天平、刻度尺。
(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a－关系图线如图乙所示。由图可分析得出：加速度与质量成反比（选填“正比”或“反比”）关系；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大（选填“过大”或“过小”）。
　
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示。图线①（选填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量M＝0.5 kg。
解析：(1)实验中需要用托盘和砝码所受的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘和砝码的质量，实验中还需要测量小车和车上砝码总质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。
(2)a－图像是一条直线，a与M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。
(3)由题图丙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细绳上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的。轨道水平时，有F－μMg＝Ma，即a＝·F－μg，则a－F图像的斜率k＝，由a－F图像得图像斜率k＝2 kg-1，所以M＝0.5 kg。
考点二　拓展创新实验
1．高考启示
本实验中，高考命题选取的创新点主要体现在实验器材、实验方案和实验目的上。因此，在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2．情境拓展
(1)实验器材的改进
①如图所示，用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。
②如图所示，用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度。
(2)实验方案的改进：如图所示，用弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车的质量，更不需要测钩码的质量。
(3)实验目的的改进：如图所示，计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，得到a－F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，利用牛顿第二定律测量物体的质量。
【典例2】　（2024·江西卷）某小组探究物体加速度与其所受合力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a－F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第9～14组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
【答案】　见解析图
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量远大于钩码质量时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：见解析。
【解析】　(4)由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)设细线拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M＝M，则a＝·F，即a与F成正比。
2．（2022·山东卷）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、滑块、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
请回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
(1)弹簧的劲度系数为12 N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为0.20 kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为0.13 kg。
解析：(1)初始时弹簧的伸长量为5.00 cm，结合题图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由F＝kx可得弹簧的劲度系数k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律F＝ma，结合题图丙中Ⅰ可得a－F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的质量，代入数据得m≈0.20 kg。
(3)同理图像Ⅱ斜率的倒数＝m＋m测，得m测≈0.13 kg。
3．（2024·山东潍坊模拟）如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常。实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g。
(1)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有B。
A．木板的长度L
B．物块的质量m
C．砂和砂桶的质量M
D．物块的运动时间t
(2)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝0.264 m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝0.495 m/s2。（结果均保留三位有效数字）
(3)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k，则动摩擦因数μ＝（用题目中给的b、k、g表示）。
解析：(1)设物块的加速度大小为a，对物块由牛顿第二定律有2F－μmg＝ma，解得μ＝，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B。
(2)由题可知，T＝5× s＝0.1 s，打下计数点2时物块对应的速度大小v＝ m/s＝0.264 m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝＝
m/s2＝0．495 m/s2。
(3)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝F－μg，由题意可知b－μg＝0，＝k，解得μ＝。
课时作业19
1．（14分）（2024·浙江1月选考）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是B。
A．放大法　　B．控制变量法　　C．补偿法
(2)以下实验过程中的操作正确的是B。
