北师大版九年级下2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根是（　　）
A．x1=0，x2=3 B．x1=-5，x2=0 C．x1=5，x2=-3 D．x1=-5，x2=3
2．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（　　）
A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3
3．观察表格，估算一元二次方程x2-x-1=0的近似解：
x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
x2-x-1 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44
由此可确定一元二次方程x2-x-1=0的一个近似解x的范围是（　　）
A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8
4．已知二次函数y=ax2+bx+c,交x轴于（3，0）（7，0）两点，当x=5时，y＜0．则当4＜x1＜5，6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．．y1≥y2 D．y1≤y2
5．直线y=x+1与抛物线y=x2+1的图象如图所示，若一次函数的值大于二次函数的值，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0或x＞1
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，不等式ax2+bx+c＞0的解集为（　　）
A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．x=1或x=3 D．x＞1或x＜3
7．抛物线y=x2-2x-1与坐标轴交点个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知抛物线y=x2-2kx+2k+8与x轴有唯一的一个交点，则k的值为（　　）
A．-2 B．4 C．2或-4 D．-2或4
9．已知二次函数y=x2-x-2，若关于x的方程x2-x-2-k=0在-1＜x＜3的范围内有解，则k的取值范围是（　　）
A．-3≤k＜4 B．-3＜k＜4 C． D．
10．已知二次函数y=x2+2（m-2）x-m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=m2-2tm-3的最小值为3，则t的值为（　　）
A． B．或 C．或 D．
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两根之和为 ______．
12．如图，抛物线y=ax2+k与直线y=mx+n交于A（-3，p），B（1，q）两点，则不等式mx+n＞ax2+k的解集为 ______．
13．二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+c的图象如图所示，则满足ax2+bx＞mx的x的取值范围为 ______．
14．已经抛物线y=-x2+2x+3经过点A，B，与x轴交于点D，E，如图，抛物线对称轴与x轴交于点F．点P，Q分别为AB、BC边上一点，当四边形OPQF周长最短时，则PO与QF的数量关系为______．
15．如图，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连接AB、AC．若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）．过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，点N的坐标为______．
三．解答题（共5小题）
16．已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a2-2=0．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若抛物线y=x2-2ax+a2-2经过原点，求a的值．
17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式x2+bx+c＜0的解集．
18．如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（-1，0），C（2，m）．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值．
19．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．
20．综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．已知A（-1，0），B（3，0），点P是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点．设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点C，D的坐标．
（2）点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大，求出此时P点坐标和△PCD的最大面积．
北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、C 4、B 5、C 6、B 7、D 8、D 9、D 10、D
二．填空题（共5小题）
11、2； 12、-3＜x＜1； 13、-3＜x＜0； 14、； 15、（3，0）；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：Δ=（-2a）2-4×1×（a2-2）
=4a2-4a2+8
=8，
∵8＞0，
∴该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵抛物线y=x2-2ax+a2-2经过原点，
∴0=a2-2
解得：，
∴a的值为．
17、解：（1）将A（1，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c,
得，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3．
令y=0，得x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴点B的坐标为（-3，0）．
（2）由（1）可知，二次函数图象与x轴的交点横坐标分别为-3，1，
∴不等式x2+bx+c＜0的解集为-3＜x＜1．
18、解：（1）把A（-1，0）代入y=-x2+2x+c,得c=3，
∴y=-x2+2x+3，代入x=2，m=3，
∴C（2，3），
把A（-1，0）、C（2，3）代入y=kx+b得，
∴，
∴直线AC的函数表达式为y=x+1；
（2）直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后的直线为y=x+1+n,则-x2+2x+3=x+1+n,
∴x2-x+n-2=0，
∵直线y=x+1+n与抛物线只有一个公共点，
∴Δ=（-1）2-4×1×（n-2）=0，
∴n=．
19、解：（1）当x=0，则y=-3，
故C（0，-3），
y=x2-2x-3
=（x-1）2-4，
故D（1，-4）；
（2）∵点A（-1，0），点B（3，0），
∴AB=4，
∴S△ABD=×4×4=8；
（3）∵△ABP的面积是△ABD面积的，
∴S△ABP=4，
∵AB=4，
∴P点纵坐标为2或-2，
当P点纵坐标为2，则2=x2-2x-3，
解得：x1=1+，x2=1-，
此时P点坐标为：（1+，2）或（1-，2），
当P点纵坐标为-2，则-2=x2-2x-3，
解得：x1=1+，x2=1-，
此时P点坐标为：（1+，-2）或（1-，-2），
综上所述：点P的坐标为：（1+，2）、（1-，2）、（1+，-2）、（1-，-2）．
20、解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且A（-1，0），B（3，0），
∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），
即y=-x2+2x+3；
当x=0时，y=-x2+2x+3=3，
∴C（0，3），
∵D点为AB的中点，
∴D（1，0）；
（2）过P点作PQ∥y轴交直线CD于Q点，如图，
设直线CD得解析式为y=mx+n,
把C（0，3），D（1，0）分别代入得，
解得，
∴直线CD的解析式为y=-3x+3，
设P（t,-t2+2t+3）（0＜t＜3），则Q（t,-3t+3），
∴PQ=-t2+2t+3-（-3t+3）=-t2+5t,
∴S△PCD=×1×（-t2+5t）
∵S△PCD=-（t-）2+，
∴当t=时，S△PCD有最大值，最大值为，
此时P点坐标为（，）．