2025-2026学年华师大版八年级数学上册 10.1.2.立方根 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第10章 数的开方
10.1 平方根和立方根
10.1.2.立方根
平方和开平方运算有何关系？
开平方与平方是互逆运算.
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主题一：立方根的概念
1.问题：要做一个容积为216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
已知体积求棱长，就是要求一个数，使其立方等于216.
由于63＝216，因此体积为216 cm3的正方体，它的棱长是6 cm.
高效课堂
由于63＝216，所以216的立方根是6.能类比平方根的定义说一说什么叫做立方根吗？
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
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2.试一试：
(1)27的立方根是什么？
因为33＝27，所以27的立方根是3.
(2)－27的立方根是什么？
因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3.
(3)0的立方根是什么？
因为03＝0，所以0的立方根是0.
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主题二：例题讲解
1.思考：
问题1：什么叫开平方？
问题2：类似开平方的运算，能定义出开立方运算吗？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
说明：同样，开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
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2.根据前面的计算，类比平方根的性质，能总结一下立方根的性质吗？
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.这就说明，任何数都有立方根，并且一个数只有一个立方根.
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3.能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
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1.填空：
（1）∵23=8，∴8的立方根是　　　　；
∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是　　　　；
（2）（2024巴中）27的立方根为　　　　， 即=　　　　；
（3）的立方根是　　　　；
　　　　的立方根是0；
-的立方根是　　　　.
2
-2　
3
3
　
　
课堂评价
2.求下列各数的立方根：
（1）1 000； （2）-27；


（3）； （4）0.001.
10　
-3
　
0.1
3.（1）开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
（2）开立方与立方互为　　　　运算，可以通过这种互逆关系求一个数的立方根.
（3）根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根.
知识点 2
逆
4.【例1】（人教7下P49）求下列各数的立方根：
（1）（-2）3；　　（2）343；　　　（3）-64；


（4）； （5）0.008； （6）-.
-2
7
-4
0.2
-
(1)设第二个正方体纸盒的棱长为x cm，则x3＝63＋127， 即x3＝343，所以x＝7.
答：第二个正方体纸盒的棱长为7 cm.
(2)6×72－6×62＝78(cm2).
答：第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸盒的表面积多78 cm2.
课堂评价
6.【例3】（人教7下P49）判断题.
（1）-3是-27的立方根；（　　）
（2）±3是27的立方根；（　　）
（3）（-1）3的立方根是-1；（　　）
（4）的立方根是-2.（　　）
√　
√　
×
×
7.（1）正数的平方根有　　　　个，而正数的立方根只有
　　　　个；
（2）平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；
（3）在用符号表示平方根时，根指数“2”可以省略不写；而用符号表示立方根时，根指数“3”不能省略；
（4）互为相反数的两个数的立方根互为　　　　.
2
1
相反数
8.下列说法中，正确的有　 　　　　（填序号）.
①正数的立方根是一个正数；
②负数的立方根是一个负数；
③3是27的立方根；
④（-2）2的平方根是-2；
⑤（-5）3的立方根是-5；
⑥ 0的平方根与立方根都是0.
①②③⑤⑥
9.（1）（人教7下P49，教材新增、北师8上P32）一个形状为正方体的魔方，它的体积为216 cm3，则它的棱长是　　　　cm；
（2）要制造一个长方体箱子，底面为正方形，体积为0.25 m3，且长方体的高是底面边长的2倍，求长方体的底面边长.
6
解：设底面边长为x m，则高为2x m，
则x2·2x=0.25，即x3=0.125，
开立方得x=0.5，
故长方体的底面边长为0.5 m.
★10. 0.45 （运算能力）如图，圆柱形容器的容积为81升，其底面直径是高的2倍.
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，
则它的底面直径是2x分米，依题意得
πx2·x=81，即3x3=81，x3=27，
开立方得x=3，∴2x=6.
答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米.
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗，π取3）
解：（2）2π×32+2π×3×3=108（平方分米）.
答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米.
1.经过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.
3.你是否有疑惑的地方？ 说一说.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题10.1第1(3)(4)、3、6、7题.
作业设计
感 谢 观 看