山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（图片版，含解析）

山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学 2025-2026 学年高一上学期
10 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题 p：“ x 1, x2 1”的否定是（ ）
A． x 1, x2 1 B． x 1, x2 1
C． x 1, x2 1 D． x 1, x2 1
2．已知集合 A x 3 x 1 ，B x x 2 ，则 A B （ ）
A． x 2 x 1 B． x 0 x 1 C． x 3 x 2 D． x 1 x 2
3．关于 x的一元二次方程 2x2 3x k 0有实数根，则实数 k的取值范围是（ ）
A 9
9 9 9
．k B． k C． k D． k
8 8 8 8
4．已知 x= 1是关于 x的一元二次方程 x2 kx 2 0的一个根，则 k的值和方程的另一个根
分别为（ ）
A．1和 2 B． 1和 2 C．2和 1 D． 2和 1
x 2y 2 1
5．已知方程组 2x y 1，则代数式
x y的值是（ ）
3
1
A．2 B 1．1 C． 2 D． 3
6．已知集合U R，集合 A x 3 x 1 ， B x 0 x 2 ，则图中阴影部分表示的集
合为（ ）
A． x 3 x 0 B． x 1 x 0
C． x 0 x 1 D． x 2 x 3
试卷第 1页，共 3页
7．设 a,b R，则“ a b ”是“ a b ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知集合 A {x R | x2 ax 2 0}有且仅有 1个真子集，则实数 a的取值集合为（ ）
A． a | 2 2 a 2 2 B． 2 2,2 2
C． 2 2 D． a | a 2 2或a 2 2
二、多选题
9．（多选）若 ax2 + 2x -1= 0只有一个根，则实数 a的取值可以为（ ）
A．1 B． 1 C．0 D．4
10．已知集合 A {1, 2,a2}，B {1,a 2}，若 A B A，则 a的取值可以是（ ）
A． 1 B．0 C． 2 D． 2
11 x x2 a2．关于 的方程 1 x a2 0的两个实数根分别为 x1, x2，则（ ）
A． x1 x2 a
2 1
B． x x a21 2
1 1 1
C． 1 x1 x
2
2 a
D 2 2 4． x1 x2 a 4a
2 1
三、填空题
12．因式分解： 2x2 5x 3 .
13 2．已知集合 A m 2, 2m m ，若3 A，则m的值为 .
14．已知命题 p : x R,mx2 1 0；命题 q : x R, x2 mx 1 0 .若 p,q都是假命题，则实
数m的取值范围是 .
四、解答题
15．设集合 A {x | 1 x 6}， B {x |m 1 x 2m 1}，且 B A．
试卷第 2页，共 3页
(1)求实数m的取值范围；
(2)当 x N时，求集合 A的子集的个数．
16．已知集合 A {x x 0或 x 2},B x a x 3 2a .
(1)若 A B R ，求实数 a的取值范围；
(2)若B RA，求实数 a的取值范围.
17．已知关于 x的一元二次方程 x2 2kx 2k 4 0 .
(1)求证：无论 k为何值，方程总有不相等的两实数根；
(2)当方程两根之差的绝对值等于 4时，求此时 k的值.
18．水果市场将 120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载
能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
(1)若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费 8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？
(2)市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少 1辆），已知它们的总辆数为
16，分别求出三种车型的辆数.
19．已知 p : 2 x 10,q :1 m x 1 m(m 0).
(1)若 p是 q的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若 p是 q的充分条件，求实数m取值范围；
(3)若 p是 q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
试卷第 3页，共 3页
《山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学 2025-2026 学年高一上学期 10 月月考数学试题》参考
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D A A B BC BC
题号 11
答案 ABD
1．C
【分析】由存在命题的否定是全称命题，即可得到结果.
【详解】因为命题 p：“ x 1, x2 1”，则其否定是 x 1, x2 1.
