数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解（三）》课件（新人教a版必修1）

课件15张PPT。用二分法求方程的近似解 数学是锻炼思维的体操
——加里宁如果函数连续不断的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0那么 有零点，即存在 复习引入：1.2.问题：解方程（2）何时停止二分区间？当区间长度小于所给的精确度（精确度为0.1）（1）如何确定函数零点所在区间？I、二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？-0.08(-)2.5中点的函数近似值(符号)中点的值区间(a,b)(2.5,2.5625)0.07(+)2.5625(2.5,2.625)0.22(+)2.625(2.5,2.75)0.51(+)2.75(2.5,3)(2,3)4、判断是否达到精确度 ：
若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于 ，则达到了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告结束；否则，重复2－4的工作。II、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1、选取满足条件 的实数（一般取整数）a,b , 确定区间[a,b];2、求区间(a,b)的中点 ，记为c ;3、计算f(c),并进行判断：
（1）若f(c) ＝0，则c 就是函数的零点，结束；
（2）若 ，则 ，令b=c,转向4；
（3）若 ，则 ，令a=c,转向4；
例1、借助计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确度0.1） 取区间（1，2）的中点 ，得

再取（1，1.5）的中点 ，得

同理可得，
由于
所以，原方程的近似解可取为1.4375.解：原方程即 ，令
作出函数 的对应值，得从而 ，故函数在区间（1，2）内有零点(1.375,1.4375)0.02(+)1.4375(1.375,1.5)-0.28(-)1.375(1.25,1.5)-0.87(-)1.25(1,1.5)0.33(+)1.5(1,2)中点函数的近似值(符号)中点值区间(a,b)利用二分法可列下表：一、二、 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（ ）经典练习： 借助计算器，用二分法求方程 在区间（2，3）内的近似解（精确度为0.1）解：原方程即 ，令
用计算器可算得
从而 得这个方程在区间（2，3）内有一个解。
取区间（2，3）的中点 ，可得
再取区间（2.5，3）的中点 ，可得
同理可得
由于
所以原方程的近似解可取为2.5625. 某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二
分法求此根的近似值，使用“二分法”n次后，
区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要
等分的次数为？若区间改为(a,b)呢？探究1、本节内容：（1）“二分法”的定义；（2）给定精确度，用“二分法”求函数零点近似
值的步骤。学后总结:1、教材100页第1题；
2、教材102页B组第1题作业：