题型五 综合应用题
类型一 力学计算
(60分钟 75分)
考向一:速度的相关计算
1.(7分)如表是某列车从广州南到武汉的列车时刻表。求:
站次 站名 到达时间 开车时间 (千米)里程
1 广州南 17:45 0
2 长沙南 20:35 20:43 707
3 武汉 22:15 - 1 071
(1)该列车由广州南到达武汉所用的时间为多少小时 (2分)
(2)该列车由广州南到达武汉的平均速度(时速)是多少 (2分)
(3)该列车长为360 m,当该列车通过一条隧道时速度为324 km/h,列车全部在隧道内运行的时间为20 s,假设列车做匀速直线运动,则这个隧道的长度为多少米 (3分)
解:(1)该列车从广州南到武汉的时间为:
t=22:15-17:45=4 h 30 min=4.5 h;
(2)该列车从广州南到武汉的平均速度:
v===238 km/h;
(3)列车在隧道内运行速度v'=324 km/h=90 m/s,列车完全在隧道内运行的时间t'=20 s,由v=得列车完全在隧道内运行的距离:s'=v't'=90 m/s×20 s=1 800 m,因为s'=L隧道-L车,所以隧道长:L隧道=s'+L车=1 800 m+360 m=2 160 m。
考向二:密度、压强、浮力的相关计算
2.(7分)(2025·黑龙江中考)如图,这是一款国产水陆两栖汽车航行技术测试的现场。这辆汽车在水中的最大速度约为8.3 km/h。良好的密封技术和防锈处理,使车体的吃水深度达到1.05 m,满载时排开水的质量达到4×103 kg。求:
(1)如果汽车用7.2 km/h的速度在水中航行30 min,它航行的距离。(2分)
(2)当汽车在水中航行时,若车的底部距水面0.8 m,车底受到水的压强。(2分)
(3)汽车在水中满载航行时受到的浮力。(3分)
解:(1)汽车航行的速度v=7.2 km/h=2 m/s,t=30 min=1 800 s,
由v=可得汽车航行的距离:
s=vt=2 m/s×1 800 s=3.6×103 m。
(2)h=0.8 m,车底受到水的压强:
p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m=8×103 Pa。
(3)汽车在水中满载航行时受到的浮力:
F浮=G排=m排g=4×103 kg×10 N/kg=4×104 N。
3.(10分)(2024·青海中考)“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时,选取了某种砖块作为建筑材料,钻取了一块圆柱体样品(样品不吸水)。已知g=10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3,求:
(1)如图甲所示,利用弹簧测力计测得样品重力为4.2 N,则该样品的质量m;(2分)
(2)如图乙所示,该样品浸没在水中时受到的浮力F浮;(2分)
(3)该样品的密度ρ;(2分)
(4)当该样品上表面距水面4 cm处时,样品上表面所受水的压强p;(2分)
(5)请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。(2分)
解:(1)该样品的质量为:
m===0.42 kg,
(2)如图乙所示,测力计分度值为0.2 N,示数为1.2 N。根据称重法,该样品浸没在水中时受到的浮力为F浮=G-F拉=4.2 N-1.2 N=3 N
(3)样品的体积为:
V=V排===3×10-4 m3,
则该样品的密度为:
ρ===1.4×103 kg/m3
(4)样品上表面所受水的压强为
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m=400 Pa
(5)月球基地名字为“飞天”,表达中国人民由来已久的探索太空的梦想。(合理即可)
4.(9分)(2025·安徽中考)某兴趣小组要测量一实心圆柱体(不吸水且不溶于水)的密度,进行了如下操作:用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止,将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上,容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方,使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触,测得容器内水的深度为h1=10 cm,如图所示;缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力,测得容器上升的高度为h2=8 cm,整个过程没有水溢出,圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为H=20 cm,圆柱体与容器的底面积之比为S1∶S2=1∶3,ρ水=1.0×103kg/m3,g取10 N/kg,不计容器壁厚度。求:
(1)调节升降台前水对容器底部的压强p;(3分)