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量远大于（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码所受的重力。上述做法引起的误差为系统误差（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是C。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝；小车加速度的表达式是A（选填正确答案标号）。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
解析：(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。故选B。
(2)补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)设小车的质量为M，槽码的质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码所受的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于小车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝＝，根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝＝，故选A。
2．（10分）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，测得的加速度a和F的关系数据记录如表一，测得的加速度a和的关系数据记录如表二。
表一
a/(m·s-2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表二
a/(m·s-2) 2.04 2.66 3.23 3.98
/kg-1 0.50 0.67 0.80 1.00
(1)在图甲、乙中，由表一、表二数据用描点法分别作出a－F图像、a－图像。
(2)由图像可得加速度与力是什么关系？加速度与质量是什么关系？
(3)表一中物体的质量M为多少？表二中产生加速度的力为多大？
解析：(1)建立坐标系，确定标度，描点画图线，得出a－F图像和a－图像分别如解析图甲、乙所示：
(2)由解析图甲可知加速度与力成正比关系，由解析图乙可知加速度与质量成反比关系。
(3)由于a＝，在a－F图像中斜率k1＝＝2.0 kg-1，则M＝0.50 kg，在a－图像中斜率k2＝F＝4.00 N。
答案：(1)见解析图甲、乙　(2)正比关系　反比关系　(3)0.50 kg　4.00 N
3．（12分）某同学利用图甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力的关系，同时测量滑块与轨道间的动摩擦因数。重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块，在滑块和细线左端之间固定一力传感器，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，位移传感器（发射器）随滑块一起沿水平轨道运动。实验中，保持滑块（包括位移传感器发射器和力传感器）的质量M不变，改变重物的质量m，重复实验若干次，得到滑块的加速度a与力传感器的示数F的关系如图乙所示。
(1)本实验不需要（选填“需要”或“不需要”）满足滑块（包括位移传感器发射器和力传感器）的质量远大于重物的质量。
(2)滑块（包括位移传感器发射器和力传感器）的质量为2.0 kg；重力加速度大小g取10 m/s2，空气阻力不计，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.05。
解析：(1)本实验中细线的拉力可以通过力传感器直接测出，因此不需要满足滑块（包括位移传感器发射器和力传感器）的质量远大于重物的质量。
(2)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，变形可得a＝F－μg，分析图像的斜率可得＝ kg-1＝0.5 kg-1，可得m＝2.0 kg；把F＝1.0 N，a＝0代入加速度的表达式a＝F－μg，解得μ＝0.05。
4．（12分）某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合力的关系。主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝1.02 cm。
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。
(5)在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s-2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
答案：见解析图
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是0.343(0.341～0.345) m/s2（结果保留三位有效数字）。
解析：(1)垫块的厚度为h＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。
(5)绘制图线如图所示：
根据nmg·＝ma，可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率k＝ m/s2＝，解得a4≈0.343 m/s2。
5．（12分）某同学为了探究加速度与力的关系，设计了如图甲所示的装置，操作如下：
①在铁架台的竖直杆上固定两个光电门1和2，把光电门与计算机相连，可记录挡光片的挡光时间t。
②在铁架台横梁上固定定滑轮，细绳跨过定滑轮，两端分别拴接两个相同的小盒A、B，在小盒A上固定一挡光片（挡光片的质量可忽略）。
③用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，如图乙所示，测得两光电门间距离为h。
④取10个完全相同的砝码（每个砝码的质量m＝10 g）均分后放入A、B中，系统处于静止状态。
⑤将小盒B中的5个砝码依次取出并放在小盒A中，然后每次都将装置由静止释放，记录小盒A经过两个光电门1、2时挡光片的挡光时间t1、t2。
重力加速度大小g取9.8 m/s2，请根据实验回答以下几个问题。
(1)挡光片的宽度为d＝2.145（2.144、2.146也正确） mm。
(2)小盒A的加速度大小a＝（用h、d、t1、t2表示）。
(3)将五次取、放砝码后得到的数据进行处理，得到加速度a的数值，填入下表。其中n为从小盒B中取走的砝码个数。
n 1 2 3 4 5
a/(m·s-2) 0.20 0.41 0.59 0.80 1.0
请在图丙所示的坐标系中作出n－a图像。
答案：见解析图
(4)设小盒的质量为M，根据图像可求得M＝440 g。
解析：(1)螺旋测微器的精度为0.01 mm，需要估读到下一位，则读数即挡光片宽度为d＝2 mm＋14.5×0.01 mm＝2.145 mm。
(2)小盒A经过两个光电门1、2时挡光片的挡光时间分别为t1、t2，可知其速度分别为v1＝，v2＝，根据匀变速直线运动规律有v－v＝2ah，解得小盒A的加速度大小为a＝。
(3)根据表格数据作图，如图所示。
(4)当从小盒B中取出n个砝码放入小盒A中实验时，设细绳上的拉力为T，根据牛顿第二定律，对小盒A及其中砝码，有(M＋5m＋nm)g－T＝(M＋5m＋nm)a，对小盒B及其中砝码，有T－(M＋5m－nm)g＝(M＋5m－nm)a，联立解得n＝a，由图像可知斜率k＝＝＝5 s2/m，解得M＝0.440 kg＝440 g。