北师大版九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试：2.3用公式法求解一元二次方程

九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试
2.3
用公式法求解一元二次方程
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
2.下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0
B．x2+x+2=0
C．x2-1=0
D．x2-2x-1=0
3.
下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）
A．2x2-6x+1=0
B．3x2-x-5=0
C．x2+x=0
D．x2-4x+4=0
4.
一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5.
一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
6.
a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0
7.
若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥-1
B．k＞-1
C．k≥-1且k≠0
D．k＞-1且k≠0
8.
y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
9.
关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）
A．k=-4
B．k=4
C．k≥-4
D．k≥4
10.
若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1
D．k≤1
二、填空题
1.
如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是
．
2.
关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
k＞-1．
3.
关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=3
．
4.
关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是k≤6
．
5.
关于x的方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1
．
6.
如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为-1或2
．
三、解答题
1.
已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
2.
已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
3.
定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况．
4.
已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．
5.
已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
6.
嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=-，…第一步
x2+x+（）2=-+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2-4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第
四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是
．
用配方法解方程：x2-2x-24=0．
参考答案
一、选择题
1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.B；10.D.
二、填空题
1.；2.
k＞-1；3.3；4.
k≤6；5.1；6.
-1或2
三、解答题
1.
解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，
∴△=m2-4×m×（m-1）=0，且m≠0，
解得m=2；
（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，
即（x+1）2=0，
解得x1=x2=-1．
2.
（2）解：解方程得，x=，
x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
3.
解：∵2☆a的值小于0，
∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x2-bx+a=0中，
△=（-b）2-8a≥-8a＞0，
∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根
4.
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=-1，
∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
5.
解：（1）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，
∵△=（-5）2-4×（4-p2）=4p2+9＞0，
∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，
∵方程有整数解，
∴为整数即可，
∴p可取0，2，-2时，方程有整数解．
6.
在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=
用配方法解方程：x2-2x-24=0
解：移项，得
x2-2x=24，
配方，得
x2-2x+1=24+1，
即（x-1）2=25，
开方得x-1=±5，
∴x1=6，x2=-4．