人教A版高二数学必修五同步测试：第二章 等比数列

等比数列测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等比数列中，,，则公比的值为
（
）
A．25
B．5
C．－5
D．±5
2．等比数列中，
，，则值为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．等比数列则数列的通项公式为
（
　
）
A．
B．
C．
D．
4．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,
则=
（
）
A．–4
B．–6
C．–8
D．–10
5．等比数列中
，则的前4项和为
（
）
A．81
B．120
C．140
D．192
6．设等比数列的前项和为，若，则
（
）
A．1:2
B．2:3
C．3:4
D．1:3
7．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，
后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为
（
）
A．
S1
B．S2
C．
S3
D．
S4
8．已知为的一次函数，为不等于1的常量，且,
设，则数列为
（
）
A．等差数列
B．等比数列
C．递增数列
D．递减数列
9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，
若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将
所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为
（
）A．
B．
C．
D．
10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等
差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是
（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
12．在等比数列中，公比，设前项和为，则，的大小关系是
（
）
A．
B．
C．
D．不确定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
13．等比数列的前项和=，则=_______.
14．已知数列前n项和Sn＝2n－1，则此数列的奇数项的前n项的和是________
15．已知等比数列及等差数列，其中，公差．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为
.
16．如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则
（）
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知数列满足.(12分)
（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；（2）求.
18．已知数列的前n项和为
(12分)
（1）求；
（2）求证数列是等比数列.
19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）.证明：(12分)
（1）数列{}是等比数列；
（2）Sn＋1＝4an
.
20．已知数列满足：.
(12分)
（1）求;
（2）求数列的通项.
21．已知数列是等差数列，且
(12分)
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列前n项和的公式.
22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球.
(14分)
（1）若经过5次传球后,球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？
（2）设第n次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有an种，求an
答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．D
10．A
11.B
12.B
二、填空题
13.
.
14.
.
15.
978.
16.
0.
三、解答题
17.
（1）由,
是公比为2的等比数列.
（2）由（1）可知.
令n=1，2，…n－1，则，
各式相加得.
18.
(1)由,得，∴，又,
即,得.
(2)当n>1时,得所以是首项,公比为的等比数列.
19.
（1）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,,
,∴.
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn
(n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列
.
（2）
由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n).
又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an
.
20.（1），，.（2），，，……，以上等式相加得
，则==.
21.（1）设数列公差为，则
又所以
（2）令则由得①
②当时，①式减去②式，得所以
当时,
综上可得当时,；当时，
22．
(1)
采用列表法
传球次数
总的传接次数
球回到甲手中传接次数
1
2
0
2
4
2
3
8
2
4
16
6
5
32
10
由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.
（2）设第n次传球后，球回到甲手中的方式总数为an，球没有回到在甲手中的方式总
数为，球在甲手中的概率为，球不在甲手中的概率为
n次传球后，球在甲手中的方式总数为an，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为，=,
,
显然，则，由于,
，显然{是首项为，公比为
的等比数列，，.
.