2025-2026学年华师大版八年级数学上册 10.1 1.平方根 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年华师大版八年级数学上册 10.1 1.平方根 课件(共20张PPT) |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
华师大版八年级数学上册
第10章 数的开方
10.1 平方根和立方根
1.平方根
要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？
正方形的面积等于边长的平方，就是要找到一个正数，使这个数的平方等于25.
5的平方等于25，所以这个正方形的边长是5 cm.
导入新课
主题一：平方根及算术平方根
1.平方根的定义及性质
要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？
上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.经过思考，很容易得到52＝25.
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
高效课堂
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
因为52＝25，所以5是25的一个平方根.
25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？
因为(－5)2＝25，所以－5也是25的一个平方根，即5和－5都是25的平方根.
同样，若x2＝a(a＞0)，则x叫做a的平方根.
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
高效课堂
例1 求100的平方根.
解 因为102＝100，(－10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10.
也可以说，100的平方根是±10.
高效课堂
试一试：
(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)－4有没有平方根？ 为什么？
(1)由于122＝144，因此12是144的一个平方根.又因为(－12)2＝144，所以－12也是144的一个平方根.
(2)0＝0，所以0的平方根是0.
高效课堂
试一试：
(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)－4有没有平方根？ 为什么？
(3)任何数的平方都是非负数，所以没有一个数的平方等于－4，因此－4没有平方根.
高效课堂
平方根的性质：
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个(就是0)，负数没有平方根.
高效课堂
想一想：平方根与算术平方根有什么区别？
强调：0的平方根和算术平方根都等于它本身，只有非负数有平方根和算术平方根.
高效课堂
1.填空：
（1）∵（±4）2=16，
∴16的平方根是 ；
（2）∵（ ）2=25，
∴25的平方根是 ；
（3）36的平方根是 ；
的平方根是0；
-36 平方根.
±4
±5
±5
±6
0
没有
课堂评价
2.（人教7下P40、北师8上P28改编）求下列各数的平方根：
（1）64； （2）；
（3）0.01； （4）11.
±8
±
±0.1
±
3.（人教7下P41，教材新增）下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
（1）0.36；
（2）-5；
解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6.
解： （2）因为-5是负数，所以-5没有平方根.
4.（运算能力）一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a，求这个数负的平方根.
解：因为一个数的两个平方根互为相反数，
所以2a-3+4-a=0，解得a=-1，即2a-3=-5<0，
故这个数负的平方根是-5.
答案
因为|x－2|＋(y＋3)＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以5x－2y＝5×2－2×(－3)＝16.因为16的算术平方根是4，所以5x－2y的算术平方根为4.
课堂评价
6.（运算能力）一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a，求a和x
的值.
解：∵一个正数x的平方根是2a-3和5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，
∴2a-3=-7，
∴x=（-7）2=49.
★13. 0.50（2024恩施模拟）已知+|y-3|=0，则x+y的平方根为 .
±
1.本节课学习了哪些内容？
2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.
3.你是否有疑惑的地方？ 说一说.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~4题.
提高性作业：教材习题10.1第1(1)(2)、2、4(1)题
作业设计
感 谢 观 看
华师大版八年级数学上册
第10章 数的开方
10.1 平方根和立方根
1.平方根
要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？
正方形的面积等于边长的平方，就是要找到一个正数，使这个数的平方等于25.
5的平方等于25，所以这个正方形的边长是5 cm.
导入新课
主题一：平方根及算术平方根
1.平方根的定义及性质
要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？
上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.经过思考，很容易得到52＝25.
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
高效课堂
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
因为52＝25，所以5是25的一个平方根.
25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？
因为(－5)2＝25，所以－5也是25的一个平方根，即5和－5都是25的平方根.
同样，若x2＝a(a＞0)，则x叫做a的平方根.
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
高效课堂
例1 求100的平方根.
解 因为102＝100，(－10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10.
也可以说，100的平方根是±10.
高效课堂
试一试：
(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)－4有没有平方根？ 为什么？
(1)由于122＝144，因此12是144的一个平方根.又因为(－12)2＝144，所以－12也是144的一个平方根.
(2)0＝0，所以0的平方根是0.
高效课堂
试一试：
(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)－4有没有平方根？ 为什么？
(3)任何数的平方都是非负数，所以没有一个数的平方等于－4，因此－4没有平方根.
高效课堂
平方根的性质：
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个(就是0)，负数没有平方根.
高效课堂
想一想：平方根与算术平方根有什么区别？
强调：0的平方根和算术平方根都等于它本身，只有非负数有平方根和算术平方根.
高效课堂
1.填空：
（1）∵（±4）2=16，
∴16的平方根是 ；
（2）∵（ ）2=25，
∴25的平方根是 ；
（3）36的平方根是 ；
的平方根是0；
-36 平方根.
±4
±5
±5
±6
0
没有
课堂评价
2.（人教7下P40、北师8上P28改编）求下列各数的平方根：
（1）64； （2）；
（3）0.01； （4）11.
±8
±
±0.1
±
3.（人教7下P41，教材新增）下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
（1）0.36；
（2）-5；
解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6.
解： （2）因为-5是负数，所以-5没有平方根.
4.（运算能力）一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a，求这个数负的平方根.
解：因为一个数的两个平方根互为相反数，
所以2a-3+4-a=0，解得a=-1，即2a-3=-5<0，
故这个数负的平方根是-5.
答案
因为|x－2|＋(y＋3)＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以5x－2y＝5×2－2×(－3)＝16.因为16的算术平方根是4，所以5x－2y的算术平方根为4.
课堂评价
6.（运算能力）一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a，求a和x
的值.
解：∵一个正数x的平方根是2a-3和5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，
∴2a-3=-7，
∴x=（-7）2=49.
★13. 0.50（2024恩施模拟）已知+|y-3|=0，则x+y的平方根为 .
±
1.本节课学习了哪些内容？
2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.
3.你是否有疑惑的地方？ 说一说.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~4题.
提高性作业：教材习题10.1第1(1)(2)、2、4(1)题
作业设计
感 谢 观 看