5.1投影（第2课时）课件(共19张PPT) 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

(共19张PPT)
5.1 课时2 正投影与平行投影
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
1.知道平行投影和正投影的含义.
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.
我国古代的计时器日晷，就是根据物体在太阳光下形成的影子来观测时间的．
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？
中心投影
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.若平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
平行投影
正投影
一天中，从早到晚影子的变化可以从两个方面来考虑：
(1) 从影子的长短来考虑;
(2) 从影子的方向上来考虑.
活动1：观察一天中，学校操场的旗杆的影子有什么变化？
长→短→最短→短→长
在我国北方，影子从早到晚的方向变化大致为：
朝西→朝西北→朝北→朝东北→朝东.
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
活动2：同一时刻，长度不同的两根木棍的影子长短之间有什么关系？
A
B
D
C
E
F
同一时刻，长木棍的影子比短木棍的影子长.
实际上，通过4.6节我们知道，
.
活动3：如果测得影长BE=1.5m，DF=3m，已知木棍AB的高为1.7m，那么你能求出木棍CD的高吗？
A
B
D
C
E
F
根据 ，得
CD =
=
=3.4 (m).
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
【例】某同学在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m，如图，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21m，留在墙上的影高为2m，求旗杆的高度.
解：过点C作CE⊥AB于点E,连接AC，得矩形BDCE，那么CE可看作AE在CE所在的水平面的影子，
所以CE=BD=21m, BE=CD=2m, = ,
故AE=×CE=×21=14 (m),
那么，旗杆的高度为
AE+BE=14+2=16 (m).
E
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
成比例
1.中心投影下，点光源与投影面固定，同一地点不同物体的影长与物体高度成比例吗？
2.平行投影下，同一时刻，同一地点，不同物体的影长与物体高度成比例吗？
不成比例
=
1.在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（ 　）
A.影子的方向不变，影子的大小不断改变．
B.影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向.
C.影子的方向改变，大小不发生变化．
D.影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化．
D
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
2.贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗
A
B
解：如图，
贝贝的大致活动的范围在AB之间时，他的影子被他爸爸的影子完全覆盖，他爸就看不见他的影子了.
3.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.
木杆
太阳光线
墙
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
4.一天下午，秦老师先参加了校运会200 m比赛，然后又参加了400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦老师参加400 m比赛的照片是哪一张？为什么？
解：左图是秦老师参加400 m比赛的照片.
因为下午越晚，影子越长.
5.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳棚AC(如图所示).
(1)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时，
太阳光线直接射入室内？
(2)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时，
太阳光线不能直接射入室内？
在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。
解：如图，连接AB，当太阳光线在能与不能射入室内的临界点上时，根据题意，知∠ACB =60°，∠CAB=90°，
则BC=2AC，AB2+AC2=BC2，
因为AB=1.6 m,则
1.62+AC2=4AC2，解得AC≈0.92 (m).
故(1)当AC＜0.92 m时满足题意;
(2)当AC＞0.92 m时满足题意.
平行投影
同一时刻，同一地点， = .
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.若平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.
概念
规律