北师大版九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试：2.4用因式分解法求解一元二次方程

九年级数学（上）第二章《一元二次方程》同步测试
2.4
用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题
1.方程x2+x-12=0的两个根为（　　）
A．x1=-2，x2=6
B．x1=-6，x2=2
C．x1=-3，x2=4
D．x1=-4，x2=3
2.方程x（x-5）=0的根是（　　）
A．x=0
B．x=5
C．x1=0，x2=5
D．x1=0，x2=-5
3.方程
（x-5）（x-6）=x-5
的解是（　　）
A．x=5
B．x=5
或x=6
C．x=7
D．x=5
或
x=7
4.
一元二次方程x2-4x=12的根是（　　）
A．x1=2，x2=-6
B．x1=-2，x2=6
C．x1=-2，x2=-6
D．x1=2，x2=6
5.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（　　）
A．4或-2
B．4
C．-2
D．-4
6.根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（　　）
A．-4
B．2
C．-4或2
D．2或-2
7.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24
B．48
C．24或8
D．8
8.
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对
9.
我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
10.
现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）
A．-4或-1
B．4或-1
C．4或-2
D．-4或2
二、填空题
1.方程x2=-x的解是　
　．
2.一元二次方程x（x-2）=0的解是　
　．
3.方程（x-3）2=x-3的根是　
　．
4.方程x2+4x-5=0的解是　
　．
5.方程x（x-2）=-（x-2）的根是　
　．
6.若x2-3x+2=0，则=　
　．
7.若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2+y2=　
　．
8.若（x2+y2）（x2+y2-1）=12，则x2+y2=　
　．
9.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　
　．
10.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是　
　．
三、解答题
1.解方程：2（x-3）2=x2-9．
2.解方程：x2-3x+2=0．
3.解方程：
（1）3x（x-1）=2x-2
（2）x2+3x+2=0．
4.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
（1）小明的解法从第　
　步开始出现错误；此题的正确结果是　　
．
（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）
5.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
参考答案
一、选择题
1.D；2.C；3.D；4.B；5.B；6.C；7.C；8.B；9.A；10.B.
二、填空题
1.
0或-1
2.
x1=0，x2=2．3.
x1=3，x2=4．4.
x1=-5，x2=1．5.
x1=2，x2=-1．6.5；7.6；8.4；9.
-5或1．10.5.
三、解答题
1.
解：方程变形得：2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-x-3）=0，
解得：x1=3，x2=9．
2.
解：∵x2-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0或x-2=0，
∴x1=1，x2=2．
3.
解：（1）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
x-1=0或3x-2=0，
所以x1=1，x2=；
（2）（x+1）（x+2）=0，
x+1=0或x+2=0，
所以x1=-1，x2=-2．
4.
解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，
3x2-8x（x-2）=0，
x（3x-8x+16）=0，
x（5x-16）=0，
x1=0，x2=；
（2）x（2x-1）=3（2x-1），
（2x-1）（x-3）=0，
2x-1=0或x-3=0，
x1=，x2=3．
5.
解：（1）∵a※b=4ab，
∴3※5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x-2※4=0得，
4x2+8x-32=0，
即x2+2x-8=0，
∴x1=2，x2=-4，
（3）由a
x=x得，
4ax=x，
无论x为何值总有4ax=x，
∴a=．