（期中培优卷）第1~3单元期中核心素养全优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中核心素养全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（　　）
A．42.9 B．42. C．4.9 D．42.6
2．1.06÷0.01与1.06×100的结果比较，（　　）
A．积比较大 B．商比较大 C．相等
3．计算0.15÷0.04，当商为3时，余数是（　　）
A．3 B．0.3 C．0.03
4．算式2.6÷0.8的商大致在如图中的位置（　　）处。
A．a B．b C．c D．d
5．下面图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C．
6．2022年北京冬奥会开幕后，吉祥物“冰墩墩”成为备受瞩目的“明星”。下面的“冰墩墩”图片中，（　　）是由图形面平移得到的。
A． B． C． D．
7．若正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．约数
8．1和5都是10的（　　）
A．因数 B．质因数 C．公因数 D．互质数
9．如图，先把一张纸对折后剪下两个洞，打开后会是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
10．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 　 　，第30位上的数字是 　 　。
11．一种钢轨0.24米重0.96千克，这种钢轨1米重 　 　千克，1千克这样的钢轨长 　 　米。
12．“妈妈要将2.5千克菜籽油分装在一些瓶子里，每个瓶子最多可以装0.4千克，需要准备几个瓶子？”。如图是计算所需瓶子个数的竖式。这个竖式中的余数“1”表示 　 　千克，共需要准备 　 　个瓶子。
13．在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是 　 　，有3条对称轴的是 　 　，有4条对称轴的是 　 　。
14．轴对称图形的特点是沿　 　对折，两边的部分能够　 　．
15．一个三位数，它是3的倍数，已知它的个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，那这个数最小是 　 　。
16．10的全部因数共有　 　个．在这几个因数中，　 　是质数，　 　是合数，　 　既不是质数也不是合数．
17．将某一图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，我们把这种图形叫　 　图形，折痕所在的直线叫做　 　．
18．小马虎在计算A÷B时，把被除数的小数点漏掉了，商是16．A有一位小数，正确的商应该是 　 　．
三．判断题（共6小题）
19．1.232323是一个循环小数，循环节是23。 　 　
20．1.92÷0.2的商比1.92小。 　 　
21．等边三角形有3条对称轴，平行四边形有2条对称轴。 　 　
22．平移变换前后的图形形状、大小、方向都没有改变． 　 　
23．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是倍数，3和0.4是因数。 　 　
24．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
3.2÷0.8＝ 1.5×0.4＝ 8.4÷12＝ 2.5×4＝ 0.16×5×2＝
7.07÷0.01＝ 99+0.1＝ 0.8÷0.1＝ 43×0.01＝ 0.16÷0.02×3＝
26．竖式计算。
48.3÷0.3＝ 0.84÷1.5＝ 9.2÷2.2＝（结果用循环小数表示）
27．计算下面各题，能简算的要简算。
640÷16×0.04 1.2×2.5+0.8×2.5 （16.8+14.7）÷0.7
五．操作题（共1小题）
28．按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出图形B先向右平移8格，再向上平移4格后的图形C。
六．应用题（共6小题）
29．某快递公司的收费标准如下：
1kg以内市内8元，市外12元；超过1kg的部分，每千克5元（不足0.5kg按0.5kg计算）。
小亮要给省外的朋友寄2.8kg特产，应付快递费多少钱？
30．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
31．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
32．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG．已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数．这个电话号码是多少？
33．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
34．奔跑团一共有45名成员，周日举行活动时有1名成员请假，其余的成员分成3组，乐乐说“这3组的人数可以都是奇数”，你认为他说得对吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．D
【思路分析】先计算出116÷2.7的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答】解：116÷2.7＝42.962962962……
所以算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作42.6。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查找循环节的方法及循环小数的简便记法。
2．C
【思路分析】一个数（0除外）除以0.01，商扩大到原数的100倍。据此解答。
【解答】解：1.06÷0.01＝1.06×100
答：1.06÷0.01与1.06×100的结果相等。
故选：C。
【名师点评】解答本题需熟练掌握小数乘除法则，灵活解答。
3．C
【思路分析】在有余数的除法计算中，余数＝被除数﹣除数×商。
【解答】解：0.15﹣0.04×3＝0.03，所以余数是0.03。
故选：C。
【名师点评】本题考查了除数是小数的小数除法，也考查了小数乘法的计算法则的应用。
4．D
【思路分析】根据小数除法的计算方法计算出2.6÷0.8的商，再在数轴上找到合适的位置即可。
【解答】解：2.6÷0.8＝3.25
算式2.6÷0.8的商大致在如图中的位置d处。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了小数除法的计算以及学生对数轴的认识。
5．C
【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。
【解答】解：上面图形是轴对称图形的是。
故选：C。
【名师点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
