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考点专练：杠杆实验与杆秤模型
1、杠杆平衡条件实验
实验目的 探究杠杆的平衡条件
实验器材 带有刻度的杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计
实验装置
实验假设 杠杆的平衡可能与“动力和力臂的乘积”、“阻力和阻力臂的乘积”有关
实验步骤 ①调节杠杆两端的平衡螺母，使横梁平衡。②在杠杆的左右两端分别用细线依次悬挂个数不同钩码，先固定F1大小和动力臂l1的大小，再选择适当的阻力F2，然后移动阻力作用点，改变阻力臂l 2大小，直至杠杆平衡，分别记录下此时动力F1、动力臂l1、阻力F2和阻力臂l 2的数值，并将实验数据记录在表格中。③固定F1大小和动力臂l1的大小，改变阻力F2的大小，在移动阻力作用点，改变阻力臂l 2大小，直至杠杆平衡，记录下此时的阻力F2和阻力臂l 2的数值，并填入到实验记录表格中。④改变动力F1的大小，保持动力臂l1的大小以及阻力F2大小不变，再改变阻力F2作用点，直至杠杆重新平衡，记录下此时动力F1大小和阻力臂l 2的大小，并填入到实验数据记录表。动力F1（N）动力臂l1(cm)动力×动力臂阻力F2(N)阻力臂l2(cm)阻力×阻力臂步骤②步骤③步骤④⑤整理实验器材。
实验结论 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 F1L1=F2L2
注意事项 （1）杠杆的平衡状态：杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态（2）使杠杆在水平位置平衡的目的是：便于测量力臂（3）平衡螺母的调节方法类似于天平：“左高右调”，“右高左调” （4）选用轻质杠杆 / 以杠杆中点作为支点的目的是：消除杠杆自身重力对实验的影响（5）在实验开始之后还可以调节平衡螺母吗？不能（6）本实验多次测量的目的：排除偶然性，得出普遍规律
实验拓展 1.某次实验时将一组钩码换成弹簧测力计，优点：可以连续改变力的大小。2.用弹簧测力计竖直拉动使杠杆保持平衡，然后改变拉力的方向(如图所示)，弹簧测力计的示数会变大(填“变大”“变小”或“不变”)，原因是斜拉时，拉力的力臂变小。
2、杆秤模型
工作原理 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 F1L1=F2L2
五要素 支点：称纽处动力：等于秤钩处所挂物体重力； 动力臂：称纽到挂钩的长度（一般不变）阻力：等于秤砣重力（一般不变）；阻力臂：称纽到秤砣的水平距离（物重变化，则对应示数变化）
刻度均匀 G物L1=G秤砣L2 ，因L1和G秤砣不变，L2与G物成正比，杆秤刻度均匀
误差分析 秤砣磨损：测量结果偏大；秤砣生锈：测量结果偏小
改进方案 增大测量范围 ①换用更长的木条作为秤杆；②在原提纽左侧增加新提纽；③换质量更大的秤砣
提高精确度 实质：物重不变的同时，使L2 变大①把秤纽位置往远离秤钩一侧移动②减小秤砣的质量
拓展应用 密度秤
学习了杠杆知识后，小保和小实利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件。他们所选择的器材有：铅笔、橡皮若干（每块橡皮质量为10g）、细线、刻度尺、弹簧测力计等。
(1)他们将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后如图甲所示，若想调节铅笔使其在水平位置平衡，则应将细线向 （选填“左”或“右”）移动；
(2)调节水平平衡后，他们用细线绑定数量不等的橡皮挂在杠杆支点两侧，如图乙所示，所测数据记录在表中，表格中的大小为 米；
动力 阻力
0.2 0.02 0.1 ____ ____ 0.004 0.004
记录并分析数据后，小保得出结论：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，小实得出结论：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，到底谁的结论正确呢？为了进一步完善实验，得出普遍规律，接下来的做法应该是 ；（填字母代号）
A改变力的大小 B．改变力的方向 C．改变力的作用点
(3)在实验过程中，铅笔水平平衡后（如图乙），小保不小心将前端细长的铅笔芯弄断了（如图丙），她立即将细笔握住，并将断笔芯放到左端细线下方固定好（如图丁），则松手后的铅笔 （选填“左端下沉”或“右端下沉”）。
杠杆实验
1、小科对“探究杠杆平衡条件”的实验进行了改进，他在轻质杠杆后面安装了一个以O为圆心、以OB为半径的圆盘（不影响杠杆平衡），如图所示。
步骤一：调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置静止。如图甲，在杠杆A点挂上重物，在B点施加竖直向下的力F1，仍使杠杆在水平位置静止。
步骤二：将弹簧测力计从B点移到C点，拉力F2沿DC方向（DC是圆的切线），使杠杆再次在水平位置静止。
（1）实验前调节杠杆在水平位置静止的目的 ；
（2）判断：F1 F2（填“＞”、“＜”“＝”）；
（3）在图乙中的E点施加拉力F3，使杠杆仍然在水平位置静止，且弹簧测力计的示数与F1相同，则施加的作用力的方向可能是 。（填字母代号）
A．① B．② C．③ D．④
2、小宁做“探究杠杆平衡条件”实验，装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.1N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，杠杆水平位置平衡；若斜拉弹簧测力计，使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）小宁又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离相等。他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 （填“能”或“不能”）在图示位置静止。
（3）为了探究“力的作用点到支点的距离是否一定影响杠杆的平衡”，小宁在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在图示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，即可得到结论。
3、（物理）在探究“杠杆平衡条件”实验中：
(1)杠杆平衡后，小英同学在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在水平位置平衡；
(2)小英取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点，使杠杆在水平位置保持平衡.当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），测力计示数将 ；
(3)小明用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是 ；
(4)实验中小科曾提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小英制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆）进行探究，圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丙所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行了两次实验。若观察到 现象，则说明小科的观点是错误的。
杆秤模型
4、杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣有磨损外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣磨损前测得的物体质量相比（ ）
A．偏小 B．不变 C．偏大 D．无法判断
5、学习了杠杆知识后，小莲自制了一架天平，并将两个重物放在自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平向右倾斜，秤盘最终落在桌面上如图所示。若不改变秤盘的悬挂位置，仅将重物左右互换，则互换后天平（ ）
A．不可能向右倾
B．不可能向左倾
C．不可能平衡
D．右倾、左倾、平衡都有可能
6、我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（ ）
A．如图杠杆中“权”的质量小于“重”的质量
B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动