(2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度h;(3分)
(3)圆柱体的密度ρ。(3分)
解:(1)调节升降台前水对容器底部的压强为:
p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10 N/kg×0.1 m=103 Pa;
(2)初始状态,容器内水面与圆柱体下表面恰好不接触,此时容器内水的体积可表示为V水=S2h1;
缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力,此时升降台上升的高度为h2=8 cm,圆柱体下表面距容器底的高度为h1-h2=2 cm;
此时容器内水的体积可表示为:V水=S2×(h1-h2)+(S2-S1)×h,其中S1∶S2=1∶3,
水的体积不变,则可列方程为:S2h1=S2×(h1-h2)+(S2-S1)×h,代入已知条件解得h=
12 cm。
(3)细线恰好伸直无压力,说明此时圆柱体处于漂浮状态,V排=S1h。
由阿基米德原理得
F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gS1h……①
G=mg=ρ物V物g=ρ物S1Hg……②
由浮沉条件可知,漂浮时F浮=G,即①②两式相等,联立化简可得圆柱体的密度为
ρ物===0.6×103kg/m3。
5.(10分)如图所示,将重为3 N、底面积为150 cm2装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上,此时压力传感器的示数为30 N。用轻质细线悬挂一重20 N、高15 cm、底面积为60 cm2 不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4 cm,现提住细线缓慢下移,使圆柱体逐渐浸入水中,当圆柱体下降7 cm时,水面达到溢水口。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体未浸入水中时,溢水杯对压力传感器的压强;(2分)
(2)圆柱体未浸入水中时,溢水杯中水的质量;(2分)
(3)圆柱体刚好浸没时,细线对圆柱体的拉力;(3分)
(4)圆柱体从初始位置到刚好浸没,水对溢水杯底部压强的变化量。(3分)
解:(1)由题意知,溢水杯和杯中水的总重力为G=30 N,
则溢水杯对压力传感器的压力F=G=30 N,
溢水杯对压力传感器的压强
p===2×103 Pa;
(2)由题意知,溢水杯中水的重力
G'=30 N-3 N=27 N,
溢水杯中水的质量:
m===2.7 kg;
(3)圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积:
V排=V=S'h=60 cm2×15 cm=900 cm3,
圆柱体受到水的浮力:
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×900×10-6 m3=9 N,
细线对圆柱体的拉力
F拉=G圆柱体-F浮=20 N-9 N=11 N;
(4)因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4 cm,现提住细线缓慢下移,使圆柱体逐渐浸入水中,当圆柱体下降7 cm时,水面达到溢水口,则圆柱体浸没水中高度h'=7 cm-4 cm=3 cm,
圆柱体浸没水中的体积为
V'=S'h'=60 cm2×3 cm=180 cm3,
此时溢水杯内水升高的高度为
h'===1.2 cm,
则圆柱体从初始位置到刚好浸没,溢水杯内水变化的高度为Δh=1.2 cm,
所以水对溢水杯底部压强的变化量为Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×1.2×10-2 m=120 Pa。
考向三:功和功率的相关计算
6.(7分)(2025·甘肃中考)学校航模社团用无人机进行学科实践,已知无人机整机质量为2 kg。
(1)小高想要测量操场长度,他让无人机从操场一端以2 m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端,发现用时1分30秒,请问他测得的操场长度为多少 (3分)
(2)小飞想了解无人机上升过程中的输出功率,他让无人机匀速直线上升80 m,发现用时20秒,请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少 (空气阻力不计,g取10 N/kg)(4分)
解:(1)操场的长度:
s=vt=2 m/s×(60 s+30 s)=180 m;
(2)无人机匀速直线上升时,克服重力做功,即无人机做的功:
W=Gh=mgh=2 kg×10 N/kg×80 m=1 600 J,
无人机的输出功率:
P===80 W。
7.(7分)为响应国家提出的“节能减排,低碳生活”的号召,质量为60 kg的小明同学每天坚持骑自行车上学。他所骑自行车的质量为15 kg,轮胎与水平地面的总接触面积为30 cm2,在水平路面上匀速骑行时所受阻力为总重力的0.02倍。(g取10 N/kg)求:
