第十二章　第3讲　专题强化：电磁感应的电路和图像问题 讲义 （教师版）

第3讲　专题强化：电磁感应的电路和图像问题
题型一　电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
【典例1】　在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；
(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；
(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2。
【解析】　(1)由题图乙可知，磁感应强度减小，根据楞次定律的“增反减同”判断出线圈中的感应电流方向为顺时针方向，则通过电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电。
(2)根据法拉第电磁感应定律，有E＝，S＝πr，＝，解得E＝。
(3)电路中的电流已稳定，电容器充电完毕，在电路中相当于断路，根据电路的分压原理，有U2＝E，解得U2＝。
【答案】　(1)方向向右　带负电
(2)　(3)
电磁感应中电路问题的误区分析
(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，从低电势到高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。
(2)应用闭合电路欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。
1．(2025·安徽重点中学高三联考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　B　)
A．金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
解析：由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，D错误。
2．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场中时两灯泡恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。
(1)求磁场移动的速度大小；
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0。试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt。
解析：(1)当ab刚处于磁场中时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U，由电路的分压之比得U内＝2U，则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U，
由E＝B0lv＝3U，解得v＝。
(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒ab与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为E＝U＋＝。
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝ld0，
联立解得＝，所以经过时间t时磁感应强度的可能值Bt＝B0±t。
答案：(1)　(2)B0±t
题型二　电磁感应中的图像问题
1．题型简述
(1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。
(2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。
(3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。
2．常见类型
3．解答选择类图像问题的常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考向1根据电磁感应过程选择图像
【典例2】　(2024·四川资阳高三诊断)在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i－t图像正确的是(　D　)
【解析】　bc边的位置坐标x从0到L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝，则感应电流均匀减小。同理，x从L到2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小。故A、B、C错误，D正确。
考向2电磁感应中图像的转化
【典例3】　(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里。设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图像正确的是(　AC　)
【解析】　0～2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值，根据法拉第电磁感应定律，E＝S＝B0S为定值，则感应电流I0＝为定值；在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2 s内的相等；在3～4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内的相等；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2 s内的相等，故A正确，B错误。在0～2 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA＝BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，0时刻安培力大小为F＝2B0I0L；在2～3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s时安培力大小为B0I0L；在3～4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，3 s时的安培力大小为B0I0L；在4～6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s时的安培力大小为2B0I0L。故C正确，D错误。
考向3根据图像分析判断电磁感应过程
【典例4】　(2025·广东中山高三联考)如图甲所示，圆形线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝20，线圈面积S1＝1 m2，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内面积S2＝0.5 m2的正方形区域内有随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。求：
(1)前0.2 s时间内线圈中产生的感应电动势E；
(2)前0.2 s时间内a、b两点间的电势差Uab；
(3)请在图丙中画出前0.8 s时间内电路中电流I随时间t变化的图像(定义电流由a向b流经R为正方向)。