D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小
7、如图所示，是我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。用桔槔取水时，忽略摩擦，下列说法中不正确的是（ ）
A．增大石块的质量，可提起更多的水
B．将B点向O点移，可提起更多的水
C．向下拉绳放下空桶时，桔槔为费力杠杆
D．若桶内水的重力为80N，人不需要用力，桶就能上升到水井上方
8、杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，D处有一秤砣。下列说法正确的是（ ）
A．使用A提纽，能称质量更大的物体
B．秤钩不挂物体时，杆秤都不可能处于平衡状态
C．若换用质量更小的秤砣，则杆秤的量程会变大
D．使用B提纽，物体质量越大，杆秤平衡时秤砣离C点距离越近
9、图（a）所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的提纽悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示。
(1)生活中观察发现，当秤钩上不挂重物，手提起提纽时，杆秤左端下降，需要在 （选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”）的位置上挂上一个秤砣才能使杆秤平衡，并将该位置标记为杆秤的零刻度线。
(2)若采用“双秤砣法”，则利用该秤最多能称量 千克的重物。
10、杆秤在古籍中被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。某同学进行“探究杠杆的平衡条件”实验后，制作了一把杆秤。
(1)图甲中“标”“本”指的是 。（选填“力臂”或“力”）
(2)用图甲杆秤进行某次测量时，增大了“重”，此时应把“权” O点（选填“远离”或“靠近”）。
(3)图甲杆秤量程偏小，为了增大杆秤量程，以下方法中可行的是 。（可多选）
A．增加“权”的质量 B．增长“标”的长度 C．增长“本”的长度
(4)乙图为另一把杆秤，已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为1880g，那么秤纽移到 B点后该杆秤最大可测物体的质量为 g（杆秤自身重力不计，E点为秤砣可移动的最远端）。
11、我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。
（1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙。
器材：总长的轻质木条，轻质纸盘，细绳，，，的钩码各一个。
要求：①测量范围为；②分度值为；③在木条上做刻度、相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些。小宁通过计算得出，若纸盘上放的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣。 ；
50 80 400
18.00 11.25 2.25
（3）为了提高自制杆秤的 测量范围，下列改进措施可行的是 。（可多选）
A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆 C．减小秤砣的质量
D．在原提纽左侧增加新提纽 E．换用更细的秤杆 F．增加相邻两刻度的距离
12、杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处。
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子。
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”。
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动。
（2）步骤④标零线的目的是 。
（3）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体 ；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
密度秤
13、如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一个铁块，提纽位于B处，秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡，把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。
（1）在图示甲位置平衡时，整个装置的总重心位于 。（选填“A处”、“B处”或“AB之间的某一位置”）
（2）当测量水的密度时，秤砣在C位置密度秤水平平衡，现向水中逐渐加入少量食盐，则应该如何移动秤砣才能保持密度秤水平平衡 ？（选填“向左移”或“向右移”）
14、项目学习小组想利用杆秤制作一个刻度均匀的密度计。
【查阅资料】
杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即物体的质量。
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“ ”刻度。
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为 刻度（单位：g/cm3）。
④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
【产品检验】
在杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣使“密度秤”在水平位置平衡，读出该液体的密度，与其密度值比对。用多种密度已知的液体，重复上述操作，进行检验。
（1）杆秤的工作原理是 ；在制作过程中，秤杆出现左低右高现象，如图丙，要将秤杆调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动；
（2）步骤②中A标记为“ ”刻度；步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 ；
（3）产品检验时在杯中倒入“等量”密度已知的液体，“等量”指加入液体的 相等；
（4）【产品升级】为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。
A．把秤纽位置往远离杯子一侧移动 B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆
15、小科在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，为此准备制作一个刻度均匀的密度计。经过查阅资料发现杆秤是质量称量工具，刻度是均匀的，于是利用杆秤的原理寻找可用材料自制密度测量装置。
可用器材：木棒、细线、刻度尺、大小不同的金属块、水、烧杯。按照下列步骤制作了此密度计秤。
①用绳子绑在木棒上，使悬挂时杆秤处于水平平衡，悬挂点即为秤纽位置。
②将金属块固定挂在杆秤左侧，提起秤纽，重物不放入烧杯中，移动秤砣，当杆秤处于水平平衡时，将秤砣的悬挂点A（未标出）标标记为“0”刻度。
③烧杯中装足量的水，将金属块浸没在水中，移动秤砣，当杆秤处于水平平衡时（如图乙），将秤砣的悬挂点B标记为“1”刻度。（单位：g/cm）
④刻度标记：__________________；
(1)若悬挂时，木棒静止在图甲位置，则应将秤纽向 移；
(2)有图丙三种金属块可供选择，从测量范围角度考虑，最合适的是 ；
(3)步骤④要标出AB间其它刻度（精确到0.1g/cm3），请简要写出他的操作 ；
(4)某次测量时，发现测量的液体密度比实际密度小，可能的原因是（ ）
A．测量过程中有水溢出
B．重物未完全浸没在待测液体中
C．秤砣的金属块生锈
D．测量时杆秤右端下沉但仍保持静止
16、如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆秤差不多。其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为的铁块。提纽位于O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡。已知秤砣的质量为0.1kg，，把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处；
