北师大版九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试：2.2用配方法解一元二次方程

九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试
2.2用配方法解一元二次方程
一、选择题
1.用配方法解方程x2-4x-7=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x-2）2=11
B．（x+2）2=11
C．（x-4）2=23
D．（x+4）2=23
2.将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（　　）
A．（x+3）2+6
B．（x-3）2+6
C．（x+3）2-12
D．（x-3）2-12
3.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　）
A．（x-2）2=3
B．（x+2）2=3
C．（x-2）2=1
D．（x-2）2=-1
4.用配方法解方程2x2-4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）
A．（x-2）2=3
B．2（x-2）2=3
C．2（x-1）2=1
D．
5.已知M=a-1，N=a2-a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）
A．M＜N
B．M=N
C．M＞N
D．不能确定
6.将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）
A．-30
B．-20
C．-5
D．0
7.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（　　）
A．（x+2）2=9
B．（x-2）2=9
C．（x+2）2=1
D．（x-2）2=1
8.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（　　）
A．（x-3）2=14
B．（x-3）2=4
C．（x+3）2=14
D．（x+3）2=4
9.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（　　）
A．（x+2）2=1
B．（x+2）2=7
C．（x+2）2=13
D．（x+2）2=19
10.对于代数式-x2+4x-5，通过配方能说明它的值一定是（　　）
A．非正数
B．非负数
C．正数
D．负数
二、填空题
1.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　
　．
2.若x2-4x+5=（x-2）2+m，则m=　
　．
3.若a为实数，则代数式的最小值为　
　．
4.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（x-　　
）2=　　
．
5.已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m-n）2016=　
　．
6.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为　
　．
7.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是　　
．
8.将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为　
　．
9.将一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，则ab=　
　．
10.若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-3，则b-a=　
　．
三、解答题
1.解方程：（1）x2+4x-1=0．（2）x2-2x=4．
2.
“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2-4x+6=（x　
　）2+　
　；所以当x=　　时，代数式x2-4x+6有最　
　（填“大”或“小”）值，这个最值为　　．
（2）比较代数式x2-1与2x-3的大小．
3.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．
4.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4-x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.A
4.C
5.A
6.B
7.A
8.A
9.B
10.D
二、填空题
1.（x+2）2+1．2.1；3.3；4.
1；；5.1；6.3；7.．；8.-5；9.12；10.-3
三、解答题
1.
解：∵x2+4x-1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=-2±
∴x1=-2+，x2=-2-．
（2）配方x2-2x+1=4+1
∴（x-1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1-．
2.解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，
所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，
故答案为：-2；2；2；小；2；
（2）x2-1-（2x-3）
=x2-2x+2；
=（x-1）2+1＞0，
则x2-1＞2x-3．
3.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=-1，a=3，
则a-b=4；
（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，
∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，
∴2（a-1）2+（b-3）2=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，
∴y=2-x，
则x（2-x）-z2-4z=5，
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x-1）2+（z+2）2=0，
则x-1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=-2，
∴xyz=2．
4.解：（1）m2+m+4=（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4-x2+2x=-（x-1）2+5，
∵-（x-1）2≤0，
∴-（x-1）2+5≤5，
则4-x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20-2x）=-2x2+20x，
∵-2x2+20x=-2（x-5）2+50=-2（x-5）2≤0，
∴-2（x-5）2+50≤50，
∴-2x2+20x的最大值是50，此时x=5，
则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．