6．D
【思路分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：是由图形面平移得到的。
故选：D。
【名师点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
7．B
【思路分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数，由此解答。
【解答】解：正方形的周长＝边长×4；
它的周长至少有的因数（1、2、4），所以说一定是合数。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。
8．A
【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为10的因数有1和5，而1既不是质数也不是合数，
所以1和5都是10的因数，而不是质因数；
公因数只存在于两个或两个以上数，互质数指的是公因数只有1的两个数，所以只有A符合题意；
故选：A．
【名师点评】此题考查的是因数的意义，应根据其意义进行解答．
9．D
【思路分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：先把一张纸对折后剪下两个洞，打开后会是。
故选：D。
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
二．填空题（共9小题）
10．4；3。
【思路分析】0.33453345……的循环节是3345，有4位数字，用15（30）除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：15÷4＝3（组）……3（个）
30÷4＝7（组）……2（个）
所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。
故答案为：4；3。
【名师点评】本题考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法，结合题意分析解答即可。
11．4，0.25。
【思路分析】（1）根据题意，用重量除以长度即得每米钢轨的重量；
（2）用钢轨长度除以钢轨重量即可求出平均每千克的长度。
【解答】解：（1）0.96÷0.24＝4（千克）
答：这种钢轨1米重4千克
（2）0.24÷0.96＝0.25（米）
答：1千克这样的钢轨长0.25米。
故答案为：4，0.25。
【名师点评】此题解答关键是确定是把哪个数量来平均分，被平均分的数量作被除数。
12．0.1，7。
【思路分析】根据小数除法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：“1”在十分位，表示0.1，则竖式中的余数“1”表示0.1千克。
剩下的0.1千克还需要1个瓶子。
6+1＝7（个）
需要准备7个瓶子。
故答案为：0.1，7。
【名师点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
13．等腰梯形，等边三角形，正方形。
【思路分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是等腰梯形，有3条对称轴的是等边三角形，有4条对称轴的是正方形。
故答案为：等腰梯形，等边三角形，正方形。
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
14．见试题解答内容
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；解答即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：轴对称图形如果沿对称轴对折，那么两边的部分能够完全重合．
故答案为：对称轴、完全重合．
【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
15．129。
【思路分析】既是奇数又是合数的数是9，十位上既是偶数又是质数是2，一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【解答】解：9+2＝11，12是是3的倍数，所以，一个三位数，它是3的倍数，已知它的个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，那这个数最小是129。
故答案为：129。
【名师点评】本题是考查了3的倍数特征、合数的意义、自然数的意义。
16．见试题解答内容
【思路分析】（1）找一个数的因数，可以一对一对的找，把10写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是10的因数；
（2）根据除了1和它本身没有别的因数的数是质数，还有别的因数的数是合数，据此判断10的因数中哪些是质数、合数即可．
【解答】解：10＝1×10，10＝2×5，
所以10的全部因数共有4个：
1、2、5、10；
根据质数、合数的特征，可得
10的因数中，2、5是质数，10是合数，1既不是质数也不是合数．
故答案为：4；2、5；10；1．
【名师点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法以及判断一个数是质数、合数的方法．
17．见试题解答内容
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，
将某一图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，我们把这种图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．
故答案为：轴对称，对称轴．
【名师点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
18．见试题解答内容
【思路分析】A有一位小数，除数不变，被除数的小数点漏掉了，就是被除数扩大了10倍，商也扩大了10倍，把这个错误商缩小10倍就是正确的商，即正确的商应该是16÷10＝1.6．据此解答即可．
【解答】解：16÷10＝1.6
答：正确的商是1.6．
故答案为：1.6．
【名师点评】关键明白在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商也扩大或缩小多少倍．
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】根据循环小数的定义：一个小数从小数点后某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数，1.232323是有限小数，不是循环小数，据此解答即可。
【解答】解：1.232323不是循环小数，是有限小数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了循环小数的辨识，循环小数是无限小数，结合题意分析解答即可。