（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移1.5cm到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 ；
（3）关于该密度秤的刻度特点下列判断正确的有哪些
A．该密度秤的刻度不均匀
B．该密度秤的刻度左大右小
C．秤砣质量变小密度秤的精度变高
D．秤砣质量变大密度秤的量程变大
(4)该密度秤的刻度是 （选填“均匀的”或“不均匀的”），理由是 。
17、图甲为传统的液体密度计，其存在刻度不均匀、测量时液体用量过大等缺点。为此，项目化学习小组运用杠杆平衡原理设计并制作了一种新型液体密度测量工具（如图乙所示）。
【产品制作】
①将一根均匀的无刻度的木棒固定在铁架台上，并调节木棒至水平平衡；
②在支点O的左侧A悬挂点处挂上一个空桶并保持不动，已知OA为2cm；移动钩码至B悬挂点使木棒重新回到水平平衡，测得OB为1cm，并将B点标记为“0”刻度；
③往空桶中加入100mL水，移动钩码，当木棒达到水平平衡时，将此时悬挂点C标记为“1”刻度（单位）；
④测量出BC的长度为L，在“1”刻度右侧距离L的位置上标上“2”刻度，以此类推，在整根木棒上均匀地标上刻度。
【产品检测】
（1）新型液体密度测量工具的优点有哪些？ ；
（2）已知木棒总长为30cm，钩码质量为50g，求此新型液体密度测量工具可以测量的最大液体密度是多少？写出计算过程；( )
【产品改进】
（3）通过检测发现此密度计的精确度不高，下列改进措施能提高精确度的是 。（可多选）
A．增大钩码的质量 B．减小空桶的质量
C．将空桶位置向左移 D．增大加入空桶中的液体体积
（4）小科认为图甲的传统液体密度计可以直接改造成新型液体密度测量工具。如图丙是他原先制作的传统液体密度计，用粗细厚薄均匀的塑料管MN和合金（合金封在M端塑料管里面）制作而成，已知塑料管MN长20cm、质量为3g，合金长2cm，质量为15g。现将密度计钉挂在铁架台上的O点，使其保持水平平衡，便制作成了新型密度测量工具的雏形（如图丁所示），则OM的距离为 cm。
18、项目化小组经过讨论与实践，制作出可直接测量液体密度的“液体密度仪”。
项目一：利用杆秤制作液体密度秤
杆秤是质量称量工具（如图甲所示），用杆秤制作一个液体密度秤的步骤如下：
①用塑料桶代替秤钩，用细圆木条制作轻质秤杆（自身质量不计），如图乙所示。
②提起秤纽，移动秤砣，当秤杆平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度。
③桶中加水至标记线a处，提起秤纽移动秤砣，当秤杆在水平平衡时，将此时秤砣的悬挂点C标记为“1.0”刻度（单位：g/cm3）。
④在BC两点间____（选填“均匀”或“不均匀”）地标上刻度。
项目二：制作力电转换的液体密度仪
项目组设计了如图丙所示的装置。已知轻杆上OA、OB分别为50cm、5cm，A点悬挂的圆柱体质量为0.7kg，体积为3.5×10-4m3。电路中电源电压U为6V，电流表选用0~0.6A量程，定值电阻R0的阻值为10Ω，R是力敏电阻，其阻值与所受压力FB的关系如图丁所示。
回答下列问题：
(1)完成项目一步骤④的填空，在BC两点间 （选填“均匀”或“不均匀”）地标上刻度。
(2)下列措施中，能提高项目一中液体密度秤测量精确度的有（ ）
A．升高标记线a的位置 B．减小秤砣的质量
C．增加塑料桶的质量 D．缩短AO的距离
(3)项目二中应在电流表上数值为 安培的位置标记“0”刻度（单位：g/cm3）
(4)计算项目二中当电流表示数为0.2A时的液体密度 。
19、学校举行“把时间称出来——复刻秤漏”项目化学习活动。秤漏是一种古代计时工具，主要由显时系统和供水系统两部分组成。显时系统主要构件为秤杆、秤砣、受水壶等，其中秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度。称漏法中记载：“漏水一斤，时过一刻”，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。
如下是学校制定的评价指标。设计的模型图满足两条指标则评价等级为“优秀”，满足任一条为“合格”，都不满足为“待改进”。
需求 学习记录 评价指标
复刻秤漏 设计模型图 运用秤漏原理测量时间
秤杆上时间刻度均匀
图为小科设计的秤漏模型图。
(1)经过一段时间后，受水壶中水量增加，应该如何移动秤砣以读出时间？
(2)小科使用匀速出水装置作供水系统。结合评价指标，判断该模型图的评价等级为 ；
(3)阐述如何提高该秤漏的量程。
杠杆与浮力综合计算
20、《天工开物》中记载了三千年前人们在井上汲水使用的桔槔，如图甲所示。图乙是其简化模型图，水平轻质杠杆MN的力臂，；在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为10cm的正方体B完全浸没于水中，此时杠杆平衡。（水的密度为）求：
(1)B物体受到的浮力。
(2)B物体的密度。
(3)在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面时，求此时F的大小。
21、某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA=4cm，OB=1cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时：
（1）进水管中的水对止水阀的压力；
（2）连接杆BD对止水阀的压力；
（3）求浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
考点剖析
典例解读
考点专练
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考点专练：杠杆实验与杆秤模型
1、杠杆平衡条件实验
实验目的 探究杠杆的平衡条件
实验器材 带有刻度的杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计
实验装置
实验假设 杠杆的平衡可能与“动力和力臂的乘积”、“阻力和阻力臂的乘积”有关
实验步骤 ①调节杠杆两端的平衡螺母，使横梁平衡。②在杠杆的左右两端分别用细线依次悬挂个数不同钩码，先固定F1大小和动力臂l1的大小，再选择适当的阻力F2，然后移动阻力作用点，改变阻力臂l 2大小，直至杠杆平衡，分别记录下此时动力F1、动力臂l1、阻力F2和阻力臂l 2的数值，并将实验数据记录在表格中。③固定F1大小和动力臂l1的大小，改变阻力F2的大小，在移动阻力作用点，改变阻力臂l 2大小，直至杠杆平衡，记录下此时的阻力F2和阻力臂l 2的数值，并填入到实验记录表格中。④改变动力F1的大小，保持动力臂l1的大小以及阻力F2大小不变，再改变阻力F2作用点，直至杠杆重新平衡，记录下此时动力F1大小和阻力臂l 2的大小，并填入到实验数据记录表。动力F1（N）动力臂l1(cm)动力×动力臂阻力F2(N)阻力臂l2(cm)阻力×阻力臂步骤②步骤③步骤④⑤整理实验器材。
实验结论 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 F1L1=F2L2
注意事项 （1）杠杆的平衡状态：杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态（2）使杠杆在水平位置平衡的目的是：便于测量力臂（3）平衡螺母的调节方法类似于天平：“左高右调”，“右高左调” （4）选用轻质杠杆 / 以杠杆中点作为支点的目的是：消除杠杆自身重力对实验的影响（5）在实验开始之后还可以调节平衡螺母吗？不能（6）本实验多次测量的目的：排除偶然性，得出普遍规律
实验拓展 1.某次实验时将一组钩码换成弹簧测力计，优点：可以连续改变力的大小。2.用弹簧测力计竖直拉动使杠杆保持平衡，然后改变拉力的方向(如图所示)，弹簧测力计的示数会变大(填“变大”“变小”或“不变”)，原因是斜拉时，拉力的力臂变小。
2、杆秤模型
工作原理 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 F1L1=F2L2
五要素 支点：称纽处动力：等于秤钩处所挂物体重力； 动力臂：称纽到挂钩的长度（一般不变）阻力：等于秤砣重力（一般不变）；阻力臂：称纽到秤砣的水平距离（物重变化，则对应示数变化）
刻度均匀 G物L1=G秤砣L2 ，因L1和G秤砣不变，L2与G物成正比，杆秤刻度均匀
误差分析 秤砣磨损：测量结果偏大；秤砣生锈：测量结果偏小
改进方案 增大测量范围 ①换用更长的木条作为秤杆；②在原提纽左侧增加新提纽；③换质量更大的秤砣
提高精确度 实质：物重不变的同时，使L2 变大①把秤纽位置往远离秤钩一侧移动②减小秤砣的质量
拓展应用 密度秤
（2025秋·浙江杭州期中）学习了杠杆知识后，小保和小实利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件。他们所选择的器材有：铅笔、橡皮若干（每块橡皮质量为10g）、细线、刻度尺、弹簧测力计等。
