人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-06 08:13:10 | ||
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文档简介
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图是反比例函数的图象的一部分，图象经过点，则k=（ ）
A． B．-4 C． D．-8
2．下列函数：①y=2x；②3xy=1；③y=x-1；④y=+1；⑤x+y=8．其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若点A（x1，1）、B（x2，-2）、C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（-3，-2） B．（-2，8） C．（-2，3） D．（1，5）
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-1与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点M（1，-1），则下列各点与该点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（-2，-2）
7．如图， ABCD的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且 ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
8．如图，A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n,…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，…，Sn，…，则S1+S2+S3+ +S2022的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线y=k1x（k1＞0）与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，O为原点，AB⊥OA交反比例函数的图象于点B，若为定值，则关于k1，k2的说法正确的是（ ）
A．k1，k2都是定值
B．k1是定值，k2不是定值
C．k1不是定值，k2是定值
D．k1，k2都不是定值，而k1k2是定值
二．填空题（共5小题）
11．一个函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是 ______（写出一个即可）．
12．在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）与y=-x+4的图象交于点P（a,b），则代数式+的值是 ______．
13．如图，P为反比例函数图象的一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A．若△PAO的面积为4，则k=______．
14．如图，A，B两点在双曲线y=（x＞0）上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线，已知图中阴影部分的面积为1，则图中空白部分的面积之和S1+S2=______．
15．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数的图象相交于点D，且，若矩形OABC的面积为24，则k的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数y=（5m-3）x2-n+m+n.
（1）若y是x的正比例函数，求m,n的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m,n的值．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=mx+n交于A、B两点，且点A（a,4），点B（3，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
18．如图，一次函数y=mx+n（m≠0，m,n是常数）与反比例函数y=（k≠0）在第二象限的图象交于点A（-1，a），B两点，与x轴、y轴分别交于点C、点D，且OC=OD=3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOC的面积．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（m,2），与y轴交于点B．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．求△BDE的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t,0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2时，求t的值．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、D 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=x+1（答案不唯一）； 12、6； 13、-8； 14、4； 15、12；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵函数y=（5m-3）x2-n+m+n是正比例函数，
∴，
解得：m=-1，n=1；
（2）∵函数y=（5m-3）x2-n+m+n是反比例函数，
∴，
解得：m=-3，n=3．
17、解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）经过点B（3，2），
∴k=2×3=6．
∴反比例函数的表达式是 ．
（2）如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D．
由图可知，S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD．
∵S△AOC=S△BOD，
∴S△AOB=S梯形ACDB=×（2+4）×（3-1.5）=4.5．
18、解：（1）∵一次函数y=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点C，点D，OC=OD=3，
∴C（-3，0），D（0，3），
把C，D坐标代入y=mx+n得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+3，
当x=-1时，y=2，
∴A（-1，2），
∵点A是一次函数y=x+3的图象与反比例函数数y=（k≠0）的图象的交点，
∴k=xy=-1×2=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-；
（2）∵A（-1，2），
∴S△AOC=OC×yA=×3×2=3．
19、解：（1）将y=2代入y=x-1得x=6，
∴A点坐标为（2，6）．
∵点A在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k=2×6=12．
∴反比例函数的表达式为：y=（x＞0）．
（2）将x=4代入一次函数y=x-1得y=1，
即点D的坐标为（4，1）．
∴E点坐标为（4，3）．
∴DE=3-1=2，
∴S△BDE=DE xD=×2×4=4．
20、解：（1）∵反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点，
∴，即n=3，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴y=x+2；
（2）∵直线AB与y轴交于点C，
∴C（0，2），
∵P（t,0），PQ⊥x轴，
∴，
∵以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2，
∴，
∴．
一．选择题（共10小题）
1．如图是反比例函数的图象的一部分，图象经过点，则k=（ ）
A． B．-4 C． D．-8
2．下列函数：①y=2x；②3xy=1；③y=x-1；④y=+1；⑤x+y=8．其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若点A（x1，1）、B（x2，-2）、C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（-3，-2） B．（-2，8） C．（-2，3） D．（1，5）
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-1与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点M（1，-1），则下列各点与该点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（-2，-2）
7．如图， ABCD的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且 ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
8．如图，A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n,…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，…，Sn，…，则S1+S2+S3+ +S2022的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线y=k1x（k1＞0）与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，O为原点，AB⊥OA交反比例函数的图象于点B，若为定值，则关于k1，k2的说法正确的是（ ）
A．k1，k2都是定值
B．k1是定值，k2不是定值
C．k1不是定值，k2是定值
D．k1，k2都不是定值，而k1k2是定值
二．填空题（共5小题）
11．一个函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是 ______（写出一个即可）．
12．在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）与y=-x+4的图象交于点P（a,b），则代数式+的值是 ______．
13．如图，P为反比例函数图象的一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A．若△PAO的面积为4，则k=______．
14．如图，A，B两点在双曲线y=（x＞0）上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线，已知图中阴影部分的面积为1，则图中空白部分的面积之和S1+S2=______．
15．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数的图象相交于点D，且，若矩形OABC的面积为24，则k的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知函数y=（5m-3）x2-n+m+n.
（1）若y是x的正比例函数，求m,n的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m,n的值．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=mx+n交于A、B两点，且点A（a,4），点B（3，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
18．如图，一次函数y=mx+n（m≠0，m,n是常数）与反比例函数y=（k≠0）在第二象限的图象交于点A（-1，a），B两点，与x轴、y轴分别交于点C、点D，且OC=OD=3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOC的面积．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（m,2），与y轴交于点B．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．求△BDE的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t,0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2时，求t的值．
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、D 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=x+1（答案不唯一）； 12、6； 13、-8； 14、4； 15、12；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵函数y=（5m-3）x2-n+m+n是正比例函数，
∴，
解得：m=-1，n=1；
（2）∵函数y=（5m-3）x2-n+m+n是反比例函数，
∴，
解得：m=-3，n=3．
17、解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）经过点B（3，2），
∴k=2×3=6．
∴反比例函数的表达式是 ．
（2）如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D．
由图可知，S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD．
∵S△AOC=S△BOD，
∴S△AOB=S梯形ACDB=×（2+4）×（3-1.5）=4.5．
18、解：（1）∵一次函数y=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点C，点D，OC=OD=3，
∴C（-3，0），D（0，3），
把C，D坐标代入y=mx+n得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+3，
当x=-1时，y=2，
∴A（-1，2），
∵点A是一次函数y=x+3的图象与反比例函数数y=（k≠0）的图象的交点，
∴k=xy=-1×2=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-；
（2）∵A（-1，2），
∴S△AOC=OC×yA=×3×2=3．
19、解：（1）将y=2代入y=x-1得x=6，
∴A点坐标为（2，6）．
∵点A在反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k=2×6=12．
∴反比例函数的表达式为：y=（x＞0）．
（2）将x=4代入一次函数y=x-1得y=1，
即点D的坐标为（4，1）．
∴E点坐标为（4，3）．
∴DE=3-1=2，
∴S△BDE=DE xD=×2×4=4．
20、解：（1）∵反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点，
∴，即n=3，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴y=x+2；
（2）∵直线AB与y轴交于点C，
∴C（0，2），
∵P（t,0），PQ⊥x轴，
∴，
∵以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2，
∴，
∴．