(1)小明和自行车的总重力;(2分)
(2)他骑行时自行车对地面的压强;(2分)
(3)若他在水平路面上5 min内匀速骑行了1 500 m,则他骑行时的功率是多大。(3分)
解:(1)小明和自行车的总重力
G总=m总g=(60 kg+15 kg)×10 N/kg=750 N;
(2)他骑行时自行车对地面的压力F=G总=750 N,则自行车对地面的压强p===2.5×105 Pa;
(3)已知在水平路面上匀速骑行时,所受阻力为总重力的0.02倍,且处于平衡状态,则F牵=f=0.02G总=0.02×750 N=15 N,牵引力做的功W=F牵s=15 N×1 500 m=
22 500 J,则他骑行时的功率P===75 W。
考向四:简单机械的相关计算
8.(8分)如图甲,质量为40 kg的货物静止在水平地面上,与地面的接触面积是
800 cm2。如图乙,工人用250 N的拉力F,将货物用滑轮组匀速提升到3 m 高的二楼,此过程中货物上升的速度是0.2 m/s。g取10 N/kg,求:
(1)货物静止在水平地面上时,对地面的压强;(2分)
(2)工人用滑轮组提升货物时做功的功率;(2分)
(3)滑轮组的机械效率;(2分)
(4)为提高该滑轮组的机械效率,请你提出一条合理建议。(2分)
解:(1)因为货物静止在水平地面上,对地面压力为F=G=mg=40 kg×10 N/kg=
400 N
则货物对地面的压强为
p===5×103 Pa
(2)由图乙可知,有效绳子段数n=2,绳子自由端移动的速度为:
v=nv物=2×0.2 m/s=0.4 m/s。
工人做功的功率为:
P===Fv=250 N×0.4 m/s=100 W
(3)滑轮组的机械效率为:
η======80%
(4)为提高该滑轮组的机械效率,措施有①增加所提升的物重 ②减轻动滑轮重。(任选其一,其他答案合理也可)
9.(10分)如图是小明设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图,每个滑轮重为100 N,均匀实心金属块的密度为8×103 kg/m3,金属块的质量为80 kg。绳重、滑轮与轴的摩擦及水对金属块的阻力均忽略不计,金属块一直匀速上升。(水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)当金属块浸没时,求此时金属块所受到的浮力。(3分)
(2)当人用400 N的力向下拉动4 m时,用了8 s,则拉力做功的功率。(3分)
(3)金属块离开水面后又匀速上升了2 m,求拉力所做功的机械效率。(4分)
解:(1)由ρ=可知,金属块的体积:
V金属块===1×10-2 m3,
金属块浸没时排开液体的体积:
V排=V金属块=1×10-2 m3,
则此时金属块受到的浮力:
F浮=ρgV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-2 m3=100 N;
(2)拉力做的功:
W=Fs=400 N×4 m=1 600 J,
拉力做功的功率:P===200 W;
(3)金属块的重力:
G金属块=m金属块g=80 kg×10 N/kg=800 N,
因为不计绳重和摩擦,所以滑轮组的机械效率:η===
==×100%≈88.9%。题型五 综合应用题
类型一 力学计算
(60分钟 75分)
考向一:速度的相关计算
1.(7分)如表是某列车从广州南到武汉的列车时刻表。求:
站次 站名 到达时间 开车时间 (千米)里程
1 广州南 17:45 0
2 长沙南 20:35 20:43 707
3 武汉 22:15 - 1 071
(1)该列车由广州南到达武汉所用的时间为多少小时 (2分)
(2)该列车由广州南到达武汉的平均速度(时速)是多少 (2分)
(3)该列车长为360 m,当该列车通过一条隧道时速度为324 km/h,列车全部在隧道内运行的时间为20 s,假设列车做匀速直线运动,则这个隧道的长度为多少米 (3分)
考向二:密度、压强、浮力的相关计算
2.(7分)(2025·黑龙江中考)如图,这是一款国产水陆两栖汽车航行技术测试的现场。这辆汽车在水中的最大速度约为8.3 km/h。良好的密封技术和防锈处理,使车体的吃水深度达到1.05 m,满载时排开水的质量达到4×103 kg。求:
(1)如果汽车用7.2 km/h的速度在水中航行30 min,它航行的距离。(2分)
(2)当汽车在水中航行时,若车的底部距水面0.8 m,车底受到水的压强。(2分)
(3)汽车在水中满载航行时受到的浮力。(3分)
3.(10分)(2024·青海中考)“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时,选取了某种砖块作为建筑材料,钻取了一块圆柱体样品(样品不吸水)。已知g=10 N/kg,ρ水=1×103 kg/m3,求:
(1)如图甲所示,利用弹簧测力计测得样品重力为4.2 N,则该样品的质量m;(2分)
(2)如图乙所示,该样品浸没在水中时受到的浮力F浮;(2分)