(1)他们将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后如图甲所示，若想调节铅笔使其在水平位置平衡，则应将细线向 左 （选填“左”或“右”）移动；
(2)调节水平平衡后，他们用细线绑定数量不等的橡皮挂在杠杆支点两侧，如图乙所示，所测数据记录在表中，表格中的大小为 0.04 米；
动力 阻力
0.2 0.02 0.1 ____ ____ 0.004 0.004
记录并分析数据后，小保得出结论：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，小实得出结论：“动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离”，到底谁的结论正确呢？为了进一步完善实验，得出普遍规律，接下来的做法应该是 B ；（填字母代号）
A改变力的大小 B．改变力的方向 C．改变力的作用点
(3)在实验过程中，铅笔水平平衡后（如图乙），小保不小心将前端细长的铅笔芯弄断了（如图丙），她立即将细笔握住，并将断笔芯放到左端细线下方固定好（如图丁），则松手后的铅笔 右端下沉 （选填“左端下沉”或“右端下沉”）。
杠杆实验
1、（浙江宁波期末）小科对“探究杠杆平衡条件”的实验进行了改进，他在轻质杠杆后面安装了一个以O为圆心、以OB为半径的圆盘（不影响杠杆平衡），如图所示。
步骤一：调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置静止。如图甲，在杠杆A点挂上重物，在B点施加竖直向下的力F1，仍使杠杆在水平位置静止。
步骤二：将弹簧测力计从B点移到C点，拉力F2沿DC方向（DC是圆的切线），使杠杆再次在水平位置静止。
（1）实验前调节杠杆在水平位置静止的目的 ；
（2）判断：F1 F2（填“＞”、“＜”“＝”）；
（3）在图乙中的E点施加拉力F3，使杠杆仍然在水平位置静止，且弹簧测力计的示数与F1相同，则施加的作用力的方向可能是 。（填字母代号）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】 便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 ＝ AB
【详解】（1）[1]杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
（2）[2]把弹簧测力计从B点移到C点，阻力和阻力臂不变，动力臂大小相等，由知道，拉力不变，所以
F1=F2
（3）[3]设拉力的力臂为L，则由题意知道，当杠杆在水平位置平衡时
G×OA=F×L
因为G，OA不变
L=r
由于①②④的力臂都为圆的半径且①②④弹簧测力计的示数与F1相同，但④的方向斜向下，则④不能让杠杆平衡，故选①②。
2、（2024秋·浙江·期中）小宁做“探究杠杆平衡条件”实验，装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.1N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，杠杆水平位置平衡；若斜拉弹簧测力计，使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）小宁又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离相等。他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 （填“能”或“不能”）在图示位置静止。
（3）为了探究“力的作用点到支点的距离是否一定影响杠杆的平衡”，小宁在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在图示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，即可得到结论。
【答案】 变大 不能 N、D
【详解】（1）[1]若每个小格长L，在A点挂2个相同的钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，让杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件有
当弹簧测力计改为斜拉时，拉力的力臂减小，钩码的重力和力臂不变，再次使杠杆水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，弹簧测力计的示数将变大。
（2）[2]设圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离为 a，钩码对圆盘竖直向下的拉力使圆盘逆时针转动；弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力过支点，不能使圆盘产生顺时针转动的效果，所以圆盘不能在图示位置静止。
（3）[3]由题意知，左边力与力臂保持不变，将挂在 G点的钩码先后挂在其他位置，则右边力的大小也保持不变，要使圆盘仍然平衡，则右边的力臂也必须保持不变，所以应将这些钩码挂在 G点下方同一竖直直线上的D、N两点，所以他应将挂在G点的钩码先后挂在D、N两点。
3、（2025秋·浙江杭州期中）（物理）在探究“杠杆平衡条件”实验中：
(1)杠杆平衡后，小英同学在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在水平位置平衡；
(2)小英取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点，使杠杆在水平位置保持平衡.当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），测力计示数将 ；
(3)小明用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是 ；
(4)实验中小科曾提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小英制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆）进行探究，圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丙所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行了两次实验。若观察到 现象，则说明小科的观点是错误的。
【答案】(1)3
(2)先变小后变大
(3)杠杆自重对杠杆平衡有影响
(4)圆盘仍在图示位置平衡
【详解】（1）设杠杆上的一个小格长为L，每个钩码重为G，根据杠杆平衡条件知道
解得
F2=3G
即在B处挂3个钩码。
（2）由图知道，OC为最长力臂，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，动力臂先变长后变短，而杠杆在水平位置始终保持平衡，由杠杆平衡条件知道，测力计示数将先变小后变大。
（3）由图丙所示的装置知道，杠杆的支点不在杠杆的中心位置，没有挂钩码时，无法将杠杆调到水平位置平衡，因而杠杆的自重对平衡有影响。
（4）由题意知道，左右两边对圆盘的拉力不变，左边力臂不变，根据杠杆的平衡条件知道，要使圆盘平衡，右边力臂也应保持不变，所以他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N（或D、P或N、P）两个点又进行实验，这样右边的力臂始终为OD；由以上实验现象可知，圆盘仍在图示位置平衡，故小科的观点是错误的。
杆秤模型
4、（2025秋·浙江湖州阶段练习）杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在家里找到一杆除了秤砣有磨损外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣磨损前测得的物体质量相比（ ）
A．偏小 B．不变 C．偏大 D．无法判断
【答案】C
【详解】当秤砣被磨损掉一部分，质量m变小，其重力G=mg变小；再测同一个物体的质量，力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，当物体的重力和力臂一定时，若秤砣的重力变小，力臂变大，需要左移，即读数比实际值要大，故C符合题意，ABD不符合题意。
5、（2024·浙江丽水二模）学习了杠杆知识后，小莲自制了一架天平，并将两个重物放在自制天平的秤盘上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平向右倾斜，秤盘最终落在桌面上如图所示。若不改变秤盘的悬挂位置，仅将重物左右互换，则互换后天平（ ）