20．×
【思路分析】一个数（大于0），除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【解答】解：因为0.2＜1，所以1.92÷0.2＞1.92。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握在小数除法中，商的变化规律。
21．×
【思路分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解决问题。
【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：等边三角形有3条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义确定图形的对称轴的条数的方法的灵活应用。
22．√
【思路分析】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【解答】解：平移变换前后的图形形状、大小、方向都没有改变，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】明确平移的基本性质，是解答此题的关键．
23．×
【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是倍数，3和0.4是因数，说法错误，因为因数和倍数是相互依存的，还有因数和倍数研究的范围是非0自然数。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
24．×
【思路分析】当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的那个数，例如4和2的最小公倍数是4，等于较大的数，据此判断。
【解答】解：两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
四．计算题（共3小题）
25．4，0.6，0.7，10，1.6，707，99.1，8，0.43，24。
【思路分析】根据小数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
3.2÷0.8＝4 1.5×0.4＝0.6 8.4÷12＝0.7 2.5×4＝10 0.16×5×2＝1.6
7.07÷0.01＝707 99+0.1＝99.1 0.8÷0.1＝8 43×0.01＝0.43 0.16÷0.02×3＝24
【名师点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
26．161，0.56，4.。
【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法，解答即可。注意循环小数的写法。
【解答】解：48.3÷0.3＝161
0.84÷1.5＝0.56
9.2÷2.2＝4.
【名师点评】本题考查了小数除法竖式计算知识，结合题意分析解答即可。
27．1.6；5；45。
【思路分析】按照从左到右的顺序计算；
按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的加法，再算除法。
【解答】解：640÷16×0.04
＝40×0.04
＝1.6
1.2×2.5+0.8×2.5
＝2.5×（1.2+0.8）
＝2.5×2
＝5
（16.8+14.7）÷0.7
＝31.5÷0.7
＝45
【名师点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．
【思路分析】（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）画出图形B先向右平移8格，再向上平移4格后的图形C。
【解答】解：如下图所示：
【名师点评】此题是考查作轴对称图形，关键是确定对称点的位置。
六．应用题（共6小题）
29．22元。
【思路分析】2.8kg应按3kg收费，超出1kg的收费：（3﹣1）×5（元），省外12元，市内超出1kg的收费加上省外的收费即可。
【解答】解：把2.8kg看作3kg
（3﹣1）×5+12
＝10+12
＝22（元）
【名师点评】明确本题属于分段收费问题，市内超出1kg的收费加上省外的收费就是应付的快递费。
30．102个。
【思路分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【名师点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
31．3行8列或4行6列。
【思路分析】每行或每列最少3人，则24＝3×8＝4×6，据此解答。
【解答】解：因为24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。
答：可排成3行8列或4行6列。
【名师点评】本题主要考查了找因数的基础知识。
32．见试题解答内容
【思路分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数．据此解答．
【解答】解：A：5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：5的最大因数是5；
D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；
E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6；
F：它的所有因数是1，3，这个数是3；
G：它只有一个因数，这个数是1．
由此得：这个电话号码是****﹣5054631．
【名师点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身．
33．见试题解答内容
【思路分析】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．
【解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
【名师点评】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点．
34．不对。三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，所以乐乐说的不对。
【思路分析】根据题意，45名成员，周日举行活动时有1名成员请假，其余的成员还剩44名，分成3组。根据奇数+奇数＝偶数，而偶数+奇数＝奇数，即三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，由此求解即可。
【解答】解：45﹣1＝44（名）
三个奇数相加的和是奇数，而44是偶数，不能分成3个奇数，所以乐乐说的不对。
【名师点评】解决本题根据三个奇数的和不能是偶数，结合题意分析解答即可。
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