【解析】　(1)前0.2 s时间内，感应电动势
E＝n＝n＝4 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律得路端电压大小U＝E＝3 V。
根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高，故Uab＝3 V。
(3)前0.2 s时间内，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝2 A；
0．2 s到0.4 s时间内，磁感应强度B不变，没有感应电动势，电流为0；0.4 s到0.8 s时间内，感应电动势
E′＝n＝n＝2 V，
根据闭合电路欧姆定律得I′＝＝1 A。
根据楞次定律可知，此时电流方向反向。则前8 s时间内电流I随时间t变化的图像如图所示。
【答案】　(1)4 V　(2)3 V　(3)见解析图
课时作业62
1．(5分)如图所示是两个相互连接的金属环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　B　)
A．E B．E
C．E D．E
解析：a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间电势差为U＝E，B正确。
2．(5分)如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面向里(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则(　A　)
A．U＝Blv，流过电阻R的感应电流由b到d
B．U＝Blv，流过电阻R的感应电流由d到b
C．U＝Blv，流过电阻R的感应电流由b到d
D．U＝Blv，流过电阻R的感应电流由d到b
解析：由右手定则可知，通过MN的电流方向为N→M，电路闭合，流过电阻R的电流方向由b到d，B、D错误；导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv，导体杆为等效电源，其电阻为等效电源内阻，由闭合电路欧姆定律可知，U＝IR＝·R＝Blv，A正确，C错误。
3．(5分) (多选)如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2 T。宽度为L＝0.8 m的两导轨间接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置，A端与导轨接触，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5 m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是(　AD　)
A．流过电阻R的电流为2 A
B．A、D两点的电势差为UAD＝0.4 V
C．A、C两点的电势差为UAC＝－1.6 V
D．A、C两点的电势差为UAC＝－1.2 V
解析：金属棒AD段产生的感应电动势为EAD＝BLv＝2×0.8×0.5 V＝0.8 V，流过电阻R的电流I＝＝ A＝2 A，根据右手定则，可知A端的电势低于D端的电势，A、D两点的电势差UAD＝－IR＝－0.4 V，B错误，A正确；D、C两点的电势差UDC＝－BLv＝－0.8 V，则UAC＝UAD＋UDC＝－1.2 V，C错误，D正确。
4．(5分) (多选)(2024·山东枣庄二模)如图所示，间距为L＝0.8 m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为R1＝2.0 Ω的电阻，磁感应强度为B1＝0.5 T、足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m＝1.0×10-2 kg、电阻值为R2＝2.0 Ω的金属棒ab放在导轨上，且始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为5.0×10-3 m2的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B2平行。开关S闭合后，金属棒ab恰能保持静止。重力加速度大小g取10 m/s2，其余部分的电阻不计，则(　BC　)
A．匀强磁场B2的磁感应强度均匀减小
B．金属棒ab中的电流为0.25 A
C．匀强磁场B2的磁感应强度的变化率为10 T/s
D．断开S之后，金属棒ab下滑的最大速度为1.25 m/s
解析：金属棒ab处于静止状态，则金属棒ab受到的安培力竖直向上，根据左手定则可知通过金属棒ab的电流方向由a到b，根据楞次定律可知匀强磁场B2的磁感应强度均匀增加，A错误；设金属棒ab中的电流为I，根据受力平衡可得B1IL＝mg，解得I＝0.25 A，B正确；设匀强磁场B2的磁感应强度的变化率为k，则线圈产生的感应电动势为E＝n＝n·S＝nkS，金属棒ab中的电流I＝＝＝0.25 A，联立解得k＝10 T/s，C正确；断开S之后，金属棒ab受力再次达到平衡时下滑速度最大，设最大速度为v，则有E′＝B1Lv，I′＝， B1I′L＝mg，联立解得v＝2.5 m/s，D错误。
5．(5分)如图所示，MNQP是长、宽分别为2L和L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i沿逆时针流向为正。若t＝0时正方形导线框的左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i－t图像正确的是(　D　)
解析：0～t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场，根据右手定则知感应电流为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移的增大而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1～2t1内，线框的前后双边同向同速切割相反的磁场，两者电动势相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边的有效长度之和等于L，则电流大小恒定。故D正确。
6．(5分)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　C　)
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
解析：如图所示，设PQ左侧电路的电阻为Rx，右侧电路的电阻为3R－Rx，外电路的总电阻为R外＝，外电路总电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I＝先减小后增大，路端电压U＝E－IR先增大后减小，故A、B错误；导体棒做匀速直线运动，拉力与安培力平衡，即F＝IlB，拉力的功率P＝IlBv，先减小后增大，故C正确；外电路的总电阻R外＝，当Rx＝R时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电路总电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电路总电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误。