A．不可能向右倾
B．不可能向左倾
C．不可能平衡
D．右倾、左倾、平衡都有可能
【答案】D
【详解】图中的杠杆，左边力臂小于右边力臂，由杠杆平衡条件知道，左边重力可能小于、也可能等于、也可能大于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积可能会等于、也可能会小于，也可能会大于右边力和力臂的乘积，所以杠杆右倾、左倾、平衡都有可能，D符合题意，故ABC不符合题意。
6、（2024·浙江温州一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（ ）
A．如图杠杆中“权”的质量小于“重”的质量
B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动
D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小
【答案】A
【详解】A．杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得
由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A正确；
B．设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则
即
所以A端会下沉，故B错误；
C．在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误；
D．将提纽O向B端移动一些，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，而“本”变小，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故D错误。
7、（2025秋·浙江宁波期末）如图所示，是我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。用桔槔取水时，忽略摩擦，下列说法中不正确的是（ ）
A．增大石块的质量，可提起更多的水
B．将B点向O点移，可提起更多的水
C．向下拉绳放下空桶时，桔槔为费力杠杆
D．若桶内水的重力为80N，人不需要用力，桶就能上升到水井上方
【答案】D
【详解】A．水和石块的质量越大，重力就越大，对杠杆的拉力就越大。石块质量越大，A点受到向下的力就越大。根据杠杆平衡条件可知，在杠杆平衡时，需要在B点施加更大的力，即提起水的质量更大。故A正确，不符合题意；
B．将B点向O点移，根据杠杆平衡条件可知，在A点作用力不变情况下，如果使杠杆平衡，需要在B点施加更大的力，即能提起质量更大的水。故B正确，不符合题意；
C．因为OB长度小OA长度，故向B点施加向下的拉力拉杠杆时，处于费力状态。故C正确，不符合题意；
D．此时 ，当杠杆平衡时，有
而悬挂在A点的石块为40N，需要再对A点施加向下10N的力，才有可能拉起水桶。故D错误，符合题意。
8、（2023·浙江一模）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，D处有一秤砣。下列说法正确的是（ ）
A．使用A提纽，能称质量更大的物体
B．秤钩不挂物体时，杆秤都不可能处于平衡状态
C．若换用质量更小的秤砣，则杆秤的量程会变大
D．使用B提纽，物体质量越大，杆秤平衡时秤砣离C点距离越近
【答案】A
【详解】A．根据杠杆的平衡条件可知，当提着B处秤纽，秤砣在E点时
G物×BC=G秤×L0+G砣×BE
当提着A处秤纽，秤砣在E点时
G物'×AC=G秤×(L0+AB)+G砣×(BE+AB)
因为
BC>AC
故可得
G物′>G物
即提A处秤纽时，此秤的称量大，故A正确；
B．秤钩不挂物体时，秤钩、秤砣和杠杆的重力的作用可以使杆秤处于平衡状态，故B错误；
C．当提着A处秤纽，秤砣在E点时
G物'×AC=G秤×(L0+AB)+G砣×(BE+AB)
所以要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣，故C错误；
D．根据杠杆的平衡条件可知，当提着B处秤纽，秤砣在E点时
G物×BC=G秤×L0+G砣×BE
使用B提纽，物体质量越大，杆秤平衡时秤砣离C点距离越远，故D错误。
9、（2025秋·浙江嘉兴期中）图（a）所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的提纽悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示。
(1)生活中观察发现，当秤钩上不挂重物，手提起提纽时，杆秤左端下降，需要在 （选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”）的位置上挂上一个秤砣才能使杆秤平衡，并将该位置标记为杆秤的零刻度线。
(2)若采用“双秤砣法”，则利用该秤最多能称量 千克的重物。
【答案】(1)O点的右侧
(2)11
【详解】（1）杆秤是根据杠杆平衡条件工作的；秤杆是一个杠杆，悬点O是杠杆的支点；结合图示由生活经验可知，当秤钩上不挂重物，手提起提纽时，杆秤的左端下降，说明杆秤自重重心在悬点O的左侧，由杠杆平衡条件知：要想使杆秤平衡秤砣应在悬点右侧，则杆秤的零刻度线位置在O点右侧。
（2）设杆秤的自重为G0，杆秤重心到支点O的距离是L0，设秤砣的重力为G砣，重物G=mg到支点的距离是L物，当重物质量为m1=3kg时，秤砣到支点的距离为L1，
根据杠杆平衡条件得
G0L0+m1g×L物=G砣L1
即
G0L0+3kg×9.8N/kg×L物=G砣L1-----①
用双砣称m2=7kg物体质量时，由杠杆平衡条件得
G0L0+m2g×L物=2G砣L1
即
G0L0+7kg×9.8N/kg×L物=2G砣L1-----②
设测最大质量时，秤砣到支点的距离为L，单砣能测最大m最大=5kg，由杠杆平衡条件得
G0L0+m最大g×L物=G砣L
即
G0L0+5kg×9.8N/kg×L物=G砣L-----③
设双砣能测的最大质量为m，由杠杆平衡条件得
G0L0+mg×L物=2G砣L
即
G0L0+m×9.8N/kg×L物=2G砣L-----④
由①②③④解得
m=11kg
10、（2025秋·浙江台州期末）杆秤在古籍中被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。某同学进行“探究杠杆的平衡条件”实验后，制作了一把杆秤。
(1)图甲中“标”“本”指的是 。（选填“力臂”或“力”）
(2)用图甲杆秤进行某次测量时，增大了“重”，此时应把“权” O点（选填“远离”或“靠近”）。
(3)图甲杆秤量程偏小，为了增大杆秤量程，以下方法中可行的是 。（可多选）
A．增加“权”的质量 B．增长“标”的长度 C．增长“本”的长度
(4)乙图为另一把杆秤，已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为1880g，那么秤纽移到 B点后该杆秤最大可测物体的质量为 g（杆秤自身重力不计，E点为秤砣可移动的最远端）。
【答案】(1)力臂
(2)远离
(3)AB
(4)5000/5×103
【详解】（1）图甲中“标”“本”表示支点到力的作用线的垂直距离，指的是杠杆中的力臂。
（2）用图甲杆秤进行某次测量时，增大了“重”，根据杠杆平衡公式G重L本=G权L标，则左边力和力臂的乘积变大，为了使杠杆平衡，应该增大右边的力臂，所以应该把“权”远离支点。
（3）A．若换一个质量较大的“权”（秤砣），即动力变大，“本”（阻力臂）不变，“标”（动力臂）不变，由杠杆平衡条件可知，“重”（阻力）变大，则称量的最大质量变大，量程变大，故A符合题意；
BC．在“权”不变时，将“本”变小，则“标”增大，“权”和“标”的乘积增大，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故B符合题意，C不符合题意。
故选AB。
（4）当提着C处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着物体时，该杆秤称量的质量最大
根据杠杆平衡公式G物 AC=G秤砣 CE可得
解得
当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着物体时，该杆秤称量的质量最大，根据杠杆平衡公式G物 AB=G秤砣 BE可得
解得
11、（2024·浙江台州模拟预测）我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。
（1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙。
