第二章 2.9　函数的图象 课时练作业 ppt

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第二章　函数的概念与基本初等函数
2.9　函数的图象
数学
内容索引
必备知识回顾
关键能力提升
第一部分
第二部分
考点1　作函数的图象
考点2　函数图象的识别
01
02
考点3　函数图象的应用
03
课时作业
第三部分
1．会用描点法及图象的平移规律画简单的函数图象．
2．能根据函数的性质辨识函数图象，能根据实际问题辨识函数图象．
3．会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题．
自主学习·基础回扣
必备知识回顾
第
分
部
一
1．利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先①确定函数的定义域，②化简函数解析式，③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；然后列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
教材回扣
2．函数图象的变换
(1)平移变换
左右平移仅仅对x而言，利用“左加右减”进行操作，若x的系数不是1，需要先把系数提出来，再进行操作．
上下平移是对y而言，利用“上加下减”进行操作．
－f(x)
f(－x)
－f(－x)
logax(x>0)
f(ax)
af(x)
1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　 　)
(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　 　)
(3)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　 　)
(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　 　)
基础检测
×
×
×
×
2．(人教A版必修第一册P140T6改编)向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止．下列图象中可以大致刻画容器中水面的高度与时间的函数关系的是(　 　)
解析：由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中，高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件．故选C.
C
D
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
D
互动探究·考点精讲
关键能力提升
第
分
部
二
考点1 作函数的图象
【例1】　作出下列函数的图象：
(2)y＝|log2(x＋1)|；
【解】　将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图2.
(3)y＝x2－2|x|－1.
规律总结
1．描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
2．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、对称、翻折或伸缩得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
【对点训练1】　作出下列函数的图象：
(1)y＝sin |x|；
解：当x≥0时，y＝sin |x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin |x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图1.
考点2 函数图象的识别
【例2】　(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　 　)
B
(2)(2024·陕西西安二模)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(　 　)
A．f(x)＝cos 2x·(ex－e－x)
B
规律总结
1．抓住函数的性质，定性分析
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
2．抓住函数的特征，定量计算
利用函数的特殊点、特殊值的计算，分析解决问题.
B
(2)(2024·浙江台州一模)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为(　 　)
A
考点3 函数图象的应用
命题角度1　利用函数的图象解不等式
【例3】　已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　 　)
C
命题角度2　利用函数的图象求参数的取值范围
B
规律总结
1．当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
2．利用图象求参数时，要准确分析函数图象的特殊点，借助函数图象，把原问题转化为数量关系较明确的问题．
【对点训练3】　(1)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　 　)
A．(－1，1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(0，1)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D
解析：因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)>0等价于2x>x＋1，在同一直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图所示．
两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)，不等式2x>x＋1的解为x<0或x>1.所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.
D
课时作业14
第
分
部
三
1．(5分)将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　 　)
A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1
C．log2x－1 D．log2x
解析：将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得y＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1的图象，所以g(x)＝log2(2x)－1＝log2x.故选D.
D
2．(5分)(2024·辽宁大连三模)已知对数函数f(x)＝logax，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是(　 　)
D
C
4．(5分)(2024·湖南长沙二模)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(　 　)
A
解析：由题图可知，函数图象对应的函数为偶函数，故排除C；由题图可知，函数的定义域不是实数集，故排除B；由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D，当x→＋∞时，y→0，故排除D.故选A.
D
解析：因为g(x)＝－f(x)，所以g(x)图象与f(x)的图象关于x轴对称，由f(x)解析式，作出f(x)的图象如图．从而可得g(x)的图象为D.故选D.
D
D
C
9．(10分)(多选)定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题，其中正确的是(　 　)
A．f(0)＝1
B．f(－1)＝1
C．若x>0，则f(x)<0
D．若x<0，则f(x)>0
AD
解析：由题设及图知f(－1)＝f(－2＋1)>f(－1＋1)＝f(0)＝1，A正确，B错误；由图象平移关系得y＝f(x)的图象是将y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位长度得到，如图，所以x>0，f(x)符号有正有负；但x<0，一定有f(x)>0，C错误，D正确．故选AD.
ABD
11．(10分)(多选)关于函数f(x)＝|ln |2－x||，下列描述正确的有(　 　)
A．f(x)在区间(1，2)上单调递增
B．f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4
D．f(x)有且仅有两个零点
ABD
12．(5分)已知偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，则函数y＝f(x－1)的单调增区间是__________．
解析：因为偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以y＝f(x＋1)在区间(－∞，0]上单调递增，又因为f(x－1)＝f((x－2)＋1)，则函数f(x－1)的图象是由函数f(x＋1)的图象向右平移2个单位长度得到的，所以函数f(x－1)的单调增区间是(－∞，2].
(－∞，2]
6
根据图象易知函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称；又函数g(x)满足g(1－x)＝－g(1＋x)，易知g(x)的图象也关于点(1，0)中心对称．由于f(x)与g(x)的图象均关于点(1，0)中心对称，可得两个函数图象的交点也关于点(1，0)中心对称，设其交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，根据对称性易知x1＋x6＝x2＋x5＝x3＋x4＝2，即得x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝6.
解析：若y＝4＋2x－x2在x∈[－3，3]上的最大值为4，则4＋2x－x2＝4，解得x＝2或x＝0，所以要使函数f(x)最大值为4，则根据新定义，结合y＝4＋2x－x2与y＝|x－t|的图象(如图)可知，当t<1，x＝2时，|2－t|＝4，此时解得t＝－2，当t>1，x＝0时，|0－t|＝4，此时解得t＝4，故t＝－2或t＝4.
－2或4
C
A