7．(5分)(多选)(2025·陕西西安高三期中联考)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则(　BD　)
A．线框中的感应电动势为
B．线框中的感应电流为2
C．线框cd边的发热功率为
D．b、a两端电势差Uba＝
解析：由题可知线框四个边的电阻均为。由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有P＝I2·R，得I＝2，故B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝·l2，由题图乙知，＝，联立解得E＝，故A错误；线框的四个边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，Uba＝E＝，故D正确。
8．(5分)(多选)(2025·山东聊城一模)如图所示，两电阻为零的光滑导轨水平放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝(狭缝宽度不计)，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，导轨左端通过单刀双掷开关S可以与电容器C或电阻R相连，导轨上有一足够长且不计电阻的金属棒与x轴垂直，在外力F(大小未知)的作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，若某时刻开关S接1，外力用F1表示，通过金属棒电流的大小用I1表示；若某时刻开关S接2，外力用F2表示，通过金属棒电流的大小用I2表示。关于外力、电流大小随时间变化关系的图像正确的是(　AD　)
解析：由题知金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系可得切割长度为L＝2x·tan θ，x＝vt，则产生的感应电动势为E＝2Bv2t tan θ，当开关S接1时，通过金属棒的电流为I1＝＝，则可得F1＝BLI1＝t2，由于具有初速度，则开始计时时I1、F1不为零，不过原点，故A正确，B错误；当开关S接2时，通过金属棒的电流为I2＝＝2BCv2tanθ，则可得F2＝BLI2＝4B2Cv3t tan2θ，由于具有初速度，则开始计时时I2、F2不为零，不过原点，D正确，C错误。
9．(5分)(多选)(2022·河北卷)如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻R的电流强度为i，金属棒受到的安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻R两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是(　AC　)
解析：当金属棒从O点向右运动L时，即在0～时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0t tanθ(θ为ab与ad的夹角)，则根据E＝BLv0，I＝＝(l0＋v0t tan θ)可知回路电流均匀增加；安培力F＝＝(l0＋v0t tan θ)2，则F－t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0t tan θ)2，则P－t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0t tan θ)，即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除B、D选项；在～时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在～时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述A、C正确，B、D错误。
10．(15分)在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，质量m＝1×10-14 kg、电荷量q＝－1×10-14 C的微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动。g取10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
解析：(1)带负电荷的微粒受到重力和静电力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以静电力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效为电源，感应电流方向为b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和静电力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq，
又E＝，所以UMN＝＝0.1 V。
R3两端电压与电容器两端电压相等，由闭合电路欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05 A。
则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv，
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V，
联立解得v＝1 m/s。
答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s
11．(20分)(2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，金属框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，金属框的速度近似为0，此时金属框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t＝0时金属框所受的安培力大小F；
(2)t＝1.2τ时穿过金属框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，金属框中产生的热量Q。
解析：(1)ab边、cd边切割磁感线，根据右手定则可知产生的感应电流都是沿金属框顺时针方向的，则根据切割情况下电动势的表达式得电动势E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv，根据闭合电路欧姆定律得电流I＝＝，根据安培力表达式求得t＝0时ab边所受的安培力F1＝2B0Ih，cd边所受的安培力F2＝B0Ih，根据左手定则判断这两个安培力方向都向左，根据对称判断bc、ad边所受安培力合力为0，ab、cd边所受安培力合成之后得出金属框所受的安培力大小F＝F1＋F2＝2B0Ih＋B0Ih＝3B0Ih＝＝。
(2)根据图像得出t＝1.2τ时，Ⅰ区的磁感应强度大小为B＝2B0＋×(1.2τ－τ)＝1.6B0，方向向下；Ⅱ区的磁感应强度大小为B0，方向向上，穿过金属框的磁通量Φ＝1.6B0×－B0＝0.3B0h2。
(3)2τ～3τ时间内，根据法拉第电磁感应定律得E1＝＝S＝×＝，根据闭合电路欧姆定律得电流I1＝＝，根据焦耳定律得线框中产生的热量Q＝IRτ＝Rτ＝。
答案：(1)　(2)0.3B0h2　(3)