器材：总长的轻质木条，轻质纸盘，细绳，，，的钩码各一个。
要求：①测量范围为；②分度值为；③在木条上做刻度、相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些。小宁通过计算得出，若纸盘上放的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣。 ；
50 80 400
18.00 11.25 2.25
（3）为了提高自制杆秤的 测量范围，下列改进措施可行的是 。（可多选）
A．增加纸盘的质量 B．换用更长的木条作为秤杆 C．减小秤砣的质量
D．在原提纽左侧增加新提纽 E．换用更细的秤杆 F．增加相邻两刻度的距离
【答案】 右 偏小 选择质量为80g的钩码作为秤砣最合适，理由见解析 BD
【详解】（1）[1]杆秤相当于一个杠杆，由图知，提纽处为杠杆的支点，挂秤盘处到提纽处距离为，挂秤砣处到提纽处距离为，根据杠杆的平衡条件有
则
和一定，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，为使杠杆平衡，应增大的值，即秤砣应向右侧移动。
[2]如果秤砣生锈，秤砣质量增大，根据杠杆的平衡条件知，测量同一物体的质量时，为使杠杆平衡，应减小的值，所以称量结果将偏小。
（2）[3]由图乙知
相邻两刻度之间的距离相等，即刻度均匀。若选50g的钩码作为秤砣时，由表中数据知
故不能满足300g的最大测量值；若选80g的钩码作为秤砣时，由表中数据知
能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为
若选400g的钩码作为秤砣时，由表中数据知
能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为
所以要满足制作杆秤的要求，应选择质量为80g的钩码作为秤砣最合适。
（3）[4]由图乙知
秤砣的质量一定；
A．增加纸盘的质量时，由杠杆的平衡条件
知，减小，不能增大杆秤最大测量值，不可行，故A不符合题意；
B．换用更长的木条作为秤杆，可增大力臂，由
知，增大，能增大杆秤最大测量值，可行，故B符合题意；
C．减小秤砣的质量，由
知，减小，不能增大杆秤最大测量值，不可行，故C不符合题意；
D．在原提纽左侧增加新提纽，减小，最大增大，由
知，增大，能增大杆秤最大测量值，可行，故D符合题意；
E．换用更细的秤杆，由
知，不变，不能增大杆秤最大测量值，不可行，故E不符合题意；
F．由
知，增加相邻两刻度的距离，不变，只是增大了分度值，不可行，故F不符合题意。
12、（2025秋·浙江杭州阶段练习）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处。
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子。
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”。
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动。
（2）步骤④标零线的目的是 。
（3）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体 ；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【答案】 右 避免杆秤自身重力对称量的干扰 均匀 小思
【详解】（1）[1]当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；
当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g LAB=m秤砣g LBO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动。
（2）[2]图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰。
（3）[3][4]如图，秤钩处不放物体时，杆秤平衡，则O点作为杆秤对应的质量刻度值为0g
该杆秤所能测量的物体质量的最大时，秤砣在C点，根据杠杆平衡条件，可知
G物×LAB=G秤砣×LBC
则
由于LAB和G秤砣是定值，所以G物与LBC成正比，即杆秤的刻度是均匀。
所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。
密度秤
13、（2024秋·浙江期中）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一个铁块，提纽位于B处，秤砣放在A处时，秤杆恰好水平平衡，把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。
（1）在图示甲位置平衡时，整个装置的总重心位于 。（选填“A处”、“B处”或“AB之间的某一位置”）
（2）当测量水的密度时，秤砣在C位置密度秤水平平衡，现向水中逐渐加入少量食盐，则应该如何移动秤砣才能保持密度秤水平平衡 ？（选填“向左移”或“向右移”）
【答案】 B处 向左移
【详解】（1）[1]提纽位于B处，在不挂重物和秤砣时，提起提纽，秤杆在水平位置平衡，秤杆的重心在B点，在图示甲位置平衡时，秤杆在水平位置平衡，整个装置的总重心位于B处。
（2）[2]根据杠杆的平衡条件，提纽左侧为动力、动力臂；提纽右侧为阻力、阻力臂，提纽左侧动力减小、动力臂不变；提纽右侧阻力不变、 阻力臂应减小；所以应将秤砣向左移动。
14、（2024秋·浙江台州期中）项目学习小组想利用杆秤制作一个刻度均匀的密度计。
【查阅资料】
杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即物体的质量。
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“ ”刻度。
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为 刻度（单位：g/cm3）。
④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
【产品检验】
在杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣使“密度秤”在水平位置平衡，读出该液体的密度，与其密度值比对。用多种密度已知的液体，重复上述操作，进行检验。
（1）杆秤的工作原理是 ；在制作过程中，秤杆出现左低右高现象，如图丙，要将秤杆调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动；
（2）步骤②中A标记为“ ”刻度；步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 ；
（3）产品检验时在杯中倒入“等量”密度已知的液体，“等量”指加入液体的 相等；
（4）【产品升级】为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。
A．把秤纽位置往远离杯子一侧移动 B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中的液体体积 D．换用更细的秤杆
【答案】 (1) 杠杆平衡条件 B（或右 ） 0 1g/cm3 体积 AB
【详解】（1）生活中常用的杆秤实质上是一个杠杆，其秤纽处是支点，所以杆秤的工作原理就是杠杆的平衡原理；秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。
（2）“密度秤”的杯中不加液体，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣的位置A点标为“0”刻度；若在杯中加入水，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣的位置B点应 标上水的密度，即“1.0”。
（3）[3]产品检验时在杯中倒入“等量”密度已知的液体，无法直接测量质量，所以应加入等体积的液体。
（4）[4] A．把秤纽位置往远离杯子一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2知道，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；
B．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2知道，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；
