湘教版九年级下 2.2 圆心角、圆周角 课后巩固（含答案）

湘教版九年级下 2.2 圆心角、圆周角 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，若AB是⊙O的直径，∠AOC=68°，则∠ABC度数为（　　）
A．22° B．32° C．34° D．68°
2．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
3．如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BCD=54°，则∠ADC等于（　　）
A．27° B．36° C．46° D．54°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠D的度数为（　　）
A．50° B．65° C．60° D．55°
5．如图，在△AOB中，，AB=3．以O为圆心，OA为半径的⊙O交OB于点C．点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC=30°，则⊙O的半径为（　　）

A．1 B． C．2 D．
6．在⊙O中，点A，B，C，D在圆上，OB∥DC，OD∥BC，则∠A为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），点B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin∠OBC为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，A，B，C为⊙O上的点，D为⊙O外一点，∠AOB=34°，BC=OB，则∠D的度数可以是（　　）
A．61° B．63° C．65° D．66°
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，连接OC、AC、AD、CD，若∠BOC=∠ACD=35°，则∠DAC的度数是（　　）
A．35° B．37° C．37.5° D．52.5°
10．“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．如图，⊙O中有圆内接四边形ABCD，已知BD=8，CD=5，AB=6，∠BDC=60°，则AD=（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°，则∠ACB=______°．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=BC=2，∠BCD=30°，则BD的长为 ______．
14．如图，已知A，B，C，D四个点均在⊙O上，连接AB、AD、CD、OC、OB、OD，∠BOC=30°，弦CD的长等于⊙O的半径，则∠BAD的度数等于 ______°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，点D在BC上，且CD=2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点E，已知∠BOC=45°．
（1）求∠AED的度数；
（2）若BE=4，求OE的长．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
（1）判断△ABC的形状，并给出证明．
（2）若，，求弦BD和弦CD的长．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：BD=CD；
（2）若AB=10，AD=6，求DE的长．
19．Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O经过点B，C分别交AB，AC于点D，E，边点C作CF⊥AB交⊙O于点F，垂足为G，连接BF，CD，且∠CDB=45°，
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为4，，求AD的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．记tan∠DGF=m（m为常数，且m＞1）．
（1）求证：∠AGC=∠ACF；
（2）求的值（用含m的式子表示）．
湘教版九年级下 2.2 圆心角、圆周角 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、D 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、A 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、70°； 12、50； 13、； 14、45； 15、5；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BOC=45°，
∴∠BAC=∠BOC=22.5°，
∴∠AED=∠ABD+∠BAC=45°+22.5°=67.5°；
（2）设OE=x,则OB=x+4，
∴BD=2x+8，
∴AB=BD=x+4，
∵∠ABE=∠COE，∠AEB=∠CEO，
∴△ABE∽△COE，
∴=，即=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
∴OE=2．
17、解：（1）证明过程如下：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，
∴=，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）在Rt△ABC中，AB=BC=2，
∴AC=AB=2，
在Rt△ADC中，AD=2，
∴CD==4，
过A作AE⊥BD于E，过C作CF⊥BD于F，
则△ADE和△CDF是等腰直角三角形，
∴AE=AD=2，CF=CD=4，
∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABD+S△BCD，
∴×2×4+×2×2=×2BD+×4BD，
∴BD=6．
18、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
（2）解：在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，
∴BD===8，
∵BD=CD，
∴BD=CD=8，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠E，
∴∠C=∠E，
∴DE=DC=8．
19、（1）证明：∵CF⊥AB，
∴∠CGD=90°，
∵∠CDB=45°，
∴∠DCF=45°，∠BFC=∠CDB=45°，
∴∠DCF=∠BFC，
∴CD∥BF．
（2）解：如图，连接BE、DE．
∵∠ACB=90°，
∴BE是⊙O的直径，则BE=4×2=8，
∴DE⊥AB，
∵∠CDB=45°，
∴∠CDE=45°，
∴∠CBE=∠CDE=45°，
∴BC=CE，
设BC=CE=x,
在Rt△BCE中利用勾股定理，得BC2+CE2=BE2，即2x2=82，
解得x1=4，x2=-4（舍去），
∴BC=CE=4，
∴AC=AE+CE=4+4=8，
∴tan∠A===，
∴tan∠A==，
∴AD=2DE，
在Rt△ADE中利用勾股定理，得DE2+AD2=AE2，即DE2+（2DE）2=（4）2，
解得DE=或DE=-（舍去），
∴AD=2DE=2×=．
20、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴，
∴∠ACF=∠ADC，
∴∠ADC=∠AGC，
∴∠AGC=∠ACF．
（2）解：∵∠AGC=∠ACF，
∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴，
∴AC2=AG AF，
∵∠ACE=∠AGC=∠DGF，
∴AE=CE tan∠ACE=mCE，
∴AC2=CE2+AE2=（1+m2）CE2，
∴．