第二章 2.5　二次函数 课时练作业 ppt

(共58张PPT)
简洁
实用
高效
第二章　函数的概念与基本初等函数
2.5　二次函数
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　二次函数的解析式
考点2　二次函数的图象
01
02
考点3　二次函数的最值
03
课时作业
第三部分
理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系解决简单问题．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)＝________________________．
(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为__________．
(3)交点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．
教材回扣
ax2＋bx＋c(a≠0)
(m，n)
2．二次函数的图象和性质
R
减
增
增
减
1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关．
教材拓展
1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a＜0且Δ＜0.(　 　)
(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的两个零点确定，则二次函数的解析式确定．(　 　)
基础检测
√
×
×
2．函数y＝x2－2x＋4的最小值为__．
解析：y＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故当x＝1时，ymin＝3.
3．已知f(x)为二次函数，若f(x)在x＝2处取得最小值－4，且f(x)的图象经过原点，则函数解析式为__________________．
解析：由题意，可设f(x)＝a(x－2)2－4(a＞0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，解得a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.
3
f(x)＝x2－4x
4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上单调，则实数k的取值范围为________________________．
(－∞，40]∪[160，＋∞)
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 二次函数的解析式
【例1】　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则f(x)＝________________．
－4x2＋4x＋7
规律总结
求二次函数解析式的方法
【对点训练1】　已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为____________________．
f(x)＝x2－x＋1
考点2 二次函数的图象
【例2】　（多选）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　 　)
A．a＋b＋c<0 B．a＋cC．abc<0 D．b2<4a(c＋4a)
BCD
规律总结
研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向．
【对点训练2】　（多选）设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　 　)
ABD
考点3 二次函数的最值
【例3】　已知函数f(x)＝x2＋4ax.
(1)若f(x)在区间[1，3]上具有单调性，求实数a的取值范围；
(2)求f(x)在区间[a，a＋1]上的最小值g(a).
规律总结
闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和抛物线的顶点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解．
课时作业10
第
分
部
三
1．（5分）已知函数f(x)＝x2－mx＋1是偶函数，则f(x)的单调增区间是(　 　)
A．(－1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
B
2．（5分）函数f(x)＝2x2－x－1(－1≤x≤1)的值域是(　 　)
D
3．（5分）二次函数y＝f(x)的图象如图所示，那么此函数为(　 　)
A．y＝x2－4
B．y＝4－x2
C
4．（5分）二次函数y＝x2＋(2a－1)x－3在x∈[－1，3]上最大值为1，则实数a的值为(　 　)
D
5．（5分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a解析：若a0，故C错误，A正确．故选A.
A
D
A．在区间(－1，＋∞)上单调递减
B．单调递增区间为[－3，－1]
C．没有最小值
D．最大值为2
BD
A．f3(2)＝3
B．f3(x)的最小值为－1
C．f3(x)在[－1，1]上单调递减
D．f3(x－1)为偶函数
ABD
则f3(x－1)的图象如图所示，由图可知f3(x－1)的图象关于y轴对称，所以函数f3(x－1)为偶函数，故D正确．故选ABD.
[1，＋∞）
10．（5分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[2，＋∞），且f(x＋2)＝f(－x＋2)，则f(x)＝____________．
x2－4x＋6
(2)设g(x)＝f(x)－mx，若g(x)在(2，4)上是单调函数，求实数m的取值范围．
12．（16分）函数f(x)＝2x2－2ax＋3，其中a∈R.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)>6x－9的解集；
解：当a＝2时，不等式f(x)>6x－9，即x2－5x＋6>0，解得x<2或x>3，
所以不等式f(x)>6x－9的解集为{x|x<2或x>3}．
(2)当x∈[－1，3]时，f(x)的最小值为0，求a的值．
13．（5分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的最小值为0，若关于x的不等式f(x)A．9 B．8
C．6 D．4
D
14．（6分）（多选）已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝2对称，则(　 　)
A．a＋b＝5
C．f(x)图象与直线2x＋y－8＝0相切
D．f(x)图象与直线12x－y－48＝0相切
AD
15．（5分）设MI表示函数f(x)＝|x2－4x＋2|在闭区间I上的最大值．若正实
数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]，则正实数a的取值范围是_____________．