C．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时
杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时
联立两式可得
杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得
当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；
D．由上述计算知道，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。
15、（2025·浙江温州三模）小科在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，为此准备制作一个刻度均匀的密度计。经过查阅资料发现杆秤是质量称量工具，刻度是均匀的，于是利用杆秤的原理寻找可用材料自制密度测量装置。
可用器材：木棒、细线、刻度尺、大小不同的金属块、水、烧杯。按照下列步骤制作了此密度计秤。
①用绳子绑在木棒上，使悬挂时杆秤处于水平平衡，悬挂点即为秤纽位置。
②将金属块固定挂在杆秤左侧，提起秤纽，重物不放入烧杯中，移动秤砣，当杆秤处于水平平衡时，将秤砣的悬挂点A（未标出）标标记为“0”刻度。
③烧杯中装足量的水，将金属块浸没在水中，移动秤砣，当杆秤处于水平平衡时（如图乙），将秤砣的悬挂点B标记为“1”刻度。（单位：g/cm）
④刻度标记：__________________；
(1)若悬挂时，木棒静止在图甲位置，则应将秤纽向 移；
(2)有图丙三种金属块可供选择，从测量范围角度考虑，最合适的是 ；
(3)步骤④要标出AB间其它刻度（精确到0.1g/cm3），请简要写出他的操作 ；
(4)某次测量时，发现测量的液体密度比实际密度小，可能的原因是（ ）
A．测量过程中有水溢出
B．重物未完全浸没在待测液体中
C．秤砣的金属块生锈
D．测量时杆秤右端下沉但仍保持静止
【答案】(1)左
(2)③
(3)见解析
(4)BD
【详解】（1）由图可知，杆秤向左下沉，由杠杆平衡条件可知，应减小左侧力臂，故应将秤纽向左调。
（2）由杠杆平衡条件可知，动力臂与阻力臂一定时，阻力越大，动力越大，测量范围越大，所以最合适的是③。
（3）由题中信息可知，杆秤上刻度是均匀的，所以操作为：用刻度尺将AB间平均分成十等分，依次标出0.1、0.2、……0.9的刻度。
（4）A．杆秤受到的拉力等于重力减浮力，测量过程中有水溢出，不会影响实验测量结果，故A不符合题意；
B．杆秤受到的拉力等于重力减浮力，由杠杆平衡条件可知，液体密度越大，浮力越大，拉力越小，秤砣与秤纽之间的距离越小。若物体没有完全浸入待测液中，排开液体的体积偏小，浮力偏小，拉力偏大，秤砣与秤纽之间的距离偏大，可知测得的密度偏小，故B符合题意；
C．秤砣的金属块生锈，阻力变大，由杠杆平衡条件可知，阻力臂将变小，可知测得的密度将偏大，故C不符合题意；
D．测量时杆秤右端下沉，说明阻力臂偏大，则秤砣与秤纽之间的距离偏大，由B可知，测得的密度将偏小，故D符合题意。
16、（2024秋·浙江金华期末）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆秤差不多。其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为的铁块。提纽位于O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡。已知秤砣的质量为0.1kg，，把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在杆上读出液体的密度。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处；
（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤砣左移1.5cm到C点时，杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为 ；
（3）关于该密度秤的刻度特点下列判断正确的有哪些
A．该密度秤的刻度不均匀
B．该密度秤的刻度左大右小
C．秤砣质量变小密度秤的精度变高
D．秤砣质量变大密度秤的量程变大
(4)该密度秤的刻度是 （选填“均匀的”或“不均匀的”），理由是 。
【答案】 10 1.2×103kg/m3 BCD 均匀的 液体的密度与秤砣到O点的距离成正比，为一次函数关系
【详解】（1）[1]已知
OA=5cm=0.05m
OB=10cm=0.1m
假设秤杆的重心到O点的距离为L，则
即
解得
G秤杆L=0
则可知秤杆的重心在O点处；如图甲所示，铁块没有浸在任何液体中，即可视为其测量的液体密度为0，则此时秤砣所处的位置B点即为该密度秤的0刻度处。
（2）[2]当铁块浸没在液体中时，铁块排开液体的体积为
秤砣移到了C处，则
OC=10cm-1.5cm=8.5cm=0.085m
根据杠杆的平衡条件、阿基米德原理知道
即
解得
ρ液=1.2×103kg/m3
（3）[3] AB．设秤砣到O点的距离为L′，液体的密度为ρ液′，液体所受的浮力为F浮′，则
即
解得
由此可知密度秤的刻度是均匀的，该密度秤的刻度左大右小，故A错误，B正确；
C．由于
秤砣质量变小密度秤的精度变高，故C正确；
D．由于
可知秤砣质量变大密度秤的量程变大，故D正确。
（4）设秤砣到O点的距离为L'，液体的密度为ρ液'，液体所受的浮力为F浮'，则有
带入数据为
解得
'
那么液体的密度与秤砣到O点的距离成正比，由此可知，密度秤的刻度是均匀的。
17、（2024·浙江期中）图甲为传统的液体密度计，其存在刻度不均匀、测量时液体用量过大等缺点。为此，项目化学习小组运用杠杆平衡原理设计并制作了一种新型液体密度测量工具（如图乙所示）。
【产品制作】
①将一根均匀的无刻度的木棒固定在铁架台上，并调节木棒至水平平衡；
②在支点O的左侧A悬挂点处挂上一个空桶并保持不动，已知OA为2cm；移动钩码至B悬挂点使木棒重新回到水平平衡，测得OB为1cm，并将B点标记为“0”刻度；
③往空桶中加入100mL水，移动钩码，当木棒达到水平平衡时，将此时悬挂点C标记为“1”刻度（单位）；
④测量出BC的长度为L，在“1”刻度右侧距离L的位置上标上“2”刻度，以此类推，在整根木棒上均匀地标上刻度。
【产品检测】
（1）新型液体密度测量工具的优点有哪些？ ；
（2）已知木棒总长为30cm，钩码质量为50g，求此新型液体密度测量工具可以测量的最大液体密度是多少？写出计算过程；( )
【产品改进】
（3）通过检测发现此密度计的精确度不高，下列改进措施能提高精确度的是 。（可多选）
A．增大钩码的质量 B．减小空桶的质量
C．将空桶位置向左移 D．增大加入空桶中的液体体积
（4）小科认为图甲的传统液体密度计可以直接改造成新型液体密度测量工具。如图丙是他原先制作的传统液体密度计，用粗细厚薄均匀的塑料管MN和合金（合金封在M端塑料管里面）制作而成，已知塑料管MN长20cm、质量为3g，合金长2cm，质量为15g。现将密度计钉挂在铁架台上的O点，使其保持水平平衡，便制作成了新型密度测量工具的雏形（如图丁所示），则OM的距离为 cm。
【答案】 刻度均匀、测量时液体用量少 3.5 CD 2.5
【详解】（1）[1]与传统的液体密度计相比，新型液体密度测量工具具有刻度均匀、测量时液体用量少等的优点。
（2）[2]根据题意可知，①将一根均匀的无刻度的木棒固定在铁架台上，并调节木棒至水平平衡，且木棒总长为30cm，所以，支点O在15cm处；②当在B点标记为“0”刻度时，根据杠杆平衡，有
带入数据，得
解得
③在点C标记为“1”刻度（单位）时，往空桶中加入100mL水，加水的质量是
根据杠杆平衡，有
带入数据，得
解得
测量出BC的长度为
在“1”刻度右侧距离L的位置上标上“2”刻度，以此类推，在整根木棒上均匀地标上刻度；④因木棒总长为30cm，支点O、OA保持不变，设测量的最大液体密度是，根据题意，有如下的关系式
解得
所以，测量的最大液体密度是。
（3）[3]根据[2]可知，有关系式
A．根据关系式可知，不变，增大钩码的质量，变大，则OC变小，不可以提高精确度，故A不符合题意；
B．根据关系式可知，减小空桶的质量，空桶的重力变小，变小，不变，则OC变小，不可以提高精确度，故B不符合题意；
C．根据关系式可知，将空桶位置向左移，变大，不变，不变，则OC变大，可以提高精确度，故C符合题意；
D．根据关系式可知，增大加入空桶中的液体体积，则变大，不变，变大，不变，则OC变大，可以提高精确度，故D符合题意。
故选CD。
（4）[4]粗细厚薄均匀的塑料管MN和合金（合金封在M端塑料管里面）制作而成，已知塑料管MN长20cm、质量为3g，所以，重心在总长的一半，即10cm处；同理，合金长2cm，重心在1cm处；根据杠杆平衡条件可知，支点O的左边有