故选：C
2．A
【分析】化简集合 B，进而可求交集.
【详解】因为集合 B x x 2 x | 2 x 2 ，
且集合 A x 3 x 1 ，所以 A B x 2 x 1 .
故选：A.
3．B
【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是 0，由此列不等式求解即得．
【详解】因关于 x的一元二次方程 2x2 3x k 0有实数根，
9
故Δ 3 2 4 2k 0，解得 k ．
8
故选：B．
4．B
【分析】先把 x= 1代入方程求出 k的值，再把 k的值代入方程求出另一个根即可.
【详解】把 x= 1代入方程得：1 k 2 0，解得： k 1， 原方程可化为 x2 x 2 0，
设方程的另一个根为 t，则 1 t 1， t 2．
故选：B．
5．D
【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得3x y 1，据此求出代数式的值
即可；
x 2 y 2
【详解】由题意可得： ，两式相加得3x y 1，
2x y 1
答案第 1页，共 7页
所以 x
1
y 1 3x y 1 1 1
3 3 3 3
故选：D．
6．A
【分析】由 Venn图确定集合的表示，然后计算可得.
【详解】图中阴影部分表示的集合为 A UB，
由 B x 0 x 2 ，U R，得 UB x x 0或 x 2 ，
所以图中阴影部分表示的集合为 A UB x 3 x 0 .
故选：A.
7．A
【分析】根据不等式性质可推断 a a b，再通过举反例即可得出结论.
【详解】因为 a a，由 a b，根据传递性可知 a a b，
因此“ a b ”能推出“ a b ”，因此充分性成立；
不妨取 a 2,b 1，满足 a b，但 a b不成立，因此必要性不成立；
所以“ a b ”是“ a b ”的充分不必要条件.
故选：A
8．B
【分析】由集合的真子集个数,判断出集合 A中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个
相等根问题求解即可.
【详解】由集合 A {x R | x2 ax 2 0}有且仅有 1个真子集，可得集合 A中有且只有一
个元素，
所以方程 x2 ax 2 0有 2个相等的实数解，
即Δ a2 8 0，解得 a 2 2 ，
所以实数 a的取值集合为 2 2,2 2 ，
故选：B.
9．BC
【分析】分方程为一次方程与二次方程两种情况求解即可.
答案第 2页，共 7页
【详解】当方程为一次方程时， a 0，此时 2x 1 0只有一个根，满足条件；
当方程为二次方程时，判别式 4 4a 0，解得 a 1，满足条件.
综上有 a 0或 a 1 .
故选：BC
10．BC
【分析】由 A B A可得 B A，结合条件列方程求 a，结合元素互异性检验所得结果.
【详解】因为 A B A，
所以 B A，又 A {1, 2,a2}，B {1,a 2}，
所以 a 2 2或a 2 a2，
解得 a 0或 a 2或 a 1，
当 a 0时， A {1,2,0}， B {1,2}，满足要求，
当 a 2时， A {1, 2, 4}， B {1,4}，满足要求，
当 a 1时， a2 1 a 2，与元素互异性矛盾，
故选：BC.
11．ABD
【解析】直接利用韦达定理判断 AB；将 CD选项中的代数式用两根之和与两根之积表示，
进而可判断正误.
【详解】由一元二次方程根与系数的关系知:
a2x x 1 2 a
2
1 2 a 1, x1x2 a
2
1 1
所以 AB正确；
1 1 x 2
1
x2 a 1 1 1 2 ，C错误;x1 x2 x1x2 a a
2
x 2
2
x 2 x x 2 2x x a2 1 2a2 4 21 2 1 2 1 2 a 4a 1 ，D正确.
故选：ABD.
12． (2x 1)(x 3)
【分析】根据“十”字相乘法求解.
【详解】利用“十”字相乘法
答案第 3页，共 7页
得： 2x2 5x 3 2x 1 x 3
故答案为： (2x 1)(x 3)
【点睛】本题主要考查因式分解，还考查了分析求解的能力，属于基础题.
3
13．
2
【分析】分类讨论m 2 3和 2m2 m 3，注意元素的互异性.
【详解】因为3 A，所以m 2 3或 2m2 m 3，
当m 2 3，即m 1时，2m2 m 3，此时集合 A中有重复元素 3，所以m 1不符合题意，
舍去；
3 3 1
当 2m2 m 3时，解得m 或m 1（舍去），此时当m 时，m 2 3符合题意，2 2 2
综上可知，m
3
，
2
3
故答案为： .
2
14． 2,
【分析】利用命题 p,q的否定都是真命题求得参数范围．
【详解】命题 p的否定 x R,mx 2 1 0为真命题，
当m 0时恒成立，当m 0时，可得m 0，故m 0 .
命题 q的否命题 x R,x 2 mx 1 0 为真命题，
所以Δ m2 4 0，解得m 2或m≥ 2，
综上，m的取值范围是 2, .
故答案为： 2, .
15．(1){m |m 2 0 m
5
或 }
2
(2)128
【分析】（1）按照集合 B是空集和不是空集分类讨论求解；
（2）确定集合 A中元素（个数），然后可得子集个数．
答案第 4页，共 7页
【详解】（1）当m 1 2m 1即m 2时， B ，符合题意；
m 1 2m 1