(3)该样品的密度ρ;(2分)
(4)当该样品上表面距水面4 cm处时,样品上表面所受水的压强p;(2分)
(5)请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。(2分)
4.(9分)(2025·安徽中考)某兴趣小组要测量一实心圆柱体(不吸水且不溶于水)的密度,进行了如下操作:用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止,将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上,容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方,使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触,测得容器内水的深度为h1=10 cm,如图所示;缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力,测得容器上升的高度为h2=8 cm,整个过程没有水溢出,圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为H=20 cm,圆柱体与容器的底面积之比为S1∶S2=1∶3,ρ水=1.0×103kg/m3,g取10 N/kg,不计容器壁厚度。求:
(1)调节升降台前水对容器底部的压强p;(3分)
(2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度h;(3分)
(3)圆柱体的密度ρ。(3分)
5.(10分)如图所示,将重为3 N、底面积为150 cm2装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上,此时压力传感器的示数为30 N。用轻质细线悬挂一重20 N、高15 cm、底面积为60 cm2 不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4 cm,现提住细线缓慢下移,使圆柱体逐渐浸入水中,当圆柱体下降7 cm时,水面达到溢水口。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体未浸入水中时,溢水杯对压力传感器的压强;(2分)
(2)圆柱体未浸入水中时,溢水杯中水的质量;(2分)
(3)圆柱体刚好浸没时,细线对圆柱体的拉力;(3分)
(4)圆柱体从初始位置到刚好浸没,水对溢水杯底部压强的变化量。(3分)
考向三:功和功率的相关计算
6.(7分)(2025·甘肃中考)学校航模社团用无人机进行学科实践,已知无人机整机质量为2 kg。
(1)小高想要测量操场长度,他让无人机从操场一端以2 m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端,发现用时1分30秒,请问他测得的操场长度为多少 (3分)
(2)小飞想了解无人机上升过程中的输出功率,他让无人机匀速直线上升80 m,发现用时20秒,请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少 (空气阻力不计,g取10 N/kg)(4分)
7.(7分)为响应国家提出的“节能减排,低碳生活”的号召,质量为60 kg的小明同学每天坚持骑自行车上学。他所骑自行车的质量为15 kg,轮胎与水平地面的总接触面积为30 cm2,在水平路面上匀速骑行时所受阻力为总重力的0.02倍。(g取10 N/kg)求:
(1)小明和自行车的总重力;(2分)
(2)他骑行时自行车对地面的压强;(2分)
(3)若他在水平路面上5 min内匀速骑行了1 500 m,则他骑行时的功率是多大。(3分)
考向四:简单机械的相关计算
8.(8分)如图甲,质量为40 kg的货物静止在水平地面上,与地面的接触面积是
800 cm2。如图乙,工人用250 N的拉力F,将货物用滑轮组匀速提升到3 m 高的二楼,此过程中货物上升的速度是0.2 m/s。g取10 N/kg,求:
(1)货物静止在水平地面上时,对地面的压强;(2分)
(2)工人用滑轮组提升货物时做功的功率;(2分)
(3)滑轮组的机械效率;(2分)
(4)为提高该滑轮组的机械效率,请你提出一条合理建议。(2分)
9.(10分)如图是小明设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图,每个滑轮重为100 N,均匀实心金属块的密度为8×103 kg/m3,金属块的质量为80 kg。绳重、滑轮与轴的摩擦及水对金属块的阻力均忽略不计,金属块一直匀速上升。(水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)当金属块浸没时,求此时金属块所受到的浮力。(3分)
(2)当人用400 N的力向下拉动4 m时,用了8 s,则拉力做功的功率。(3分)
(3)金属块离开水面后又匀速上升了2 m,求拉力所做功的机械效率。(4分)