支点O的右边有
根据杠杆平衡可知，①式等于②式，解得
18、（2025·浙江温州三模）项目化小组经过讨论与实践，制作出可直接测量液体密度的“液体密度仪”。
项目一：利用杆秤制作液体密度秤
杆秤是质量称量工具（如图甲所示），用杆秤制作一个液体密度秤的步骤如下：
①用塑料桶代替秤钩，用细圆木条制作轻质秤杆（自身质量不计），如图乙所示。
②提起秤纽，移动秤砣，当秤杆平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度。
③桶中加水至标记线a处，提起秤纽移动秤砣，当秤杆在水平平衡时，将此时秤砣的悬挂点C标记为“1.0”刻度（单位：g/cm3）。
④在BC两点间____（选填“均匀”或“不均匀”）地标上刻度。
项目二：制作力电转换的液体密度仪
项目组设计了如图丙所示的装置。已知轻杆上OA、OB分别为50cm、5cm，A点悬挂的圆柱体质量为0.7kg，体积为3.5×10-4m3。电路中电源电压U为6V，电流表选用0~0.6A量程，定值电阻R0的阻值为10Ω，R是力敏电阻，其阻值与所受压力FB的关系如图丁所示。
回答下列问题：
(1)完成项目一步骤④的填空，在BC两点间 （选填“均匀”或“不均匀”）地标上刻度。
(2)下列措施中，能提高项目一中液体密度秤测量精确度的有（ ）
A．升高标记线a的位置 B．减小秤砣的质量
C．增加塑料桶的质量 D．缩短AO的距离
(3)项目二中应在电流表上数值为 安培的位置标记“0”刻度（单位：g/cm3）
(4)计算项目二中当电流表示数为0.2A时的液体密度 。
【答案】(1)均匀
(2)AB
(3)0.4
(4)
【详解】（1）液体体积相同时，根据G=mg、m=ρV、杠杆平衡条件可得ρ液gV×OA=G砣×L
则
分析函数关系可知ρ液与L成正比，所以BC两点间可均匀地标刻度。
（2）提高项目一中液体密度秤测量精确度，即液体密度一定时对应的L变大，分析函数关系可知可适当增大液体的体积或减小秤砣的重（即减小秤砣的质量）。
故选AB。
（3）由图丙可知，定值电阻R0与力敏电阻R串联接入电路，电流表测量电路中的电流，A的重力GA=mAg=0.7kg×10N/kg=7N
且OA︰OB=50cm︰5cm=10︰1
当没有液体时，根据杠杆的平衡条件可得GA×OA=F×OB，所以力敏电阻受到的力
由图丁可知，当力敏电阻受到的力为70N时，力敏电阻的阻值为5Ω，此时电路中的总电阻R总=R+R0=5Ω+10Ω=15Ω
根据欧姆定律可得电路中的电流
即电流表上0.4A位置标记“0”刻度。
（4）当电流表示数为0.2A时，电路中的总电阻
力敏电阻的阻值R'=R总'-R0=30Ω-10Ω=20Ω
由图丁可知力敏电阻受到的力F'=28N，根据杠杆的平衡条件可知FA拉×OA=F'×OB
此时A端细线的拉力
A受到的浮力F浮=G-FA拉=7N-2.8N=4.2N
液体的密度
19、（2024·浙江台州二模）学校举行“把时间称出来——复刻秤漏”项目化学习活动。秤漏是一种古代计时工具，主要由显时系统和供水系统两部分组成。显时系统主要构件为秤杆、秤砣、受水壶等，其中秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度。称漏法中记载：“漏水一斤，时过一刻”，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。
如下是学校制定的评价指标。设计的模型图满足两条指标则评价等级为“优秀”，满足任一条为“合格”，都不满足为“待改进”。
需求 学习记录 评价指标
复刻秤漏 设计模型图 运用秤漏原理测量时间
秤杆上时间刻度均匀
图为小科设计的秤漏模型图。
(1)经过一段时间后，受水壶中水量增加，应该如何移动秤砣以读出时间？
(2)小科使用匀速出水装置作供水系统。结合评价指标，判断该模型图的评价等级为 ；
(3)阐述如何提高该秤漏的量程。
【答案】(1)见详解
(2)优秀
(3)见详解
【详解】（1）受水壶中水量增加，受水壶对秤杆拉力增加，受水壶对秤杆拉力的力臂和秤砣的重力不变，根据杠杆平衡条件，秤砣的重力的力臂应增加，故将秤砣向左移动，直至秤杆水平平衡。
（2）根据杠杆平衡条件，受水壶对秤杆拉力的力臂l2和秤砣的重力G砣不变，l1与G受水壶成正比，故l1随G受水壶变化而变化，秤杆上时间刻度均匀，故该模型图的评价等级为优秀。
（3）为增加秤漏的量程，根据杠杆平衡条件，可以换用质量更大的秤砣或将秤杆悬挂点向右移动，或减小出水速度等。
杠杆与浮力综合计算
20、（2025秋·浙江杭州阶段练习）《天工开物》中记载了三千年前人们在井上汲水使用的桔槔，如图甲所示。图乙是其简化模型图，水平轻质杠杆MN的力臂，；在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为10cm的正方体B完全浸没于水中，此时杠杆平衡。（水的密度为）求：
(1)B物体受到的浮力。
(2)B物体的密度。
(3)在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面时，求此时F的大小。
【答案】(1)10N
(2)6×103kg/m3
(3)4N
【详解】（1）右端挂边长为10cm的正方体B完全浸没于水中，B排开水的体积V排=VB=(0.1m)3=10-3m3
B受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
（2）杠杆左端所受拉力大小等于物体A的重力大小F1=GA=mAg=2kg×10N/kg=20N
由F1l1=F2l2可得，绳子作用在杠杆右端的力
桔槔模型，根据实际使用情况可知物块B不触底，绳子作用在杠杆右端的力大小等于B的重力与其受到浮力之差，即
B的重力为
B物体的密度
（3）在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面，B刚好不受浮力，此时绳子对杠杆的作用力大小等于物体B的重力FN=GB=60N
根据杠杆的平衡条件，此时作用在杠杆M端的力为
根据物体A的重力为GA=20N
故在杠杆M端施加拉力F使物体B恰好完全离开水面时F=FM-GA=24N-20N=4N
21、（2024·浙江金华三模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA=4cm，OB=1cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时：
（1）进水管中的水对止水阀的压力；
（2）连接杆BD对止水阀的压力；
（3）求浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
【答案】（1）10N；（2）8N；（3）；
【详解】解：（1）进水管中的水对止水阀的压力
（2）止水阀上表面所受到的大气压力为
连接杆BD对止水阀的压力
（3）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件得可得
杠杆A端受到的作用力
浮筒的重力
浮筒受到重力，浮力和AC杆对浮筒的压力，浮筒处于平衡状态，AC杆对浮筒的压力大小等于杠杆A端受到的作用力，方向相反；由力的平衡可得，浮筒受到的浮力
由阿基米德定律得，浮筒排开水的体积为
浮筒受到向下的重力0.6N，向下的压力2N，向上的浮力2.6N，浮筒的受力示意图如图
答：（1）进水管中的水对止水阀的压力为10N；
（2）连接杆BD对止水阀的压力为8N；
（3）浮筒排开水的体积为，此时浮筒受力的示意图如图
考点剖析
典例解读
【考点链接】
1、杠杆平衡条件： F1L1=F2L2
2、原铅笔芯可看作是多挂的一个重物。挂多个重物时：FL+F1L1=F2L2
3、力臂定义：力的作用点到力的作用线的距离
【解题思路】
平衡法找重心 → 左低 → 重心便左 → 细线左移
（2）根据表格数据F2L2 → 代入计算
（3）实验偶然性的得出 → 力的方向特殊
（4）铅笔芯看作是多挂的一个重物 → 断后重新挂在重物上 → 力臂变化 → 平衡打破
【解析过程】
（1）由图可知，铅笔静止后左端下沉，若想调节铅笔水平平衡，应将支点向左移动，即细线向左移动。
（2）[1]据表可知，阻力阻力，则阻力臂为
[2]为了得到普遍性规律，在实验过程中可以改变动力或阻力的方向，因此小亮接下来的做法应该是改变力的方向，故B符合题意，AC不符合题意。
（3）由丁图可知，把折断的铅笔芯放到左端细线下方固定，对于杠杆来说，杠杆两侧的重力不变，但是杠杆左侧的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，，杠杆不能在水平位置平衡，杠杆右端下沉。
【答案】（1）左； (2) 0.04 ；B ；(3)右端下沉
考点专练
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