人教版九年级下 26.1 反比例函数 易错题巩固训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下 26.1 反比例函数 易错题巩固训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-06 08:11:36 | ||
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文档简介
人教版九年级下 26.1 反比例函数 易错题巩固训练
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．y=2x-1 C．y=2x D．
2．反比例函数的图象一定经过（ ）
A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限
3．已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若是反比例函数，则k必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
5．反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．把公式=变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ）
A．V= B．V= C．V= D．V=
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与（其中a,b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．a×9= B．7a=4b C．a×-4÷b=0 D．=b
9．正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠）的大致图象如图所示，则k1，k2的取值范围分别是（ ）
A．k1＞0，k2＞ B．k1＞0，k2＜ C．k1＜0，k2＞ D．k1＜0，k2＜
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx-m与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若函数y=（m+1）xm2-4m-6是y关于x的反比例函数，则m=______．
12．反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为 ______．
13．已知函数y=（k2+k）x是反比例函数，则k的值为______．
14．在-3、-2、-1、0、1、2，3这七个数中，随机选取一个数，记为a,那么使得关于x的反比例函数的图象位于第一、三象限，且使得关于x的方程=有整数解的概率为 ______．
15．如图，曲线AB是抛物线y=-4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y=（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x,n），在该“波浪线”上，则m的值为 ______，n的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
17．写出下列函数关系对应的解析式，并判断其是不是反比例函数．如果是，指出其比例系数．
（1）当菱形的面积为20时，其中一条对角线长y与另一条对角线长x之间的函数关系；
（2）当做功是50J时，力F（单位：N）与物体在力F的方向上移动的距离s（单位：m）之间的函数关系；
（3）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，需铺的面积为a cm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
18．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a,-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是函数图象的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间是 ______小时．
（2）当0≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长的时间是 ______小时．
20．如图，P是反比例函数y=（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知S△OPM=3．
（1）求k的值；
（2）若直线y=ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 易错题巩固训练
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、D 6、D 7、A 8、C 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、5； 12、k＞1； 13、1； 14、； 15、1；5；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由y=（m2-2m）是正比例函数，得
m2-m-1=1且m2-2m≠0，
解得m=-1；
（2）由y=（m2-2m）是反比例函数，得
m2-m-1=-1且m2-2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=-x-1．
17、解：（1）根据题意，得y=，是反比例函数，比例系数是20；
（2）根据题意，得F=，是反比例函数，比例系数是50；
（3）根据题意，得所需的地砖块数y=（a＞0），是反比例函数，比例系数是a.
18、解：（1）把A（6，1）代入y2=中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=；
把B（a,-3）代入y2=，解得a=-2，
故B（-2，-3），
把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b,
得，解得：，
故一次函数解析式为y1=x-2；
（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当-2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是-2≤x＜0或x≥6．
19、解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12-2=10小时；
故答案为：10；
（2）设当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=kx+14，
把A（2，18）代入得18=2k+14，
∴k=2，
∴y=2x+14（0≤x≤2）；
（3））∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴k=12×18=216，
∴y=（x＞12），
把y=16代入得，16=，
解得x=13.5，
把y=16代入y=2x+14得，16=2x+14，
解得x=1，
所以这天该蔬菜能够快速生长的时间是13.5-1=12.5小时．
故答案为：12.5．
20、解：（1）∵S△OPM=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6；
（2）设A点坐标为（t,at），（t＜0）
∵S四边形AOQN=S△AON+S△ONQ，
∴×3×（-t）+3=21，解得t=-12，
∴A点坐标为（-12，-12a），
把A点坐标为（-12，-12a）代入y=得-12a=，
∴a=．
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．y=2x-1 C．y=2x D．
2．反比例函数的图象一定经过（ ）
A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限
3．已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若是反比例函数，则k必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
5．反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．把公式=变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ）
A．V= B．V= C．V= D．V=
7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与（其中a,b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．a×9= B．7a=4b C．a×-4÷b=0 D．=b
9．正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠）的大致图象如图所示，则k1，k2的取值范围分别是（ ）
A．k1＞0，k2＞ B．k1＞0，k2＜ C．k1＜0，k2＞ D．k1＜0，k2＜
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx-m与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若函数y=（m+1）xm2-4m-6是y关于x的反比例函数，则m=______．
12．反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为 ______．
13．已知函数y=（k2+k）x是反比例函数，则k的值为______．
14．在-3、-2、-1、0、1、2，3这七个数中，随机选取一个数，记为a,那么使得关于x的反比例函数的图象位于第一、三象限，且使得关于x的方程=有整数解的概率为 ______．
15．如图，曲线AB是抛物线y=-4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y=（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x,n），在该“波浪线”上，则m的值为 ______，n的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
17．写出下列函数关系对应的解析式，并判断其是不是反比例函数．如果是，指出其比例系数．
（1）当菱形的面积为20时，其中一条对角线长y与另一条对角线长x之间的函数关系；
（2）当做功是50J时，力F（单位：N）与物体在力F的方向上移动的距离s（单位：m）之间的函数关系；
（3）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，需铺的面积为a cm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
18．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a,-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是函数图象的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间是 ______小时．
（2）当0≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长的时间是 ______小时．
20．如图，P是反比例函数y=（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知S△OPM=3．
（1）求k的值；
（2）若直线y=ax（a＞0）与上述反比例图象在第三象限交于一点A，Q为反比例函数图象上一点，过Q作y轴的垂线，垂足为N（0，3）．假设四边形AOQN的面积为21，求a的值．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 易错题巩固训练
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、D 6、D 7、A 8、C 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、5； 12、k＞1； 13、1； 14、； 15、1；5；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）由y=（m2-2m）是正比例函数，得
m2-m-1=1且m2-2m≠0，
解得m=-1；
（2）由y=（m2-2m）是反比例函数，得
m2-m-1=-1且m2-2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=-x-1．
17、解：（1）根据题意，得y=，是反比例函数，比例系数是20；
（2）根据题意，得F=，是反比例函数，比例系数是50；
（3）根据题意，得所需的地砖块数y=（a＞0），是反比例函数，比例系数是a.
18、解：（1）把A（6，1）代入y2=中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=；
把B（a,-3）代入y2=，解得a=-2，
故B（-2，-3），
把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b,
得，解得：，
故一次函数解析式为y1=x-2；
（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．
故答案为：8；
（3）由图象可知，当-2≤x＜0或x≥6时，y1≥y2，
所以y1≥y2时x的取值范围是-2≤x＜0或x≥6．
19、解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12-2=10小时；
故答案为：10；
（2）设当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=kx+14，
把A（2，18）代入得18=2k+14，
∴k=2，
∴y=2x+14（0≤x≤2）；
（3））∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴k=12×18=216，
∴y=（x＞12），
把y=16代入得，16=，
解得x=13.5，
把y=16代入y=2x+14得，16=2x+14，
解得x=1，
所以这天该蔬菜能够快速生长的时间是13.5-1=12.5小时．
故答案为：12.5．
20、解：（1）∵S△OPM=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6；
（2）设A点坐标为（t,at），（t＜0）
∵S四边形AOQN=S△AON+S△ONQ，
∴×3×（-t）+3=21，解得t=-12，
∴A点坐标为（-12，-12a），
把A点坐标为（-12，-12a）代入y=得-12a=，
∴a=．