第十三章 学科素养聚焦　重要物理模型突破：等效电阻法分析变压器问题 讲义 （教师版）

重要物理模型突破：等效电阻法分析变压器问题
设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看作一个整体，等效为一个新的电阻R′，即为a、b间的等效电阻。
先画出等效电路图如图(b)所示，设变压器等效负载电阻为R′，在图(a)中由变压器的电压规律＝，解得U2＝U1，所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝，在图(b)中等效电阻消耗的功率为P′＝，由P＝P′，解得a、b间的等效电阻为R′＝R，通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻可以等效为一个阻值为R′＝R的电阻，这个方法叫理想变压器电阻等效法。
【例1】　（多选）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R的阻值调小的过程中(　BD　)
A．原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B．通过原线圈的电流变大，通过副线圈的电流变大
C．当R＝R0时，R获得的功率最大
D．当R＝R0时，R获得的功率最大
【解析】　在原、副线圈匝数比一定的情况下，R减小，副线圈电流I2增大，设原线圈电流为I1，根据I1n1＝I2n2知I1增大，在交流电源的电压有效值U0不变的情况下，满足U0＝I1R0＋U1，I1增大，所以U1减小，根据＝知U2减小，故A错误，B正确；把变压器和R等效为一个电阻R′，R0当作电源内阻，当内外电阻相等即R0＝R′时，输出功率最大，根据＝得＝，解得R＝R′＝R0，故C错误，D正确。
【例2】　如图所示为某山区小型电站输电示意图，发电厂发出U1＝220sin (100πt)V的交变电流通过变压器升压后进行高压输电，接近用户时再通过降压变压器降压给用户供电，图中高压输电线部分总电阻为r，负载端的电压表是理想交流电表，下列有关描述正确的是(　C　)
A．若开关S1、S2都断开，则电压表示数为零
B．负载端所接收到交变电流的频率为25 Hz
C．深夜开灯时特别亮是因为高压输电线上电压损失减小
D．用电高峰期灯泡较暗，可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度
【解析】　S1、S2都断开时变压器空载，副线圈两端有电压，电压表示数不为零，故A错误；变压器不能改变交变电流的频率，故负载端接收到交变电流的频率还是50 Hz，故B错误；深夜大部分用户已关灯，负载并联个数减少。如图所示，R′负载增大，U2不变，I2＝，所以I2减小，所以输电线上电压损失减小，用户得到的电压较高，故此时开灯时灯特别明亮，故C正确；用电高峰时，负载增多，负载总电阻减小，输电线中电流增大，因此输电线损耗电压增大，导致降压变压器的输入电压降低，为提高负载电压，可增大降压变压器的副线圈的匝数，使输出电压提高，故D错误。
【跟踪训练1】　理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶3，原线圈上有一电阻R1＝R，副线圈上电阻箱R2的阻值调整范围是0～2R，使原线圈接在一交流电源上，若使R2的功率最大，则R2的阻值应调节为(　D　)
A．0.5R B．R
C．1.5R D．2R
解析：理想变压器原、副线圈电流比等于匝数的反比，I1∶I2＝n2∶n1＝3∶1，原、副线圈电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2＝1∶3，电阻R2＝，将变压器和电阻R2等效为原线圈回路的电阻，等效电阻为R′＝＝＝R2，把电阻R1看作电源内阻，则电阻R2的功率为电源的输出功率，当电源内阻等于外电路电阻时，电源的输出功率最大，当外电路电阻小于电源内阻时，随外电路电阻阻值增大，电源的输出功率增大。等效电阻R′＝R2＜R，则当R′最大时，即R2最大时，电源的输出功率最大，即R2的功率最大，则R2的阻值应调节为2R，故A、B、C错误，D正确。
【跟踪训练2】　如图所示，一理想变压器的原线圈匝数n1为1 000匝，所加电压为U＝220 V，串联了一个阻值为r＝4 Ω的电阻；副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头Q调节，副线圈接有电阻R＝9 Ω；R相当于变压器在原线圈电路中的电阻，当n2取下列哪个值时，R消耗的功率最大(　B　)
A．2 000匝 B．1 500匝
C．600匝 D．400匝
解析：变压器和R的等效电阻为R′＝R，当等效电阻R′与r相等时，R消耗的功率最大，即R＝r，解得n2＝1.5n1＝1 500匝，故B正确。
【跟踪训练3】　如图是某一理想变压器所在电路的电路图，交变电源的输出电压U的有效值不变，电阻R0、R1已知，、、为理想交流电表，滑动变阻器总阻值为R，原、副线圈匝数比为k＝2，且R1＝，R＝R0。当滑动变阻器的滑片P由最上端向下滑动的过程中，下列说法正确的是(　D　)
A．电压表的示数增大
B．电流表的示数减小
C．电流表的示数减小
D．变压器副线圈输出的功率先增大后减小
解析：作出等效电路图如图所示，由“等效电阻法”可知Rx＝(R1＋R)，滑片P下移，R减小，Rx减小，则等效电路图中的电流I1＝增大，即电流表的示数增大，由变压器电流与匝数关系I1n1＝I2n2知副线圈中电流I2即电流表示数也增大，故B、C错误；R0两端电压增大，而Rx两端电压，即原线圈输入电压U1＝U－I1R0，则U1减小，由电压与匝数关系知副线圈输出电压，即电压表示数减小，故A错误；滑动变阻器总阻值R≤R0，则等效电阻≤Rx≤，将R0看作交流电源U的内阻，Rx看作外电阻，对理想变压器，等效电阻Rx消耗的功率P即为变压器副线圈输出的功率，当Rx＝R0时，变压器副线圈输出的功率最大，在滑片下滑时，Rx减小，P先增大后减小，D正确。