5.2 三角函数的概念-5.2.1 三角函数的概念（题型解析练习含答案）数学人教A版必修第一册

(共23张PPT)
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
题型觉醒
高频题型：题型二、题型三
题型一 任意角的三角函数的定义
题组一 由角的终边或终边上的点求三角函数值
1.（2024郑州市第十一中学月考）在平面直角坐标系中,角 的顶点与坐标原点重合,
始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 由,得, ,故
.
2.（2024重庆巴蜀中学月考）若是角 终边上一点,且 ,则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 由题意知,则,解得 ,所以
.
3. （2024云南大理白族自治州民族中学开学考）已知角 的终边落在直线
上,则 的值为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 因为角 的终边在直线（直线 过第一、第三象限）上,
所以当角 的终边在第一象限时,在角 的终边上取一点,则 ；
当角 的终边在第三象限时,在角 的终边上取一点 ,则
.
综上, .
. .
坑神来避坑
角的终边是射线,所以角的终边落在直线上时需要对角终边的位置进行分类讨论
（共两种情况）,解答时不能有遗漏.
题组二 由三角函数值求终边上的点或参数
4.（2025首都师范大学附属中学期末）在平面直角坐标系中,已知角 的终边经过点
,且,则 ___.
1
【解析】 利用三角函数的定义可得出关于实数 的等式,解之即可.
在平面直角坐标系中,角 的终边经过点,且 ,
由三角函数的定义可得,则 ,
整理可得,解得或 （舍去）.
5. （2025南京师范大学附属中学期末）已知角 的始边与 轴非负半轴重合,终边
经过点,且,则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】 因为角 的始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且 ,
所以,化简得,因为 （ 容易漏掉这一隐藏
条件而致误）,所以 .
. .
题型二 判断三角函数值的符号
6. （2025安徽合肥质检）已知点是第二象限的点,则角 的终边位于
( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】 点是第二象限的点, , ,（二正弦）
角 的终边位于第二象限. 此题 刚好是第二象限角,不要认为点就是角 终边上的
一点,实际上只有当点坐标为时,点才是角 终边上一点
. .
. .
7. （2025湖北随州联考） 的值( )
A
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在
【解析】 因为 （ 容易混淆角度与弧度而致误）,故2,3是
第二象限角,4是第三象限角,由“一全正,二正弦,三正切,四余弦”可知,, ,
,所以 .
. .
8.（2025福建省福州第一中学模块考试）已知,,则角 是
( )
C
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】 根据“一全正,二正弦,三正切,四余弦”且可知, 是第一
或第三象限角,由可知, 是第二或第三象限角,所以 是第三象限角.
在角 终边上任取一点（异于原点）,设其坐标为, ,
由可知, .
由可知,,故,故 为第三象限角.
9.（多选/2025北京房山区期末）已知, },则函数
的值可能为( )
BC
A.3 B. C.1 D.
【解析】 ,,的符号不确定,需要分类讨论（ 在不同的象限）再化简.
当在第一象限时： ；
当在第二象限时： ；
当在第三象限时： ；
当在第四象限时： .
综上,的值可能为 或1.
10.已知,且有意义,试判断角 的终边所在的象限.
【答案】 由有意义,且,则, ,根据“一
全正,二正弦,三正切,四余弦”可知,角 的终边在第四象限.
有意义,则,由三角函数的定义可知,角 的终边在第一象限
或第四象限或与轴的非负半轴重合,又,所以 ,由三角函数的定义
可知,角 的终边在第二象限或第四象限.综上，角 的终边在第四象限.
题型三 诱导公式一的应用
11.（2025江苏无锡天一中学适应性检测） 的值为___.
0
【解析】 .
坑神有话说
由三角函数的定义可知三角函数的值由角的终边唯一确定,所以终边相同的角的三角函
数值相同,所以得到了诱导公式一.
12.（2025河北邯郸期中）在平面直角坐标系中,点 位于第____象
限.
四
【解析】 利用诱导公式一及三角函数值的符号法则判断出点 的横、纵坐标的正负即
可 ,
,
所以点 位于第四象限.
能力觉醒
1.（2025天津滨海新区期末）已知函数且 的图象经过定点
,且点在角 的终边上,则 ( )
D
A. B.0 C.7 D.
【解析】 由题意可得,因为点在角 的终边上,所以, ,
所以 .
2.（2025上海青浦区月考）已知,,,则是 的( )
A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】 若,,则 （诱导公式一）,即
充分性成立；
若,则,,或, ,则必要性不成立.
综上所述,是 的充分不必要条件.
. .
3.（2024重庆渝北中学月考）大招66已知角 的终边上有一点,则
是( )
B
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】 因为 ,所以是第二象限角,所以, ,（二正弦）
所以角 的终边在第四象限.因为 的终边为角 的终边的反向延长线,所以
是第二象限角.
. .
坑神来避坑
千万不能由点直接得到,只有当点 坐标为
时,才能得到
4.（多选/2025广东省佛山市期末）已知角 的终边与单位圆（圆心为原点 ）的交点为
,角 , , , 的终边与角 的终边分别关于原点、轴、轴、直线
对称,则( )
BC
A. B. C. D.
【解析】 求出角 ， ， ， 的终边与单位圆的交点坐标,结合三角函数的定义逐
项判断即可.
角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 ；
角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 ；
角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 ；
角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 .
5.（多选/2025吉林长春期末）大招66若 为第四象限角,则( )
BC
A. B. C. D.
【解析】 由于 为第四象限角,所以 , ,
所以 ,,所以 的终边落在第三象限或第四象限或与
轴非正半轴重合,所以.而当 的终边落在第三象限时,；当 的
终边落在第四象限时,；当 的终边与轴非正半轴重合时, .
是第四象限角,由【大招64】可知,为第二或第四象限角,则.而当 的终边落
在第二象限时,；当的终边落在第四象限时, .
故B,C正确,A,D错误.
6.（2025四川成都期中）已知角 的终边上有一点,则 ,小明在计算
时错把加号写成了减号,得到,则正确的 __.
【解析】 依题意,得,（ 此条件中隐含着 的取值范围,易忽
略）则且,则,所以正确的 .
. .
素养觉醒
1. （2025上海交通大学附属中学
摸底）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉
工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在
《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原
理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下,筒
车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动,将
筒车抽象为一个半径为 的圆,如图2建立平
面直角坐标系,已知筒车按逆时针方向旋转, 每旋转一周用时120秒,当 时,某盛水筒位
于点,经过秒后运动到点,则当筒车旋转40秒时,此盛水筒对应的点
的纵坐标为_____.
【解析】 利用角速度得出筒车旋转40秒时
盛水筒旋转的角度,结合初始位置即可得最
终位置.由,得 ,
,又 ，则
,每旋转一周用时120秒,则筒车
旋转40秒时盛水筒旋转了 ,
则此时点所在角的终边为, 则点的纵坐标为 .