当 B 时，有 m 1 1 0
5
，解得 m ．
2
2m 1 6
5
综上实数m的取值范围是{m |m 2 或 0 m }；
2
（2）当 x N时， A {0,1,2,3,4,5,6}，所以集合 A的子集个数为 27 128个．
16．(1) , 0
1
(2) a
2
【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解，
（2）根据包含关系列不等式求解.
【详解】（1）因为 A {x x 0或 x 2},B x a x 3 2a , A B R,
3 2a a

所以 a 0 ，解得 a 0，

3 2a 2
所以实数 a的取值范围是 , 0 .
（2） A {x x 0或 x 2}, RA x 0 x 2 ，
由 B RA得当 B 时，3 2a a，解得 a 1；
当 B 时，3 2a a，即 a 1，
a 0 1
要使 B A，则 ，得 ≤ a≤1.
3 2a 2 2
1
综上， a .
2
17．(1)证明见解析
(2)0， 2
【分析】（1）计算二次方程的判别式，由Δ 0即可证明.
（2）结合韦达定理，利用完全平方差公式列式求解即可.
2
【详解】（1）∵Δ 2k 4 2k 4 4k 2 8k 16 4 k 1 2 12，
2
∵ 4 k 1 0，即Δ 0，
答案第 5页，共 7页
∴无论 k为何值时，该方程总有不相等的两实数根；
（2）设方程两根为x1， x2，
则 x1 x2 2k， x1 x2 2k 4，
2
∵ x1 x2 4，∴ x1 x2 4x1x2 16，
2k 2∴ 4 2k 4 16，∴ k1 0， k2 2 .
18．(1)甲车型 8辆，乙车型 10辆
(2)甲，乙，丙三种车型分别为 6,5,5或 4,10,2
5x 8y 120
【分析】（1）分别设出需甲车型 x辆，乙车型 y辆，再根据条件得到方程组
400x 500 y 8200
，
解方程组即可得出结果；
x y z 16
（2）设需甲车型 x辆，乙车型 y辆，丙车型 z辆，根据条件得到
5x 8y 10z 120
，再利
用 x, y, z均为整数这一条件即可求出结果.
【详解】（1）设需甲车型 x辆，乙车型 y辆，
5x 8y 120 x 8
由题得
400x 500 y 8200
，解得 y 10，
所以需甲车型 8辆，乙车型 10辆.
（2）设需甲车型 x(1 x 14)辆，乙车型 y(1 y 14)辆，丙车型 z(1 z 14)辆，
x y z 16
由题得， ，消 z得到5x 2 y 40，所以 x 8
2
y，
5x 8y 10z 120 5
x, y x 6 x 4又 均为正整数，得到
y 5
或 ，
y 10
x 6 x 4
当 时， z 5y 5 ，当 y 10
时， z 2，
所以，甲，乙，丙三种车型分别为6,5,5或 4,10,2 .
19．(1) 0,3
(2) 9,
答案第 6页，共 7页
(3) 9,
【分析】根据条件，列出不等式组，可求m的取值范围.
m 0

【详解】（1）因为 p是 q的必要条件，所以 1 m 2 0 m 3 .

1 m 10
所以实数m的取值范围为 0,3 .
m 0
p q （2）因为 是 的充分条件，所以 1 m 2 m 9 .

1 m 10
所以实数m的取值范围为 9, .
（3）因为 p是 q的充分不必要条件，
所以命题 p所表示的集合[ 2,10]是命题 q所表示的集合[1 m,1 m]的真子集.
由（2）可知，当m 9时，集合[ 2,10] [1 m,1 m] .
又因为1 m 2与1 m 10不能同时成立（前者解得m 3，后者解得m 9），
所以两个集合不可能相等. 故 p是 q的充分不必要条件的充要条件与 p是 q的充分条件等价，
所以实数m的取值范围为 9, .
答案第 7页，共 7页